RoboguruRoboguru
SD

Diketahui tiga buah titik terletak di ruang, yaitu titik A dengan koordinat (3, 3, 3), titik B dengan koordinat (4, 5, 1), dan titik C dengan koordinat (7, 11, −5). Ruas-ruas garis berarah OA, OB, dan OC berturut-turut mewakili vektor-vektor a, b, dan c. c. Tunjukkan bahwa titik A, titik B, dan titik C segaris atau kolinear. b. Tentukan nilai AB:BC.

Pertanyaan

Diketahui tiga buah titik terletak di ruang, yaitu titik A dengan koordinat open parentheses 3 comma space 3 comma space 3 close parentheses, titik B dengan koordinat open parentheses 4 comma space 5 comma space 1 close parentheses, dan titik C dengan koordinat open parentheses 7 comma space 11 comma space minus 5 close parentheses. Ruas-ruas garis berarah stack O A with rightwards arrow on topstack O B with rightwards arrow on top, dan stack O C with rightwards arrow on top berturut-turut mewakili vektor-vektor a with rightwards arrow on topb with rightwards arrow on top, dan c with rightwards arrow on top.

c. Tunjukkan bahwa titik A, titik B, dan titik C segaris atau kolinear.

b. Tentukan nilai A B colon B C.

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 titik text A end text, titik text B end text, dan titik text C end text segaris atau kolinear, serta nilai text AB end text colon text BC end text equals 1 colon 3.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah titik A, titik B, dan titik C segaris atau kolinear, serta nilai Error converting from MathML to accessible text..

Misalkan diketahui vektor a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell x subscript a end cell row cell y subscript a end cell row cell z subscript a end cell end table close parentheses dan vektor b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell x subscript b end cell row cell y subscript b end cell row cell z subscript b end cell end table close parentheses. Keduanya relatif terhadap titik acuan 0 sehingga vektor posisi dari segmen garis berarah stack text AB end text with rightwards arrow on top dinyatakan dengan rumus:

stack text AB end text with rightwards arrow on top equals b with rightwards arrow on top minus a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell x subscript b end cell row cell y subscript b end cell row cell z subscript b end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell x subscript a end cell row cell y subscript a end cell row cell z subscript a end cell end table close parentheses

Vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top dikatakan kolinear jika dan hanya jika terdapat bilangan real k, dengan k not equal to 0, sedemikian sehingga berlaku:

a with rightwards arrow on top equals k b with rightwards arrow on top

c. Akan ditunjukkan bahwa titik text A end text, titik text B end text, dan titik text C end text segaris atau kolinear.

stack text AB end text with rightwards arrow on top equals b with rightwards arrow on top minus a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 4 row 5 row 1 end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row 3 row 3 end table close parentheses equals open parentheses table row 1 row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses

stack text BC end text with rightwards arrow on top equals c with rightwards arrow on top minus b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 7 row 11 row cell negative 5 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 4 row 5 row 1 end table close parentheses equals open parentheses table row 3 row 6 row cell negative 6 end cell end table close parentheses

stack text AC end text with rightwards arrow on top equals c with rightwards arrow on top minus a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 7 row 11 row cell negative 5 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row 3 row 3 end table close parentheses equals open parentheses table row 4 row 8 row cell negative 8 end cell end table close parentheses

Diperoleh hubungan:

stack text BC end text with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 3 row 6 row cell negative 6 end cell end table close parentheses equals 3 open parentheses table row 1 row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses equals 3 AB with rightwards arrow on top

dan

stack text AC end text with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 4 row 8 row cell negative 8 end cell end table close parentheses equals 4 open parentheses table row 1 row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses equals 4 AB with rightwards arrow on top

Oleh karena stack text AC end text with rightwards arrow on top equals 4 AB with rightwards arrow on top dan stack text BC end text with rightwards arrow on top equals 3 AB with rightwards arrow on top sehingga dapat disimpulkan bahwa titik text A end text, titik text B end text, dan titik text C end text segaris atau kolinear.

d. Berdasarkan hasil perhitungan pada c, diperoleh hubungan stack text BC end text with rightwards arrow on top equals 3 AB with rightwards arrow on top.

Ini berarti text BC end text equals 3 text AB end text atau text AB end text colon text BC end text equals 1 colon 3.

Jadi, nilai text AB end text colon text BC end text equals 1 colon 3.

Dengan demikian, titik text A end text, titik text B end text, dan titik text C end text segaris atau kolinear, serta nilai text AB end text colon text BC end text equals 1 colon 3.

407

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Kedudukan titik R terhadap titik dan Q digambarkan sebagai berikut. Jika koordinat titik P(−3, 2) dan Q(6, −1), koordinat titik R adalah ....

1rb+

4.7

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia