Roboguru

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(3,1,6),B(0,4,−3),danC(1,1,−4). Titik D membagi AB di dalam dengan perbandingan 1:2. Titik E adalah titik tengah AC dan titik F membagi BC  di luar dengan perbandingan 2:1. a. Carilah koordinat D,E,danF b. Tunjukkan segaris c. Tentukan DE:EF

Pertanyaan

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah straight A left parenthesis 3 comma 1 comma 6 right parenthesis comma space straight B left parenthesis 0 comma 4 comma negative 3 right parenthesis comma space dan space straight C left parenthesis 1 comma 1 comma negative 4 right parenthesis. Titik straight D membagi AB di dalam dengan perbandingan 1 colon 2. Titik straight E adalah titik tengah top enclose AC dan titik straight F membagi top enclose BC  di luar dengan perbandingan 2 colon 1.
a. Carilah koordinat straight D comma space straight E comma space dan space straight F
b. Tunjukkan straight D comma space straight E comma space dan space straight F segaris
c. Tentukan top enclose DE space end enclose colon space top enclose EFspace space 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali,

Rumus perbandingan pada vektor

Titik straight B membagi vektor top enclose AC dengan perbandingan m colon n

AB with bar on top space colon space BC with bar on top space equals space m space colon space n

OB with bar on top equals fraction numerator n OA with bar on top space plus space m OC with bar on top over denominator n plus m end fraction

Titik straight B membagi di luar vektor top enclose AC dengan perbandingan m colon n

AB with bar on top space colon space BC with bar on top space equals space minus m space colon space n space equals space m space colon space minus n

Titik segaris

AB with bar on top space equals space k BC with bar on top

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

a. Titik straight D membagi AB di dalam dengan perbandingan 1 colon 2

stack A D with bar on top space colon space stack D B with bar on top space equals space 1 space colon space 2 stack O D with bar on top space equals fraction numerator 2 open parentheses 3 comma 1 comma 6 close parentheses plus 1 open parentheses 0 comma 4 comma negative 3 close parentheses over denominator 2 plus 1 end fraction equals fraction numerator open parentheses 6 comma 2 comma 12 close parentheses plus open parentheses 0 comma 4 comma negative 3 close parentheses over denominator 3 end fraction equals fraction numerator open parentheses 6 comma 6 comma 9 close parentheses over denominator 3 end fraction equals open parentheses 2 comma 2 comma 3 close parentheses

Sehingga koordinat straight D left parenthesis 2 comma 2 comma 3 right parenthesis

Titik straight E adalah titik tengah top enclose AC

stack O E with bar on top equals fraction numerator open parentheses 3 comma 1 comma 6 close parentheses plus open parentheses 1 comma 1 comma negative 4 close parentheses over denominator 2 end fraction equals fraction numerator open parentheses 4 comma 2 comma 2 close parentheses over denominator 2 end fraction equals open parentheses 2 comma 1 comma 1 close parentheses

Sehingga koordinat straight E left parenthesis 2 comma 1 comma 1 right parenthesis

Titik straight F membagi top enclose BC di luar dengan perbandingan 2 colon 1 

stack B F with bar on top space colon space stack C F with bar on top space equals space 2 space colon space 1 stack B F with bar on top space colon space stack F C with bar on top space equals space 2 space colon space minus 1 stack O F with bar on top space equals fraction numerator negative 1 open parentheses 0 comma 4 comma negative 3 close parentheses plus left parenthesis 2 right parenthesis open parentheses 1 comma 1 comma negative 4 close parentheses over denominator negative 1 plus 2 end fraction equals fraction numerator open parentheses 0 comma negative 4 comma 3 close parentheses plus open parentheses 2 comma 2 comma negative 8 close parentheses over denominator 1 end fraction equals open parentheses 2 comma negative 2 comma negative 5 close parentheses

Sehingga koordinat F left parenthesis 2 comma negative 2 comma negative 5 right parenthesis

b. Tunjukkan straight D comma space straight E comma space dan space straight F segaris

Apabila straight D comma space straight E comma space dan space straight F segaris, maka stack D E with bar on top space equals k space stack E F with bar on top

stack D E with bar on top equals stack O E with bar on top minus stack O D with bar on top equals left parenthesis 2 comma 1 comma 1 right parenthesis minus open parentheses 2 comma 2 comma 3 close parentheses equals open parentheses 0 comma negative 1 comma negative 2 close parentheses stack E F with bar on top equals stack O F with bar on top minus stack O E with bar on top equals open parentheses 2 comma negative 2 comma negative 5 close parentheses minus left parenthesis 2 comma 1 comma 1 right parenthesis equals open parentheses 0 comma negative 3 comma negative 6 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack D E with bar on top space end cell equals cell k space stack E F with bar on top end cell row cell open parentheses 0 comma negative 1 comma negative 2 close parentheses end cell equals cell 1 third space open parentheses 0 comma negative 3 comma negative 6 close parentheses end cell end table

Jadi, terbukti bahwa straight D comma space straight E comma space dan space straight F segaris

c. Tentukan top enclose DE space end enclose colon space top enclose EF

stack D E with bar on top equals stack O E with bar on top minus stack O D with bar on top equals left parenthesis 2 comma 1 comma 1 right parenthesis minus open parentheses 2 comma 2 comma 3 close parentheses equals open parentheses 0 comma negative 1 comma negative 2 close parentheses stack E F with bar on top equals stack O F with bar on top minus stack O E with bar on top equals open parentheses 2 comma negative 2 comma negative 5 close parentheses minus left parenthesis 2 comma 1 comma 1 right parenthesis equals open parentheses 0 comma negative 3 comma negative 6 close parentheses

stack D E with bar on top space colon space stack E F with bar on top space equals space 1 space colon space 3space space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Utami

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut ini!   Diketahui titik C merupakan titik tengah OB. Jika OA=p​,AB=q​, dan AC diperpanjang hingga D dengan AC : CD = 4 : 1, maka nilai OD adalah ....

0

Roboguru

Diketahui titik A(2, 5, -4) dan B(6, -1, -2). Jika titik D berada di perpanjangan AB sehingga AD : BD = 5 : 3 dan titik E berada di perpanjangan AD sehingga AD : DE = 1 : 3, maka kemungkinan-kemungkin...

0

Roboguru

A=(−1,5,4), B=(2,−1,−2), C=(3,p,q). Jika titik-titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p dan q.

0

Roboguru

Diketahui titik A(3, 5, 2) dan B(10, -2, 2). Jika titik R berada di antara titik A dan B sedemikian sehingga AR : RB = 2 : 5, maka koordinat titik R adalah ....

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut!   Diketahui titik A(1, 2, 3), B(8, -14, 2), dan C(5, -5, -4). Jika BD : DC = 2 : 1 dan AE : ED = 3 : 2, maka koordinat titik E adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved