Pertanyaan

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A ( 3 , 1 , 6 ) , B ( 0 , 4 , − 3 ) , dan C ( 1 , 1 , − 4 ) . Titik D membagi AB di dalam dengan perbandingan 1 : 2 . Titik E adalah titik tengah AC dan titik F membagi BC di luar dengan perbandingan 2 : 1 . a. Carilah koordinat D , E , dan F b. Tunjukkan segaris c. Tentukan DE : EF

Titik-titik sudut segitiga $ABC$ adalah $A (3, 1, 6), B (0, 4, - 3), dan C (1, 1, - 4)$ . Titik $D$ membagi $AB$ di dalam dengan perbandingan $1 : 2$ . Titik $E$ adalah titik tengah $\overline{AC}$ dan titik $F$ membagi $\overline{BC}$ di luar dengan perbandingan $2 : 1$ .
a. Carilah koordinat $D, E, dan F$
b. Tunjukkan straight D comma space straight E comma space dan space straight F segaris
c. Tentukan $\overline{DE} : \overline{EF}$ $\;\;$

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali, Rumus perbandingan pada vektor Titik membagi vektor dengan perbandingan Titik membagi di luar vektor dengan perbandingan Titik segaris Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut a.Titik membagi di dalam dengan perbandingan Sehingga koordinat Titik adalah titik tengah Sehingga koordinat Titik membagi di luar dengan perbandingan Sehingga koordinat b.Tunjukkan segaris Apabila segaris, maka Jadi, terbukti bahwa segaris c. Tentukan

Ingat kembali,

Rumus perbandingan pada vektor

Titik straight B membagi vektor top enclose AC dengan perbandingan m colon n

AB with bar on top space colon space BC with bar on top space equals space m space colon space n

$OB with bar on top equals fraction numerator n OA with bar on top space plus space m OC with bar on top over denominator n plus m end fraction$

Titik straight B membagi di luar vektor top enclose AC dengan perbandingan m colon n

AB with bar on top space colon space BC with bar on top space equals space minus m space colon space n space equals space m space colon space minus n

Titik segaris

AB with bar on top space equals space k BC with bar on top

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

a. Titik straight D membagi di dalam dengan perbandingan 1 colon 2

$stack A D with bar on top space colon space stack D B with bar on top space equals space 1 space colon space 2 stack O D with bar on top space equals fraction numerator 2 open parentheses 3 comma 1 comma 6 close parentheses plus 1 open parentheses 0 comma 4 comma negative 3 close parentheses over denominator 2 plus 1 end fraction equals fraction numerator open parentheses 6 comma 2 comma 12 close parentheses plus open parentheses 0 comma 4 comma negative 3 close parentheses over denominator 3 end fraction equals fraction numerator open parentheses 6 comma 6 comma 9 close parentheses over denominator 3 end fraction equals open parentheses 2 comma 2 comma 3 close parentheses$

Sehingga koordinat straight D left parenthesis 2 comma 2 comma 3 right parenthesis

Titik straight E adalah titik tengah top enclose AC

$stack O E with bar on top equals fraction numerator open parentheses 3 comma 1 comma 6 close parentheses plus open parentheses 1 comma 1 comma negative 4 close parentheses over denominator 2 end fraction equals fraction numerator open parentheses 4 comma 2 comma 2 close parentheses over denominator 2 end fraction equals open parentheses 2 comma 1 comma 1 close parentheses$

Sehingga koordinat straight E left parenthesis 2 comma 1 comma 1 right parenthesis

Titik straight F membagi top enclose BC di luar dengan perbandingan 2 colon 1

$stack B F with bar on top space colon space stack C F with bar on top space equals space 2 space colon space 1 stack B F with bar on top space colon space stack F C with bar on top space equals space 2 space colon space minus 1 stack O F with bar on top space equals fraction numerator negative 1 open parentheses 0 comma 4 comma negative 3 close parentheses plus left parenthesis 2 right parenthesis open parentheses 1 comma 1 comma negative 4 close parentheses over denominator negative 1 plus 2 end fraction equals fraction numerator open parentheses 0 comma negative 4 comma 3 close parentheses plus open parentheses 2 comma 2 comma negative 8 close parentheses over denominator 1 end fraction equals open parentheses 2 comma negative 2 comma negative 5 close parentheses$

Sehingga koordinat F left parenthesis 2 comma negative 2 comma negative 5 right parenthesis

b. Tunjukkan straight D comma space straight E comma space dan space straight F segaris

Apabila straight D comma space straight E comma space dan space straight F segaris, maka stack D E with bar on top space equals k space stack E F with bar on top

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack D E with bar on top space end cell equals cell k space stack E F with bar on top end cell row cell open parentheses 0 comma negative 1 comma negative 2 close parentheses end cell equals cell 1 third space open parentheses 0 comma negative 3 comma negative 6 close parentheses end cell end table

Jadi, terbukti bahwa straight D comma space straight E comma space dan space straight F segaris

c. Tentukan top enclose DE space end enclose colon space top enclose EF

stack D E with bar on top space colon space stack E F with bar on top space equals space 1 space colon space 3 space space

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.3 (8 rating)

sipalingkeren

Makasih ❤️

Sindi Aulia

Jawaban tidak sesuai

Nirmala Isna m

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A(2, 5, -4) dan B(6, -1, -2). Jika titik D berada di perpanjangan AB sehingga AD : BD = 5 : 3 dan titik E berada di perpanjangan AD sehingga AD : DE = 1 : 3, maka kemungkinan-kemungkin...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(3, 5, 2) dan B(10, -2, 2). Jika titik R berada di antara titik A dan B sedemikian sehingga AR : RB = 2 : 5, maka koordinat titik R adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diketahui titik A(1, 2, 3), B(8, -14, 2), dan C(5, -5, -4). Jika BD : DC = 2 : 1 dan AE : ED = 3 : 2, maka koordinat titik E adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(3, 5, 2) dan B(10, -2, 2). Jika titik R berada di antara titik A dan B sedemikian sehingga AR : RB = 2 : 5, maka koordinat titik R adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi