Diketahui koordinat A ( − 1 , 2 , 3 ) , B ( 4 , − 5 , 0 ) , dan C ( − 2 , − 1 , 3 ) . Jika a , b , dan c merupakan vektor posisi dari A , B , dan C , tentukan : c. hasil dari ( 2 b − 4 a ) ( a − 5 c ) ,

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 126 . Diketahui A ( − 1 , 2 , 3 ) , B ( 4 , − 5 , 0 ) , dan C ( − 2 , − 1 , 3 ) Misalkan ( 2 b − 4 a ) = u dan ( a − 5 c ) = v maka ( 2 b − 4 a ) ( a − 5 c ) = u ⋅ v . Perhatikan perhitungan berikut u ​ = = = = = ​ ( 2 b − 4 a ) 2 ⎝ ⎛ ​ 4 − 5 0 ​ ⎠ ⎞ ​ − 4 ⎝ ⎛ ​ − 1 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 8 − 10 0 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ − 4 8 12 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 8 − ( − 4 ) − 10 − 8 0 − 12 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 12 − 18 − 12 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ ​​​​​​​​​​​​​​ v ​ = = = = = ​ ( a − 5 c ) ⎝ ⎛ ​ − 1 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ − 5 ⎝ ⎛ ​ − 2 − 1 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ − 10 − 5 15 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 1 − ( − 10 ) 2 − ( − 5 ) 3 − 15 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 9 7 − 12 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Sehingga ( 2 b − 4 a ) ( a − 5 c ) ​ = = = = = ​ u ⋅ v ⎝ ⎛ ​ 12 − 18 − 12 ​ ⎠ ⎞ ​ ⋅ ⎝ ⎛ ​ 9 7 − 12 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 12 ) ( 9 ) + ( − 18 ) ( 7 ) + ( − 12 ) ( − 12 ) 108 − 126 + 144 126 ​ Dengan demikian,hasil dari ( 2 b − 4 a ) ( a − 5 c ) adalah 126 .