Diketahui koordinat A ( − 1 , 2 , 3 ) , B ( 4 , − 5 , 0 ) , dan C ( − 2 , − 1 , 3 ) . Jika a , b , dan c merupakan vektor posisi dari A , B , dan C , tentukan :
d. cosinus sudut antara vektor ( 2 a − 4 b ) dan ( b + c ) ,
Diketahui koordinat A(−1,2,3), B(4,−5,0), dan C(−2,−1,3). Jika a,b,dancmerupakan vektor posisi dari A,B,danC, tentukan :
d. cosinus sudut antara vektor (2a−4b)dan(b+c),
Iklan
AA
A. Acfreelance
Master Teacher
Jawaban terverifikasi
Jawaban
jawaban yang benar adalah 182 27 26 .
jawaban yang benar adalah 1822726.
Iklan
Pembahasan
Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 182 27 26 .
Misalkan ( 2 a − 4 b ) = p dan b + c = q , maka diperoleh :
p = = = = = = 2 a − 4 b 2 ⎝ ⎛ − 1 2 3 ⎠ ⎞ − 4 ⎝ ⎛ 4 − 5 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 4 6 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 16 − 20 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 − 16 4 − ( − 20 ) 6 − 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 18 4 + 20 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 18 24 6 ⎠ ⎞
q = = = = b + c ⎝ ⎛ 4 − 5 0 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ − 2 − 1 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 + ( − 2 ) − 5 − 1 0 + 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 − 6 3 ⎠ ⎞
Ingat proyeksi skalar a pada b dirumuskan :
cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b
sehingga cosinus sudut antara vektor ( 2 a − 4 b ) dan ( b + c ) dapat dicari seperti berikut
cos θ = ∣ ∣ p ∣ ∣ ∣ ∣ q ∣ ∣ p ⋅ q
perhatikan beberapa sifat berikut:
perkalian titik pada vektor jika a = x 1 i + y 1 j ⇀ + z 1 k dan b = x 2 i + y 2 j ⇀ + z 2 k maka a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2
∣ ∣ a ∣ ∣ = x 1 2 + y 1 2 + z 1 2
sehingga diperoleh :
p ⋅ q = = = ( − 18 ) ( 2 ) + ( 24 ) ( − 6 ) + ( 6 ) ( 3 ) − 36 − 144 + 18 162
∣ ∣ p ∣ ∣ = = = = = ( − 18 ) 2 + 2 4 2 + 6 2 324 + 576 + 36 936 36 × 26 6 26
∣ ∣ q ∣ ∣ = = = = 2 2 + ( − 6 ) 2 + 3 2 4 + 36 + 9 49 7
substitusikan nilai tersebut ke dalam rumus sehingga diperoleh :
cos θ = = = = = 6 26 × 7 162 42 26 162 7 26 27 ⋅ 26 26 ( kali sekawan ) 7 ⋅ 26 27 26 182 27 26
Dengan demikian, jawaban yang benar adalah 182 27 26 .
Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 1822726.