Pertanyaan

Diketahui koordinat A ( − 1 , 2 , 3 ) , B ( 4 , − 5 , 0 ) , dan C ( − 2 , − 1 , 3 ) . Jika a , b , dan c merupakan vektor posisi dari A , B , dan C , tentukan : d. cosinus sudut antara vektor ( 2 a − 4 b ) dan ( b + c ) ,

Diketahui koordinat , dan . Jika merupakan vektor posisi dari  tentukan : 

d. cosinus sudut antara vektor 

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah 182 27 ​ 26 ​ .

jawaban yang benar adalah .

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 182 27 ​ 26 ​ . Misalkan ( 2 a − 4 b ) = p ​ dan b + c = q ​ , maka diperoleh : p ​ = = = = = = ​ 2 a − 4 b 2 ⎝ ⎛ ​ − 1 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ − 4 ⎝ ⎛ ​ 4 − 5 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 4 6 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 16 − 20 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 − 16 4 − ( − 20 ) 6 − 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 18 4 + 20 6 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 18 24 6 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ q ​ ​ = = = = ​ b + c ⎝ ⎛ ​ 4 − 5 0 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ − 2 − 1 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 4 + ( − 2 ) − 5 − 1 0 + 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 2 − 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Ingat proyeksi skalar a pada b dirumuskan : cos θ = ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a ⋅ b ​ sehingga cosinus sudut antara vektor ( 2 a − 4 b ) dan ( b + c ) dapat dicari seperti berikut cos θ = ∣ ∣ ​ p ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ q ​ ∣ ∣ ​ p ​ ⋅ q ​ ​ perhatikan beberapa sifat berikut: perkalian titik pada vektor jika a = x 1 ​ i + y 1 ​ j ⇀ ​ + z 1 ​ k dan b = x 2 ​ i + y 2 ​ j ⇀ ​ + z 2 ​ k maka a ⋅ b = x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ + z 1 ​ z 2 ​ ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ = x 1 2 ​ + y 1 2 ​ + z 1 2 ​ ​ sehingga diperoleh : p ​ ⋅ q ​ ​ = = = ​ ( − 18 ) ( 2 ) + ( 24 ) ( − 6 ) + ( 6 ) ( 3 ) − 36 − 144 + 18 162 ​ ∣ ∣ ​ p ​ ∣ ∣ ​ ​ = = = = = ​ ( − 18 ) 2 + 2 4 2 + 6 2 ​ 324 + 576 + 36 ​ 936 ​ 36 × 26 ​ 6 26 ​ ​ ∣ ∣ ​ q ​ ∣ ∣ ​ ​ = = = = ​ 2 2 + ( − 6 ) 2 + 3 2 ​ 4 + 36 + 9 ​ 49 ​ 7 ​ substitusikan nilai tersebut ke dalam rumus sehingga diperoleh : cos θ ​ = = = = = ​ 6 26 ​ × 7 162 ​ 42 26 ​ 162 ​ 7 26 ​ 27 ​ ⋅ 26 ​ 26 ​ ​ ( kali sekawan ) 7 ⋅ 26 27 ​ 26 ​ 182 27 ​ 26 ​ ​ Dengan demikian, jawaban yang benar adalah 182 27 ​ 26 ​ .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah .

Misalkan  dan , maka diperoleh : 

  •    

Ingat proyeksi skalar  pada  dirumuskan : 

sehingga cosinus sudut antara vektor  dapat dicari seperti berikut 

perhatikan beberapa sifat berikut : 

  • perkalian titik pada vektor jika  dan  maka  

sehingga diperoleh : 

substitusikan nilai tersebut ke dalam rumus sehingga diperoleh : 

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah .

15

Iklan

Pertanyaan serupa

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 3 ​ − 2 13 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor b = ⎝ ⎛ ​ − 1 2 3 ​ 2 1 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ . a. tentukan vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) . b. Jika θ adalah sudut antara ve...

47

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia