Iklan

Pertanyaan

Diketahui koordinat A ( − 1 , 2 , 3 ) , B ( 4 , − 5 , 0 ) , dan C ( − 2 , − 1 , 3 ) . Jika a , b , dan c merupakan vektor posisi dari A , B , dan C , tentukan : d. cosinus sudut antara vektor ( 2 a − 4 b ) dan ( b + c ) ,

Diketahui koordinat , dan . Jika merupakan vektor posisi dari  tentukan : 

d. cosinus sudut antara vektor 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

11

:

53

:

49

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah 182 27 ​ 26 ​ .

jawaban yang benar adalah .

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 182 27 ​ 26 ​ . Misalkan ( 2 a − 4 b ) = p ​ dan b + c = q ​ , maka diperoleh : p ​ = = = = = = ​ 2 a − 4 b 2 ⎝ ⎛ ​ − 1 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ − 4 ⎝ ⎛ ​ 4 − 5 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 4 6 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 16 − 20 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 − 16 4 − ( − 20 ) 6 − 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 18 4 + 20 6 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 18 24 6 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ q ​ ​ = = = = ​ b + c ⎝ ⎛ ​ 4 − 5 0 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ − 2 − 1 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 4 + ( − 2 ) − 5 − 1 0 + 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 2 − 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Ingat proyeksi skalar a pada b dirumuskan : cos θ = ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a ⋅ b ​ sehingga cosinus sudut antara vektor ( 2 a − 4 b ) dan ( b + c ) dapat dicari seperti berikut cos θ = ∣ ∣ ​ p ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ q ​ ∣ ∣ ​ p ​ ⋅ q ​ ​ perhatikan beberapa sifat berikut: perkalian titik pada vektor jika a = x 1 ​ i + y 1 ​ j ⇀ ​ + z 1 ​ k dan b = x 2 ​ i + y 2 ​ j ⇀ ​ + z 2 ​ k maka a ⋅ b = x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ + z 1 ​ z 2 ​ ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ = x 1 2 ​ + y 1 2 ​ + z 1 2 ​ ​ sehingga diperoleh : p ​ ⋅ q ​ ​ = = = ​ ( − 18 ) ( 2 ) + ( 24 ) ( − 6 ) + ( 6 ) ( 3 ) − 36 − 144 + 18 162 ​ ∣ ∣ ​ p ​ ∣ ∣ ​ ​ = = = = = ​ ( − 18 ) 2 + 2 4 2 + 6 2 ​ 324 + 576 + 36 ​ 936 ​ 36 × 26 ​ 6 26 ​ ​ ∣ ∣ ​ q ​ ∣ ∣ ​ ​ = = = = ​ 2 2 + ( − 6 ) 2 + 3 2 ​ 4 + 36 + 9 ​ 49 ​ 7 ​ substitusikan nilai tersebut ke dalam rumus sehingga diperoleh : cos θ ​ = = = = = ​ 6 26 ​ × 7 162 ​ 42 26 ​ 162 ​ 7 26 ​ 27 ​ ⋅ 26 ​ 26 ​ ​ ( kali sekawan ) 7 ⋅ 26 27 ​ 26 ​ 182 27 ​ 26 ​ ​ Dengan demikian, jawaban yang benar adalah 182 27 ​ 26 ​ .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah .

Misalkan  dan , maka diperoleh : 

  •    

Ingat proyeksi skalar  pada  dirumuskan : 

sehingga cosinus sudut antara vektor  dapat dicari seperti berikut 

perhatikan beberapa sifat berikut : 

  • perkalian titik pada vektor jika  dan  maka  

sehingga diperoleh : 

substitusikan nilai tersebut ke dalam rumus sehingga diperoleh : 

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Roboguru Plus

Dapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu