Pertanyaan

Diketahui jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 6 . Jika setiap sukunya dikuadratkan, maka jumlahnya menjadi 4 . Jika suku pertama deret geometri tersebut adalah a , maka a 2 + a = ....

Diketahui jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah $6$ . Jika setiap sukunya dikuadratkan, maka jumlahnya menjadi $4$ . Jika suku pertama deret geometri tersebut adalah $a$ , maka $a^{2} + a =$ ....

$\frac{6}{25}$
$\frac{60}{25}$
$\frac{66}{25}$
$\frac{68}{25}$
$\frac{70}{25}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali, Jumlah deret geometri tak hingga S ∞ = 1 − r a Diketahui bahwa jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 6 , maka 6 6 − 6 r = = 1 − r a a Jika setiap sukunya dikuadratkan, maka jumlahnya menjadi 4 , maka 4 4 4 3 2 2 + 2 r = = = = = 1 − r 2 a 2 ( 1 − r ) ( 1 + r ) a ⋅ a ( 1 + r ) 6 ⋅ a 1 + r a 3 a Selanjutnya, subtitusi a = 6 − 6 r ke dalam persamaan 2 + 2 r = 3 a , menjadi 2 + 2 r 2 + 2 r 20 16 5 4 = = = = 3 ( 6 − 6 r ) 18 − 18 r r r Untuk r = 5 4 , maka a = = = 6 − 6 r 6 − 6 ⋅ 5 4 5 6 Nilai a 2 + a a 2 + a = = 25 36 + 5 6 25 66 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat kembali,

Jumlah deret geometri tak hingga

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

Diketahui bahwa jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah $6$ , maka

$6 6 - 6 r = = \frac{a}{1 - r} a$

Jika setiap sukunya dikuadratkan, maka jumlahnya menjadi $4$ , maka

$444 \frac{2}{3} 2 + 2 r = = = = = \frac{a ^{2}}{1 - r ^{2}} \frac{a \cdot a}{( 1 - r ) ( 1 + r )} \frac{6 \cdot a}{( 1 + r )} \frac{a}{1 + r} 3 a$

Selanjutnya, subtitusi $a = 6 - 6 r$ ke dalam persamaan $2 + 2 r = 3 a$ , menjadi

$2 + 2 r 2 + 2 r \frac{16}{20} \frac{4}{5} = = = = 3 (6 - 6 r) 18 - 18 r r r$

Untuk $r = \frac{4}{5}$ , maka

$a = = = 6 - 6 r 6 - 6 \cdot \frac{4}{5} \frac{6}{5}$

Nilai $a^{2} + a$

$a^{2} + a = = \frac{36}{25} + \frac{6}{5} \frac{66}{25}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Rafifah Nur Azizah

Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi f ( x ) = − 3 2 x 3 + 2 x + 3 2 untuk − 1 ≤ x ≤ 2 .Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebu...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika a < x < b adalah solusi pertidaksamaan 1 + 2 x + 2 2 x + 2 3 x + ... > 2 dengan x  = 1 , maka a + b = ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Nilai-nilai x yang memenuhi 3 − 3 x + 3 x 2 − 3 x 3 + ... < 6 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku . Dibuat segitiga siku-siku sama kaki ke − 2 dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri tak hingga U 1 + U 2 + U 3 + … Jika rasio deret tersebut adalah r dengan − 1 < r < 1 dan U 1 + U 2 + U 3 + ⋯ = 2 3 U 1 + ( U 4 + U 5 + U 6 + … + 3 ...

5.0

Jawaban terverifikasi