Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 2 sin 3 x + 3 cos 4 x . Jika f turunan pertama f , nilai f ( 2 π ) adalah ...

Diketahui $f (x) = 2 sin 3 x + 3 cos 4 x$ . Jika $f$ turunan pertama $f$ , nilai $f (\frac{π}{2})$ adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Misalkan diketahui fungsi dengan dan merupakan fungsi-fungsi yang mempunyai turunan. Turunan dari dinyatakan oleh atau . Diketahui , maka penyelesaian turunan pertama menggunakan aturan rantai adalah sebagai berikut. Misalkan: Turunan pertama : Misalkan: Turunan pertama : Sehingga adalah: Dengan demikian, nilai dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Misalkan diketahui fungsi y equals f open parentheses u open parentheses x close parentheses close parentheses dengan dan merupakan fungsi-fungsi yang mempunyai turunan. Turunan dari dinyatakan oleh y apostrophe equals space f apostrophe left parenthesis u left parenthesis x right parenthesis right parenthesis times u apostrophe left parenthesis x right parenthesis atau $fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction$ .
Diketahui f open parentheses x close parentheses equals 2 space sin space 3 x plus 3 space cos space 4 x , maka penyelesaian turunan pertama menggunakan aturan rantai adalah sebagai berikut.

Misalkan:

$u equals 3 x rightwards arrow fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 3$
$g equals 2 space sin space u space rightwards arrow space fraction numerator d g over denominator d u end fraction equals 2 space cos space u$

Turunan pertama g left parenthesis x right parenthesis :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d g over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d g over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 2 space cos space u space open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 6 space cos space u end cell row blank equals cell 6 space cos space 3 x end cell end table$

Misalkan:

$v equals 4 x rightwards arrow fraction numerator d v over denominator d x end fraction equals 4$
$h equals 3 space cos space v space rightwards arrow space fraction numerator d h over denominator d v end fraction equals negative 3 space sin space v$

Turunan pertama h left parenthesis x right parenthesis :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d h over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d h over denominator d v end fraction times fraction numerator d v over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell negative 3 space sin space v space open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell negative 12 space sin space v end cell row blank equals cell negative 12 space sin space 4 x end cell end table$

Sehingga f apostrophe open parentheses straight pi over 2 close parentheses adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses straight pi over 2 close parentheses end cell equals cell g apostrophe open parentheses straight pi over 2 close parentheses plus h apostrophe open parentheses straight pi over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 6 space cos space 3 open parentheses straight pi over 2 close parentheses plus open parentheses negative 12 space sin space 4 open parentheses straight pi over 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 6 space cos space open parentheses fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses minus 12 space sin space open parentheses 2 straight pi close parentheses end cell row blank equals cell 6 open parentheses 0 close parentheses minus 12 left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals cell 0 minus 0 end cell row blank equals 0 end table$

Dengan demikian, nilai dari f apostrophe open parentheses straight pi over 2 close parentheses adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.