Pertanyaan

Diketahui Jika x = k u + l v + m w dan y = ( k + l ) v maka pernyataan dibawah ini yang benar adalah .... k + l + m = 2 . Cosinus sudut antara u dan v adalah − 5 1 . x ⋅ y = 4 . , tetapi y berlawanan arah dengan u .

Diketahui

Jika $x = k u + l v + m w$ dan $y = (k + l) v$ maka pernyataan dibawah ini yang benar adalah ....

k + l + m = 2.
Cosinus sudut antara $u dan v$ adalah $- \frac{1}{5}$ .
$x \cdot y = 4$ .
, tetapi y berlawanan arah dengan $u$ .

1, 2, dan 3
1 dan 3
2 dan 4
4 saja
Semua pernyataan benar

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pilihan jawaban yang tepat untuk permasalahan ini adalah A.

Pembahasan

Diketahui : Membuktikan pernyataan 1 Berdasarkan persamaan vektor di atas maka diperoleh 3 persamaan yaitu Eliminasikan persamaan (2) dan (3) Subtitusi persamaan (4) ke dalam persamaan (1) Subtitusi nilai m = 1 ke persamaan (2) Subtitusi nilai m = 1 ke persamaan (3) Maka nilai k + l + m = 2 + - 1 + 1 = 2 . Dengan demikian, Pernyataan 1benar. Membuktikan pernyataan 2 Misalkan adalah sudut yang dibentuk oleh vektor dan Pernyataan 2benar. Membuktikan pernyataan 3 Dengan demikian, Jadi, pernyataan 3adalah benar Membuktikan pernyataan 4 Diketahui bahwa Maka vektor searah dengan vektor Dengan demikian, pernyataan 4Salah. Berdasarkan pembuktian di atas, maka dapat diketahui bahwa hanya pernyataan 1, 2, dan 3SAJA yang benar. Dengan demikian, pilihan jawaban yang tepat untuk permasalahan ini adalah A.

Diketahui :

Membuktikan pernyataan 1

Berdasarkan persamaan vektor di atas maka diperoleh 3 persamaan yaitu

begin mathsize 14px style straight k minus straight l plus 3 straight m equals 6 space horizontal ellipsis space left parenthesis 1 right parenthesis 2 straight l plus straight m equals negative 1 space horizontal ellipsis space left parenthesis 2 right parenthesis 2 straight k plus straight m equals 5 space horizontal ellipsis space left parenthesis 3 right parenthesis space space end style

Eliminasikan persamaan (2) dan (3)
begin mathsize 14px style bottom enclose 2 straight l plus straight m equals negative 1 2 straight k plus straight m equals 5 minus end enclose 2 straight l minus 2 straight k equals negative 6 straight l minus straight k equals negative 3 straight k minus straight l equals 3 end style

Subtitusi persamaan (4) ke dalam persamaan (1)
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight k minus straight l plus 3 straight m end cell equals 6 row cell 3 plus 3 straight m end cell equals 6 row cell 3 straight m end cell equals 3 row bold m bold equals bold 1 end table end style

Subtitusi nilai m = 1 ke persamaan (2)
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight l plus straight m end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 straight l plus 1 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 straight l end cell equals cell negative 2 end cell row bold l bold equals cell bold minus bold 1 blank end cell end table end style

Subtitusi nilai m = 1 ke persamaan (3)
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight k plus straight m end cell equals 5 row cell 2 straight k plus 1 end cell equals 5 row cell 2 straight k end cell equals 4 row bold k bold equals bold 2 end table end style

Maka nilai k + l + m = 2 + -1 + 1 = 2 .

Dengan demikian, Pernyataan 1 benar.

Membuktikan pernyataan 2

Misalkan adalah sudut yang dibentuk oleh vektor dan

$begin mathsize 14px style cos invisible function application straight theta equals fraction numerator straight u with rightwards arrow on top times straight v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar straight u with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar straight v with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction cos invisible function application straight theta equals fraction numerator open square brackets table row 1 row 0 row 2 end table close square brackets times open square brackets table row cell negative 1 end cell row 2 row 0 end table close square brackets over denominator square root of 1 squared plus 0 squared plus 2 squared end root times square root of left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 2 squared plus 0 squared end root end fraction cos invisible function application straight theta equals fraction numerator negative 1 plus 0 plus 0 over denominator square root of 1 plus 4 end root times square root of 1 plus 4 end root end fraction cos invisible function application straight theta equals fraction numerator negative 1 over denominator square root of 5 times square root of 5 end fraction cos invisible function application straight theta equals negative 1 fifth end style$

Pernyataan 2 benar.

Membuktikan pernyataan 3

Dengan demikian,

Jadi, pernyataan 3 adalah benar

Membuktikan pernyataan 4

Diketahui bahwa
begin mathsize 14px style straight y with rightwards arrow on top equals straight u with rightwards arrow on top equals open square brackets table row 1 row 0 row 2 end table close square brackets end style

Maka vektor searah dengan vektor

Dengan demikian, pernyataan 4 Salah.

Berdasarkan pembuktian di atas, maka dapat diketahui bahwa hanya pernyataan 1, 2, dan 3 SAJA yang benar.

Dengan demikian, pilihan jawaban yang tepat untuk permasalahan ini adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

121

5.0 (4 rating)

gatrakencana kencana

Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget Bantu banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Carilah nilai cosinus sudut yang dibentuk oleh setiap pasangan vektor berikut. b. p = 3 i + 2 j − 6 k dan q = 4 i − 3 j + k

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 4 i − 2 j + 2 k dan vektor b = i + j + 2 k . Sudut antara vektor a dan b adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudutyang dibentuk oleh kedua vektor berikut. b. p = − 2 i + 2 j + 4 k dan q = − 4 i − 2 j + 2 k

4.5

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. b. P ( 1 , − 1 , 2 ) dan Q ( 1 , 0 , 1 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ 2 0 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 4 0 − 4 ⎠ ⎞ membentuk sudut 6 0 ∘ . Hitunglah nilai a ⋅ b !

0.0

Jawaban terverifikasi