Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = − 2 2 − 3 x , jika f − 1 adalah invers dari f . Maka adalah ....

Diketahui $f (x) = - \frac{2 - 3 x}{2}$ , jika $f^{- 1}$ adalah invers dari $f$ . Maka f to the power of negative 1 end exponent adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali invers fungsi rasionalberikut. Misalkan , maka sehingga . Dengan demikian, adalah . Oleh karena itu,jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali invers fungsi rasional berikut.

$f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction semicolon space x not equal to negative d over c rightwards double arrow f left parenthesis x right parenthesis to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction semicolon space x equals a over c$

Misalkan f left parenthesis x right parenthesis equals y , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative fraction numerator 2 minus 3 x over denominator 2 end fraction end cell equals y row cell negative open parentheses 2 minus 3 x close parentheses end cell equals cell 2 y end cell row cell negative 2 plus 3 x end cell equals cell 2 y end cell row cell 3 x end cell equals cell 2 y plus 2 end cell row x equals cell fraction numerator 2 y plus 2 over denominator 3 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 open parentheses y plus 1 close parentheses over denominator 3 end fraction end cell end table$

sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals x row blank equals cell fraction numerator 2 left parenthesis y plus 1 right parenthesis over denominator 3 end fraction end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals x row blank equals cell fraction numerator 2 left parenthesis y plus 1 right parenthesis over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 3 open parentheses 1 plus x close parentheses end cell end table$ .

Dengan demikian, f to the power of negative 1 end exponent adalah 2 over 3 open parentheses 1 plus x close parentheses .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.