Roboguru

Diketahui jajargenjang PQRS dengan PQ=12cm, QR=8cm dan PR=16cm. Luas jajargenjang adalah ...

Pertanyaan

Diketahui jajargenjang PQRS dengan begin mathsize 14px style PQ equals 12 space cm end stylebegin mathsize 14px style QR equals 8 space cm end style dan begin mathsize 14px style PR equals 16 space cm end style. Luas jajargenjang adalah ... 

  1. begin mathsize 14px style 24 square root of 3 end style 

  2. begin mathsize 14px style 24 square root of 5 end style 

  3. begin mathsize 14px style 24 square root of 15 end style 

  4. begin mathsize 14px style 48 square root of 2 end style 

  5. begin mathsize 14px style 48 square root of 3 end style 

Pembahasan Soal:

Jajargenjang tersebut dapat digambarkan sebagai berikut 


 


Perhatikan segitiga PQR, dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space PQR end cell equals cell fraction numerator PQ squared plus QR squared minus PR squared over denominator 2 cross times PQ cross times QR end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 squared plus 8 squared minus 16 squared over denominator 2 cross times 12 cross times 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 144 plus 64 minus 256 over denominator 192 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 48 over denominator 192 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 fourth end cell end table end style 

Jadi begin mathsize 14px style cos space PQR equals negative 1 fourth end style, (sudut PQR di kuadaran 2) dengan menggunakan defenisi sinus dan cosinus maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space PQR end cell equals cell negative 1 fourth comma space maka space end cell row straight x equals cell negative 1 end cell row straight r equals 4 row straight y equals cell square root of straight r squared minus straight x squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 squared minus open parentheses negative 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 minus 1 end root end cell row straight y equals cell square root of 15 end cell row blank blank blank row cell sin space PQR end cell equals cell straight y over straight r end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 15 over denominator 4 end fraction end cell row blank blank blank end table end style 

Dengan menggunakan aturan sinus luas segitiga diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L. triangle PQR end cell equals cell 1 half cross times PQ cross times QR cross times sin space PQR end cell row blank equals cell 1 half cross times 12 cross times 8 cross times fraction numerator square root of 15 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 12 square root of 15 space cm squared end cell end table end style 

Maka luas PQRS adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L. PQRS end cell equals cell 2 cross times straight L triangle PQR end cell row blank equals cell 2 cross times 12 square root of 15 end cell row blank equals cell 24 square root of 15 space cm squared end cell end table end style 

Jadi jawaban yang tepat adalah C. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan tiga buah lingkaran dan satu segitiga sama sisi berikut! Diketahui luas daerah segitiga sama sisi adalah 43​cm2. Jika xdany adalah jari-jari lingkaran yang tidak di arsir, maka tentukan ...

Pembahasan Soal:

Dieketahui bahwa segitiga merupakan segitiga sama sisi, maka sudutnya adalah 60, menggunakan aturan sinus pada luas segitiga didapatkan

L43s2s======21s2sin6021s2(213)16±16±44cm 

Karena sudut segitiga 60 maka sudut pusat lingkaran adalah 120, menggunakan aturan cosinus didapatkan

s24216R2R======R2+R22R2cos1202R2+2R2×213R2316±34343cm

Karena jumlah diameter lingkaran yang tidak di arsir sama dengan diameter lingkaran besar, maka jumlah jari-jari lingkaran tidak di arsir sama dengan jari-jari lingkaran besar.

Dengan demikian, nilai dari x+y=343cm.

0

Roboguru

Diketahui AB = AD, DC = BC = 4 cm. Tentukan luas segiempat ABCD!

Pembahasan Soal:

Dengan aturan cosinus maka akan ditentukan panjang DB sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell DB squared end cell equals cell CD squared plus CB squared minus 2 times CD times CB times cos space 120 degree end cell row blank equals cell 4 squared plus 4 squared minus up diagonal strike 2 times 4 times 4 times negative fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell row blank equals cell 16 plus 16 plus 16 end cell row cell DB squared end cell equals 48 end table  

Selanjutnya akan ditentukan panjang AB dengan aturan cosinus berikut. 

misal AB equals straight x, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell DB squared end cell equals cell AB squared plus AD squared minus 2 times AB times AD times cos space 60 degree end cell row 48 equals cell x squared plus x squared minus up diagonal strike 2 times x times x fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell row 48 equals cell 2 x squared minus x squared end cell row 48 equals cell x squared end cell row x equals cell plus-or-minus square root of 48 end cell row x equals cell plus-or-minus 4 square root of 3 end cell end table 

Panjang AD tidak mungkin negative 4 square root of 3 space cm jadi panjang AD adalah 4 square root of 3 space cm 

Luas segiempat ABCD dapat ditentukan dengan cara berikut. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript ABCD end cell equals cell straight L subscript DCB plus straight L subscript DAB end cell row blank equals cell 1 half times DC times BC times sin space 120 degree plus 1 half times AB times AD times sin space 60 degree end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction times up diagonal strike 4 times 4 times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction square root of 3 plus fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction times up diagonal strike 4 square root of 3 times 4 square root of 3 times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction square root of 3 end cell row blank equals cell 4 square root of 3 plus 12 square root of 3 end cell row blank equals cell 16 square root of 3 space cm squared end cell end table  

Jadi, luas segiempat ABCD tersebut adalah 16 square root of 3 space end root space cm squared

0

Roboguru

Luas segitiga ABC=123​cm2. Jika sisi a=8cm dan sisi b=6cm. Maka panjang sisi c adalah …

Pembahasan Soal:

Diketahui luas segitiga ABC equals 12 square root of 3 space cm squared dengan panjang sisi a equals 8 space cm dan panjang sisi b equals 6 space cm, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell 1 half a b cross times sin space C end cell row cell 12 square root of 3 end cell equals cell 1 half cross times 8 cross times 6 cross times sin space C end cell row cell 12 square root of 3 end cell equals cell 24 sin space C end cell row cell sin space C end cell equals cell fraction numerator 12 square root of 3 over denominator 24 end fraction end cell row cell sin space C end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row C equals cell 60 degree end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c squared end cell equals cell a squared plus b squared minus 2 a b space cos space C end cell row blank equals cell 8 squared plus 6 squared minus 2 left parenthesis 8 right parenthesis left parenthesis 6 right parenthesis space cos space 60 degree end cell row blank equals cell 64 plus 36 minus 48 end cell row blank equals 52 row blank blank blank row c equals cell plus-or-minus square root of 52 end cell row blank equals cell plus-or-minus 2 square root of 13 space cm end cell end table

Karena sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah c equals 2 square root of 13 space cm 

0

Roboguru

Diketahui a,b,danc merupakan rusuk-rusuk △ABC dan L adalah luas △ABC. Buktikan bahwa : a2+b2+c2≥4L3​

Pembahasan Soal:

Kita dapat membuktikan dengan  aturan cosinus dan rumus luas segitiga untuk menyelesaikan masalah tersebut. Misalkan ketiga sudut tersebut adalah A,B,danCmasing-masing berlawanan dengan sisi a,b,danc

Aturan cosinus: c2=a2+b22abcosC
Luas segitiga: L=21absinC

Pembuktian:

a2+b2+c2a2+b2+c24L3a2+b2+(a2+b22abcosC)4(21absinC)2a2+2b22abcosC2absinC2[a2+b2abcosCabsinC]2[a2+b22absin(6π+C)]2(a2+b22ab)2(ab)24L30000000

ketika sin(6π+C)1. Tanda sama dengan berlaku jika a=b dan sin(6π+C)=1, sehingga sin(6π+C)=1 yang menyiratkan bahwa a=b,C=3π,ataua=b=c.

Jadi, terbukti bahwa a2+b2+c24L3.

 

0

Roboguru

Tentukan luas △ABC, jika panjang a=5,b=12,danc=13!

Pembahasan Soal:

dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space C end cell equals cell fraction numerator a squared plus b squared minus c squared over denominator 2 cross times a cross times b end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 squared plus 12 squared minus 13 squared over denominator 2 cross times 5 cross times 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 25 plus 144 minus 169 over denominator 120 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 120 end cell row blank equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style cos space C equals 0 end style dan begin mathsize 14px style C end style adalah sudut dalam segitiga, maka sudut begin mathsize 14px style C end style yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style C equals 90 degree end style

Dengan menggunakan aturan sinus luas segitiga, diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half cross times a cross times b cross times sin space C end cell row blank equals cell 1 half cross times 5 cross times 12 cross times sin space 90 degree end cell row blank equals cell 1 half cross times 5 cross times 12 cross times 1 end cell row blank equals cell 30 space cm squared end cell end table end style 

Jadi luas segitiga tersebut adalah begin mathsize 14px style 30 space cm squared end style.  

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved