Pertanyaan

Diketahui garis x + y − 6 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 14 x − 14 y + 48 = 0 . Tentukan: a. koordinat kedua titik potong yang mungkin, b. jarak kedua titik potong tersebut.

Diketahui garis $x + y - 6 = 0$ memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} - 14 x - 14 y + 48 = 0$ . Tentukan:

a. koordinat kedua titik potong yang mungkin,

b. jarak kedua titik potong tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak kedua titik potong tersebut adalah 6 2 .

jarak kedua titik potong tersebut adalah

62

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah kedua titik potong yang mungkin adalah dan . Sedangkanjarak kedua titik potong tersebut adalah 6 2 . Menentukan Titik Potong Garis dengan Lingkaran a. Menentukan kedua titik potong yang mungkin Persamaan garis ...(1) x + y − 6 y = = 0 6 − x Persamaan lingkaran ...(2) x 2 + y 2 − 14 x − 14 y + 48 = 0 Substitusi persamaan (1) ke dalam persamaan (2): x 2 + y 2 − 14 x − 14 y + 48 x 2 + ( 6 − x ) 2 − 14 x − 14 ( 6 − x ) + 48 x 2 + 36 − 12 x + x 2 − 14 x − 84 + 14 x + 48 2 x 2 − 12 x x 2 − 6 x x ( x − 6 ) x x − 6 x = = = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 atau 0 6 Diperoleh titik x = 0 dan x = 6 . Untuk x = 0 , maka: y = = = 6 − x 6 − 0 6 Untuk x = 6 , maka: y = = = 6 − x 6 − 6 0 Dengan demikian, diperoleh kedua titik potong yang mungkin adalah ( 0 , 6 ) dan ( 6 , 0 ) . b. Jarak kedua titik potong Dirumuskan: d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 . Jarak dua titik potong ( 0 , 6 ) dan ( 6 , 0 ) dengan menggunakan rumus di atas adalah: d = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( 6 − 0 ) 2 + ( 0 − 6 ) 2 36 + 36 36 × 2 6 2 Dengan demikian, jarak kedua titik potong tersebut adalah 6 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah kedua titik potong yang mungkin adalah dan . Sedangkan jarak kedua titik potong tersebut adalah $62$ .

Menentukan Titik Potong Garis dengan Lingkaran

a. Menentukan kedua titik potong yang mungkin

Persamaan garis ...(1)

$x + y - 6 y = = 0 6 - x$

Persamaan lingkaran ...(2)

$x^{2} + y^{2} - 14 x - 14 y + 48 = 0$

Substitusi persamaan (1) ke dalam persamaan (2):

$x^{2} + y^{2} - 14 x - 14 y + 48 x^{2} + (6 - x)^{2} - 14 x - 14 (6 - x) + 48 x^{2} + 36 - 12 x + x^{2} - 14 x - 84 + 14 x + 48 2 x^{2} - 12 x x^{2} - 6 x x (x - 6) x x - 6 x = = = = = = = = = 0000000 atau 06$

Diperoleh titik $x = 0$ dan $x = 6$ .

Untuk $x = 0$ , maka:

$y = = = 6 - x 6 - 0 6$

Untuk $x = 6$ , maka:

$y = = = 6 - x 6 - 6 0$

Dengan demikian, diperoleh kedua titik potong yang mungkin adalah $(0, 6)$ dan $(6, 0)$ .

b. Jarak kedua titik potong

Dirumuskan: $d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ .

Jarak dua titik potong $(0, 6)$ dan $(6, 0)$ dengan menggunakan rumus di atas adalah:

$d = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (6 - 0)^{2} + (0 - 6)^{2} 36 + 36 36 \times 2 62$

Dengan demikian, jarak kedua titik potong tersebut adalah $62$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 104 = 0 dan garis 2 x − 3 y + 26 = 0 bersinggungan di titik S ( x 0 , y 0 ) . Nilai dari ( x 0 − y 0 ) sama dengan ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 6 = 0 memotong sumbu x di P dan Q , panjang P Q adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi