Pertanyaan

Lingkaran L : x 2 + y 2 + 6 x + p y − 7 = 0 melalui titik ( 1 , 6 ) . Tentukan pusat danjari-jari lingkaran tersebut.

Lingkaran $L : x^{2} + y^{2} + 6 x + p y - 7 = 0$ melalui titik $(1, 6)$ . Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran tersebut. $\;\;$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pusat lingkaran tersebut adalah ( − 3 , 3 ) dan jari-jarinya 5 .

pusat lingkaran tersebut adalah

(- 3, 3)

dan jari-jarinya

5

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat Pusat dari persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 ( − 2 1 A , − 2 1 B ) Jari-jari dari persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut Lingkaran L : x 2 + y 2 + 6 x + p y − 7 = 0 melalui titik ( 1 , 6 ) sehingga x 2 + y 2 + 6 x + p y − 7 ( 1 ) 2 + ( 6 ) 2 + 6 ( 1 ) + p ( 6 ) − 7 1 + 36 + 6 + 6 p − 7 36 + 6 p 6 p p = = = = = = 0 0 0 0 − 36 − 6 Persamaan lingkaran menjadi L : x 2 + y 2 + 6 x − 6 y − 7 = 0 A = 6 , B = − 6 , C = − 7 ►Pusat lingkaran ( − 2 1 A , − 2 1 B ) = ( − 2 1 ⋅ 6 , 2 − 1 ⋅ − 6 ) = ( − 3 , 3 ) ►Jari-jari lingkaran r = = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 ( 6 ) 2 + 4 1 ( − 6 ) 2 − ( − 7 ) 4 1 ( 36 ) + 4 1 ( 36 ) + 7 9 + 9 + 7 25 5 Dengan demikian pusat lingkaran tersebut adalah ( − 3 , 3 ) dan jari-jarinya 5 .

Ingat

Pusat dari persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

$(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$

Jari-jari dari persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

$r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Lingkaran $L : x^{2} + y^{2} + 6 x + p y - 7 = 0$ melalui titik $(1, 6)$ sehingga

$x^{2} + y^{2} + 6 x + p y - 7 (1)^{2} + (6)^{2} + 6 (1) + p (6) - 7 1 + 36 + 6 + 6 p - 7 36 + 6 p 6 p p = = = = = = 0000 - 36 - 6$

Persamaan lingkaran menjadi $L : x^{2} + y^{2} + 6 x - 6 y - 7 = 0$

$A = 6, B = - 6, C = - 7$

►Pusat lingkaran

$(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) = (- \frac{1}{2} \cdot 6, \frac{- 1}{2} \cdot - 6) = (- 3, 3)$

►Jari-jari lingkaran

$r = = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} (6)^{2} + \frac{1}{4} (- 6)^{2} - (- 7) \frac{1}{4} (36) + \frac{1}{4} (36) + 7 9 + 9 + 7 255$

Dengan demikian pusat lingkaran tersebut adalah $(- 3, 3)$ dan jari-jarinya $5$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.7 (4 rating)

Nabila Putri

Jawaban tidak sesuai Makasih ❤️

Najwa Azalia Azzahra

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + p y + 2 p − 15 = 0 . Jika persamaannya melalui titik A ( − 1 , − 4 ) , jari-jari lingkaran L sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x − 8 y + a 2 − 9 = 0 melalui titik ( − 2 , 4 ) . Tentukan a. nilai . b.persamaan-persamaan yang mungkin. c. pusat dan jari-jarinya.

3.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x − 8 y + a 2 − 9 = 0 melalui titik ( − 2 , 4 ) . Tentukan a. nilai . b.persamaan-persamaan yang mungkin. c. pusat dan jari-jarinya.

3.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + p y + 2 p − 15 = 0 . Jika persamaannya melalui titik A ( − 1 , − 4 ) , jari-jari lingkaran L sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 20 x − 3 p y + 87 = 0 dan titik Q ( − 10 , − 1 ) terletak pada lingkaran. Jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi