Pertanyaan

Diketahui garis AB dengan A ( − 4 , 2 ) dan B ( 0 , 4 ) ditranslasi oleh ( 3 , − 1 ) , kemudian dicerminkan oleh garis x = 4 . Persamaan garis hasil transformasi tersebut adalah ....

Diketahui garis $AB$ dengan $A (- 4, 2)$ dan $B (0, 4)$ ditranslasi oleh $(3, - 1)$ , kemudian dicerminkan oleh garis $x = 4$ . Persamaan garis hasil transformasi tersebut adalah .... $\;$

$2 y = - x + 11$
$2 y = x + 11$
$y = 2 x + 11$
$y = - x + 11$

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A. $\;$

Pembahasan

Ingat! Jika sembarang titik A ( x , y ) ditranslasikan oleh ( a , b ) , maka diperoleh bayangan titik tersebut adalah A’ ( x + a , y + b ) . Jika sembarang titik A ( x , y ) dicerminkan pada sumbu x = a , makamaka diperoleh bayangan titik tersebut adalah A’ ( 2 a − x , y ) . Rumus mencari persamaan garis jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 ) dan B ( x 2 , y 2 ) : y 2 − y 1 y − y 1 = x 2 − x 1 x − x 1 Oleh karena itu, untuk mencari persamaan garis hasil transformasi, akan dicari bayangan titik A ( − 4 , 2 ) dan B ( 0 , 4 ) yang ditranslasikan oleh ( 3 , − 1 ) terlebih dahulu, yaitu A’ ( − 4 + 3 , 2 + ( − 1 ) ) = A’ ( − 4 + 3 , 2 − 1 ) = A’ ( − 1 , 1 ) dan B’ ( 0 + 3 , 4 + ( − 1 ) ) = B’ ( 0 + 3 , 4 − 1 ) = B’ ( 3 , 3 ) dan kemudian bayangan tersebut, A’ ( − 1 , 1 ) dan B’ ( 3 , 3 ) , dicerminkan pada garis x = 4 sehingga diperoleh: A” ( 2 ( 4 ) − ( − 1 ) , 1 ) = A” ( 8 + 1 , 1 ) = A” ( 9 , 1 ) dan B” ( 2 ( 4 ) − 3 , 3 ) B” ( 8 − 3 , 3 ) B” ( 5 , 3 ) Dengan menyubtitusikan titik hasil translasi dan pencerminan, A” ( 9 , 1 ) dan B” ( 5 , 3 ) , ke rumus mencari persamaan garis, diperoleh: 3 − 1 y − 1 2 y − 1 − 4 ( y − 1 ) − 4 y + 4 − 4 y − 4 y 2 y = = = = = = = 5 − 9 x − 9 − 4 x − 9 2 ( x − 9 ) 2 x − 18 2 x − 18 − 4 2 x − 22 − x + 11 Dengan demikian, diperoleh persamaan garis hasil transformasiadalah 2 y = − x + 11 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat!

Jika sembarang titik $A (x, y)$ ditranslasikan oleh $(a, b)$ , maka diperoleh bayangan titik tersebut adalah $A’ (x + a, y + b)$ .

Jika sembarang titik $A (x, y)$ dicerminkan pada sumbu $x = a$ , maka maka diperoleh bayangan titik tersebut adalah $A’ (2 a - x, y)$ .
Rumus mencari persamaan garis jika diketahui titik $A (x_{1}, y_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2})$ : $\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}}$

Oleh karena itu, untuk mencari persamaan garis hasil transformasi, akan dicari bayangan titik $A (- 4, 2)$ dan $B (0, 4)$ yang ditranslasikan oleh $(3, - 1)$ terlebih dahulu, yaitu

$A’ (- 4 + 3, 2 + (- 1)) = A’ (- 4 + 3, 2 - 1) = A’ (- 1, 1) dan B’ (0 + 3, 4 + (- 1)) = B’ (0 + 3, 4 - 1) = B’ (3, 3)$

dan kemudian bayangan tersebut, $A’ (- 1, 1)$ dan $B’ (3, 3)$ , dicerminkan pada garis $x = 4$ sehingga diperoleh:

$A” (2 (4) - (- 1), 1) = A” (8 + 1, 1) = A” (9, 1) dan B” (2 (4) - 3, 3) B” (8 - 3, 3) B” (5, 3)$

Dengan menyubtitusikan titik hasil translasi dan pencerminan, $A” (9, 1)$ dan $B” (5, 3)$ , ke rumus mencari persamaan garis, diperoleh:

$\frac{y - 1}{3 - 1} \frac{y - 1}{2} - 4 (y - 1) - 4 y + 4 - 4 y - 4 y 2 y = = = = = = = \frac{x - 9}{5 - 9} \frac{x - 9}{- 4} 2 (x - 9) 2 x - 18 2 x - 18 - 4 2 x - 22 - x + 11$

Dengan demikian, diperoleh persamaan garis hasil transformasi adalah $2 y = - x + 11$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. $\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan titik A (5,7) dilakukan beberapa kali transformasi seperti translasi T (9,7).Refleksi dengan garis y = − x dilanjutkan dengan refleksi x = 5 kemudian rotasi 9 0 ∘ searah jarum jam terakhir d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan titik Z ( − 2 , − 3 ) dicerminkan terhadap sumbu x lalu dicerminkan terhadap sumbu y. Kemudian, hasilnya dicerminkan terhadap garis x = 1 dan terakhir ditranslasikan dengan aturan translasi T...

2.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan titik L ( 5 , − 3 ) dicerminkan terhadap garis x = 4 kemudian ditranslasikan ke kiri sejauh 2 satuan dan ke atas 3 satuan adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik K ( − 3 , 4 ) ditranlasikan oleh [ 5 , 4 ] kemudian direfleksikan terhadap garis x = 8 . Koordinat bayangan K adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat titik A ( − 5 , 4 ) . Tentukan koordinat bayangan titik A pada pencerminan terhadap garis x = − 2 kemudian ditranslasi [ 2 − 7 ] .

5.0

Jawaban terverifikasi