Roboguru

Diketahui garis  dan lingkaran . Tentukan batas-batas nilai  agar garis tersebut memotong lingkaran di dua titik yang berbeda!

Pertanyaan

Diketahui garis 4 x minus 3 y plus c equals 0 dan lingkaran x squared plus y squared plus 12 x equals 0. Tentukan batas-batas nilai c agar garis tersebut memotong lingkaran di dua titik yang berbeda!

Pembahasan Soal:

Kedudukan suatu garis pada lingkaran dapat diketahui dengan mensubsitusikan persamaan garis ke persamaan lingkaran, lalu ditentukan diskriminannya. Kedudukan garis tersebut sebagai berikut.

  1. Garis memotong lingkaran di dua titik jika D greater than 0.
  2. Garis menyinggung lingkaran jika D equals 0.
  3. Garis di luar lingkaran jika D less than 0.

Diketahui garis 4 x minus 3 y plus c equals 0 dan lingkaran x squared plus y squared plus 12 x equals 0. Garis tersebut akan memotong lingkaran di dua titik jika D greater than 0. Langkah pertama, subsitusikan garis 4 x minus 3 y plus c equals 0 pada lingkaran x squared plus y squared plus 12 x equals 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x minus 3 y plus c end cell equals 0 row cell 4 x plus c end cell equals cell 3 y end cell row cell 3 y end cell equals cell 4 x plus c end cell row y equals cell fraction numerator 4 x plus c over denominator 3 end fraction end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 12 x end cell equals 0 row cell x squared plus open parentheses fraction numerator 4 x plus c over denominator 3 end fraction close parentheses squared plus 12 x end cell equals 0 row cell x squared plus fraction numerator 16 x squared plus 8 x c plus c squared over denominator 9 end fraction plus 12 x end cell equals 0 row cell fraction numerator 9 x squared over denominator 9 end fraction plus fraction numerator 16 x squared plus 8 x c plus c squared over denominator 9 end fraction plus fraction numerator 108 x over denominator 9 end fraction end cell equals 0 row cell fraction numerator 9 x squared plus 16 x squared plus 8 x c plus c squared plus 108 x over denominator 9 end fraction end cell equals 0 row cell 25 x squared plus open parentheses 8 c plus 108 close parentheses x plus c squared end cell equals 0 end table

Selanjutnya, D greater than 0 sehingga diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D greater than 0 row cell b squared minus 4 a c end cell greater than 0 row cell open parentheses 8 c plus 108 close parentheses squared minus 4 times 25 times c squared end cell greater than 0 row cell 64 c squared plus 1.728 c plus 11.664 minus 100 c squared end cell greater than 0 row cell 64 c squared minus 100 c squared plus 1.728 c plus 11.664 end cell greater than 0 row cell negative 36 c plus 1.728 c plus 11.664 end cell greater than 0 row cell negative c plus 48 c plus 324 end cell greater than 0 end table

Nilai c yang memenuhi D greater than 0 adalah nilai c yang memenuhi pertidaksamaan negative c plus 48 c plus 324 greater than 0. Nilai c yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative c plus 48 c plus 324 end cell equals 0 row cell open parentheses negative c plus 54 close parentheses open parentheses c plus 6 close parentheses end cell equals 0 end table

c equals 54 space space atau space space c equals negative 6

Garis bilangan 

Titik uji

Saat c less than negative 6

Pilih c equals negative 7 lalu substitusikan pada negative c plus 48 c plus 324 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses negative 7 close parentheses plus 48 open parentheses negative 7 close parentheses plus 324 end cell equals cell 7 minus 336 plus 324 end cell row blank equals cell negative 5 space space space less than 0 end cell end table

Saat negative 6 less than c less than 54 

Pilih c equals 0 lalu substitusikan pada negative c plus 48 c plus 324 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 0 plus 48 open parentheses 0 close parentheses plus 324 end cell equals cell 0 plus 0 plus 324 end cell row blank equals cell 324 space space space greater than 0 end cell end table

Saat c greater than 54 

Pilih c equals 55  lalu substitusikan pada negative c plus 48 c plus 324 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 55 plus 48 open parentheses 55 close parentheses plus 324 end cell equals cell negative 55 plus 2.640 plus 324 end cell row blank equals cell 2.909 space space space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan garis bilangan, diperoleh bahwa nilai c yang memenuhi negative c plus 48 c plus 324 greater than 0 yaitu negative 6 less than c less than 54 space atau space c greater than 54.


Jadi, batas-batas nilai c agar garis 4 x minus 3 y plus c equals 0 memotong lingkaran x squared plus y squared plus 12 x equals 0 di dua titik yang berbeda yaitu negative 6 less than c less than 54 space atau space c greater than 54.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 04 Mei 2021

Tonton video penjelasan konsepnya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved