Pertanyaan

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : a.garis tersebut menyinggung lingkaran dan

Diketahui garis $5 x - 12 y = 32$ dan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0$ . Buktikan bahwa :

a. garis tersebut menyinggung lingkaran dan

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar untuk soal di atas adalah garis tepat menyinggung lingkaran

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk soal di atas adalah garis tepat menyinggung lingkaran Jarak dari titik pusatlingkaran ke garisyang ada adalah : d = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ d = ∣ ∣ 5 2 + ( − 12 ) 2 5 ( 3 ) + ( − 12 ) ( 4 ) − 32 ∣ ∣ d = ∣ ∣ 13 − 65 ∣ ∣ d = 5 Berdasarkan persamaan yang ada, maka jari - jari lingkaran dapat ditentukan dengan rumus : r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C r = 4 1 ( − 6 ) 2 + 4 1 ( − 8 ) 2 − 0 r = 5 Karena nilai d = r , maka hubungan garis dan lingkaran adalah saling bersinggungan Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk soal di atas adalah garis tepat menyinggung lingkaran

Jawaban yang benar untuk soal di atas adalah garis tepat menyinggung lingkaran

Jarak dari titik pusat lingkaran ke garis yang ada adalah :

$d = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣$

$d = ∣ ∣ \frac{5 ( 3 ) + ( - 12 ) ( 4 ) - 32}{5 ^{2} + ( - 12 ) ^{2}} ∣ ∣$

$d = ∣ ∣ \frac{- 65}{13} ∣ ∣$

$d = 5$

Berdasarkan persamaan yang ada, maka jari - jari lingkaran dapat ditentukan dengan rumus :

$r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$

$r = \frac{1}{4} (- 6)^{2} + \frac{1}{4} (- 8)^{2} - 0$

$r = 5$

Karena nilai d = r, maka hubungan garis dan lingkaran adalah saling bersinggungan

Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk soal di atas adalah garis tepat menyinggung lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai m agar lingkaran x 2 + y 2 − 2 m y + n = 0 mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung garis y = x .

4.8

Jawaban terverifikasi

Selidiki hubungan garis dan lingkaran berikut. b. 3 x + 2 y − 5 = 0 dan ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 13

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + k = 0 . Buktikan bahwa k < 13 : a. jika jari-jari lingkaran = 6, berapa nilai k ? b. agar garis y = 2 x + 17 menyinggung lingkaran tersebut, be...

4.0

Jawaban terverifikasi