Roboguru

Diketahui fungsi yang didefinisikan pada interval . Tentukan nilai minimum fungsi!

Pertanyaan

Diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x to the power of 4 over denominator 4 end fraction minus 7 x cubed plus 15 x squared yang didefinisikan pada interval 0 less or equal than x less or equal than 5. Tentukan nilai minimum fungsi!

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 x to the power of 4 over denominator 4 end fraction minus 7 x cubed plus 15 x squared end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x cubed minus 21 x squared plus 30 x end cell row blank equals cell x squared minus 7 x plus 10 end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x minus 7 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus 7 x plus 10 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 2 logical or x equals 5 end cell row cell f double apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 2 close parentheses minus 7 end cell row blank equals cell 4 minus 7 end cell row blank equals cell negative 3 end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 5 close parentheses minus 7 end cell row blank equals cell 10 minus 7 end cell row blank equals 3 end table

Jadi, nilai minimum fungsi tersebut adalah negative 3.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai ekstrim fungsi kuadrat  adalah

Pembahasan Soal:

Nilai ekstrim fungsi kuadrat dapat dicari menggunakan turunan pertama dari fungsi tersebut sama dengan nol. Rumus turunan fungsi aljabar adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a times x to the power of n end cell row cell y apostrophe end cell equals cell a times n times x to the power of n minus 1 end exponent end cell end table end style

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared plus 4 x minus 12 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 times 2 times x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 4 times 1 times x to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 2 x plus 4 end cell end table end style

Kemudian kita cari nilai ekstrimnya dengan begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 4 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals cell negative 4 end cell row x equals cell negative 2 end cell end table end style

Lalu kita substitusikan nilai begin mathsize 14px style x end style ke persamaan kuadratnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 4 open parentheses negative 2 close parentheses minus 12 end cell row blank equals cell 4 minus 8 minus 12 end cell row blank equals cell negative 16 end cell end table end style

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Jika p dan q merupakan akar-akar pesamaan kuadrat maka nilai minimum  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat:

Jika a x squared plus b x plus c equals 0, memiliki akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2, maka

x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a  x subscript 1 x subscript 2 equals c over a  x squared minus left parenthesis a plus 1 right parenthesis x plus open parentheses negative a minus 5 over 2 close parentheses equals 0  p plus q equals a plus 1  p q equals negative a minus 5 over 2    f equals p squared plus q squared  f equals left parenthesis p plus q right parenthesis squared minus 2 p q  f equals left parenthesis a plus 1 right parenthesis squared minus 2 open parentheses negative a minus 5 over 2 close parentheses  f equals a squared plus 2 a plus 1 plus 2 a plus 5  f equals a squared plus 4 a plus 6

Akar minimum jika

f apostrophe equals 0  2 a plus 4 equals 0  a equals negative 2

Substitusikan a = -2 ke f

f equals left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 4 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 6 equals 2

Maka nilai minimumnya adalah 2

0

Roboguru

Tentukan nilai maksimum dan minimumnya 2.

Pembahasan Soal:

Diketahui

f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 6 x squared plus 9 x minus 3 comma space 0 less or equal than x less or equal than 4

Titik stasioner fungsi 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 1 end cell equals cell space 0 space atau space x minus 3 equals 0 end cell row x equals cell 1 space atau space x equals 3 end cell end table

Tentukan nilai-nilai fungsi pada titik-titik stasioner dan titik-titik batas interval

Untuk x equals 0 maka

f open parentheses 0 close parentheses equals 0 cubed minus 6 open parentheses 0 close parentheses squared plus 9 open parentheses 0 close parentheses minus 3 equals 0 minus 0 plus 0 minus 3 equals negative 3

Untuk x equals 1 maka

f open parentheses 1 close parentheses equals 1 cubed minus 6 open parentheses 1 close parentheses squared plus 9 open parentheses 1 close parentheses minus 3 equals 1 minus 6 plus 9 minus 3 equals 1

Untuk x equals 3 maka

f open parentheses 3 close parentheses equals 3 cubed minus 6 open parentheses 3 close parentheses squared plus 9 open parentheses 3 close parentheses minus 3 equals 27 minus 54 plus 27 minus 3 equals negative 3

Untuk x equals 4 maka

f open parentheses 4 close parentheses equals 4 cubed minus 6 open parentheses 4 close parentheses squared plus 9 open parentheses 4 close parentheses minus 3 equals 64 minus 96 plus 36 minus 3 equals 7

Dengan demikian nilai maksimum fungsi adalah 7 dan nilai minimumnya negative 3.

0

Roboguru

Tentukan nilai maksimum dan minimumnya 1.

Pembahasan Soal:

Diketahui

f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x squared minus 9 x plus 2 comma space minus 2 less or equal than x less or equal than 4

Titik stasioner fungsi 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 6 x minus 9 end cell equals 0 row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 3 end cell equals cell 0 space atau space x plus 1 equals 0 end cell row x equals cell 3 space atau space x equals negative 1 end cell end table

Tentukan nilai-nilai fungsi pada titik-titik stasioner dan titik-titik batas interval

Untuk x equals negative 2 maka

f open parentheses negative 2 close parentheses equals open parentheses negative 2 close parentheses cubed minus 3 open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 9 open parentheses negative 2 close parentheses plus 2 equals negative 8 minus 12 plus 18 plus 2 equals 0

Untuk x equals negative 1 maka

 f open parentheses negative 1 close parentheses equals open parentheses negative 1 close parentheses cubed minus 3 open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 9 open parentheses negative 1 close parentheses plus 2 equals negative 1 minus 3 plus 9 plus 2 equals 7

Untuk x equals 3 maka

f open parentheses 3 close parentheses equals 3 cubed minus 3 open parentheses 3 close parentheses squared minus 9 open parentheses 3 close parentheses plus 2 equals 27 minus 27 minus 27 plus 2 equals negative 25

Untuk x equals 4 maka

f open parentheses 4 close parentheses equals 4 cubed minus 3 open parentheses 4 close parentheses squared minus 9 open parentheses 4 close parentheses plus 2 equals 64 minus 48 minus 36 plus 2 equals negative 18

Dengan demikian nilai maksimum fungsi adalah 7 dan nilai minimumnya negative 25.

0

Roboguru

Diketahui fungsi , A konstanta. Jika f(x) = g(2x + 1) dan f turun pada , nilai minimum relatif g adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style straight g open parentheses straight x close parentheses equals 1 third straight x cubed minus straight A squared straight x plus 7  straight f open parentheses straight x close parentheses equals straight g open parentheses 2 straight x plus 1 close parentheses  equals 1 third open parentheses 2 straight x plus 1 close parentheses cubed minus straight A squared open parentheses 2 straight x plus 1 close parentheses plus 7  equals 1 third left parenthesis 8 straight x cubed plus 12 straight x squared plus 6 straight x plus 1 right parenthesis minus 2 straight A squared straight x minus straight A squared plus 7  equals 8 over 3 straight x cubed plus 4 straight x squared plus open parentheses 2 minus 2 straight A squared close parentheses straight x minus straight A squared plus 22 over 3    straight f apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis equals 8 straight x squared plus 8 straight x plus left parenthesis 2 minus 2 straight A squared right parenthesis    straight f left parenthesis straight x right parenthesis space turun space pada space minus 3 over 2 less or equal than straight x less or equal than 1 half comma space maka space akar minus akar space dari space straight f apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis space adalah space di space straight x subscript 1 equals negative 3 over 2 space dan space di space straight x subscript 2 equals 1 half.  Selanjutnya comma  straight x subscript 1 straight x subscript 2 equals fraction numerator 2 minus 2 straight A squared over denominator 8 end fraction  open parentheses negative 3 over 2 close parentheses open parentheses 1 half close parentheses equals fraction numerator 2 minus 2 straight A squared over denominator 8 end fraction  minus 3 equals 1 minus straight A squared  straight A squared equals 4  Sehingga space didapat space fungsi space straight g open parentheses straight x close parentheses equals 1 third straight x cubed minus 4 straight x plus 7.    Cari space titik space stasioner space fungsi  straight g apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis equals 0  straight x squared minus 4 equals 0  open parentheses straight x plus 2 close parentheses open parentheses straight x minus 2 close parentheses equals 0  straight x equals negative 2 logical or straight x equals 2    Untuk space straight x equals negative 2  straight g left parenthesis negative 2 right parenthesis equals 1 third left parenthesis negative 2 right parenthesis cubed minus 4 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 7 equals negative 8 over 3 plus 8 plus 7 equals 37 over 3  Untuk space straight x equals 2  straight g left parenthesis 2 right parenthesis equals 1 third left parenthesis 2 right parenthesis cubed minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis plus 7 equals 8 over 3 minus 8 plus 7 equals 5 over 3 rightwards arrow box enclose minimum end style

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved