Roboguru

Diketahui fungsi =x−2x−1​. Tentukan: d. Gambarlah grafiknya

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style equals fraction numerator x minus 1 over denominator x minus 2 end fraction end style. Tentukan:

d. Gambarlah grafiknya

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Sketsa grafik dari fungsi : begin mathsize 14px style y equals fraction numerator negative 3 x plus 6 over denominator x minus 1 end fraction end style

1. Titik potong sumbu, ketika

y equals 0 0 equals fraction numerator x minus 1 over denominator x minus 2 end fraction 0 equals x minus 1 x equals 1

 

x equals 0 y equals fraction numerator x minus 1 over denominator x minus 2 end fraction y equals fraction numerator 0 minus 1 over denominator 0 minus 2 end fraction y equals 1 half

   begin mathsize 14px style x equals 0 rightwards arrow y equals negative 6 open parentheses 2 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma negative 6 close parentheses end style 

2. Asimtot tegak ketika 

begin mathsize 14px style x minus 1 equals 0 rightwards double arrow x equals 1 end style 

3. Asimtot datar ketika 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator x minus 1 over denominator x minus 2 end fraction end cell row y equals 1 end table

 

4. titik potong lain

x negative 1 0 3 4
y 2 over 3 1 half 2 3 over 2

Grafik fungsi rasional tersebut adalah sebagai berikut.


Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarkan grafik fungsi rasional di bawah ini dan tentukan asimtot-asimtotnya! b. f(x)=4x−12x−3​

Pembahasan Soal:

1. Cari titik potong terhadap sumbu X dan Y

  • Titik potong terhadap sumbu X (y=0)

y00323=====4x12x34x12x32x32xx

Sehingga titik potong terhadap sumbu X adalah (23,0)

  • Titik potong terhadap sumbu Y (x=0)

yyyy====4x12x3401203133

Sehingga titik potong terhadap sumbu X adalah (0,3)

2. Cari asimtot tegak dan datar

  • Asimtot tegak

y=4x12x3

maka

4x1x==041

  • Asimtot datar

Pada fungsi rasional begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a x to the power of n over denominator b x to the power of m end fraction end style dimana begin mathsize 14px style n end style merupakan derajat dari pembilangnya dan begin mathsize 14px style m end style merupakan derajat dari penyebutnya.

  1. Jika begin mathsize 14px style n less than m end style, maka sumbu- begin mathsize 14px style straight x comma space straight y equals 0 end style, adalah asimtot horizontal.
  2. Jika begin mathsize 14px style n equals m end style, maka asimtot horizontalnya adalah garis begin mathsize 14px style straight y equals straight a over straight b end style.
  3. Jika begin mathsize 14px style n greater than m end style, maka tidak ada asimtot horizontal (ada sebuah asimtot miring).

Tentukan undefined dan undefined, diperoleh:

begin mathsize 14px style n equals 1 m equals 1 end style 

Karena undefined, maka asimtot horizontalnya adalah garis undefined, berdasarkan fungsi yang diketahui nilai begin mathsize 14px style straight a equals 2 comma space straight b equals 4 end style. Dengan demikian, begin mathsize 14px style y equals 2 over 4 equals 1 half end style 

Sehingga, 

Asimtot Vertikal: begin mathsize 14px style x equals 1 fourth end style  

Asimtot Datar: begin mathsize 14px style y equals 1 half end style 

Tidak ada asimtot miring.

3. Cari beberapa titik lain yang meakili fungsi

Gambar pada diagram kartesius.

0

Roboguru

Gambarkan grafik fungsi rasional di bawah ini dan tentukan asimtot-asimtotnya! a. f(x)=x+1x​

Pembahasan Soal:

Pernyataan begin mathsize 14px style fraction numerator x over denominator x plus 1 end fraction end style tidak terdefinisi pada begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style.

Pada fungsi rasional begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a x to the power of n over denominator b x to the power of m end fraction end style dimana begin mathsize 14px style n end style merupakan derajat dari pembilangnya dan begin mathsize 14px style m end style merupakan derajat dari penyebutnya.

  1. Jika begin mathsize 14px style n less than m end style, maka sumbu- begin mathsize 14px style straight x comma space straight y equals 0 end style, adalah asimtot horizontal.
  2. Jika begin mathsize 14px style n equals m end style, maka asimtot horizontalnya adalah garis begin mathsize 14px style straight y equals straight a over straight b end style.
  3. Jika begin mathsize 14px style n greater than m end style, maka tidak ada asimtot horizontal (ada sebuah asimtot miring).

Tentukan undefined dan undefined, diperoleh:

begin mathsize 14px style n equals 1 m equals 1 end style 

Karena undefined, maka asimtot horizontalnya adalah garis undefined, berdasarkan fungsi yang diketahui nilai begin mathsize 14px style straight a equals 1 comma space straight b equals 1 end style. Dengan demikian, begin mathsize 14px style y equals 1 end style.

Sehingga, berikut himpunan semua asimtot:

Asimtot Vertikal: undefined

Asimtot Datar: undefined

Tidak ada asimtot miring

Berikut gambar grafiknya:

0

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi f(x)=x+4x−3​ !

Pembahasan Soal:

Diketahui: Grafik fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 4 end fraction end style

Ditanya: Gambar grafik fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 4 end fraction end style?

Jawab:

Ingat pengertian dari asimtot yaitu suatu garis lurus yang akan didekati oleh kurva baik secara tegak (asimtot tegak) atau secara mendatar (asimtot datar). Untuk mengambar grafik rasional maka harus mengetahui asimtotnya tegak dan datarnya terlebih dahulu.

Ingat bahwa jika terdapat fungsi rasional maka asimtot tegak diperoleh ketika nilai y mendekati tak hingga dan negatif tak hingga untuk nilai x tertentu, nilai y akan bernilai tak hingga jika penyebut dari fungsi tersebut bernilai nol. Fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 4 end fraction end style akan bernilai tak hingga jika x plus 4 mendekati 0, sehingga asimtot tegaknya  begin mathsize 14px style x equals negative 4 end style.

Ingat jika terdapat fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a x plus b over denominator p x plus q end fraction maka asimtot tegaknya yaitu a over p, sehingga asimtot tegaknya dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 4 end fraction end style adalah a over p equals 1 over 1 equals 1.

Menentukan koordinat titik bantu.

sketsa dari grafik tersebut adalah 

  

Jadi, dapat disimpulkan bahwa grafik dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 4 end fraction end style seperti gambar di atas.

0

Roboguru

Buatlah sketsa grafik dari fungsi : y=x−1−3x+6​

Pembahasan Soal:

Sketsa grafik dari fungsi : begin mathsize 14px style y equals fraction numerator negative 3 x plus 6 over denominator x minus 1 end fraction end style

1. Titik potong sumbu, ketika

   begin mathsize 14px style y equals 0 rightwards double arrow fraction numerator negative 3 x plus 6 over denominator x minus 1 end fraction equals 0 space space space space space space space space space space space space space space minus 3 x plus 6 equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 2 end style 

begin mathsize 14px style x equals 0 rightwards arrow y equals negative 6 open parentheses 2 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma negative 6 close parentheses end style 

2. Asimtot tegak ketika 

begin mathsize 14px style x minus 1 equals 0 rightwards double arrow x equals 1 end style 

3. Asimtot datar ketika 

begin mathsize 14px style y equals limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator negative 3 x plus 6 over denominator x minus 1 end fraction y equals negative 3 end style 

4. titik potong lain

x negative 2 negative 1 3 4
y negative 4 negative 9 over 2 negative 3 over 2 negative 2

Jadi, sketsanya adalah 

 

0

Roboguru

Gambarkan sketsa grafik fungsi x3x+2​ , dan tentukan daerah hasilnya !

Pembahasan Soal:

Ingat!

Pada fungsi rasional f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction terdapat asimtot datar dan asimtot tegak dimana:

  • Asimtot datarnya adalah y equals a over c
  • Asimtot tegaknya adalah c x plus d equals 0

Sehingga pada fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x plus 2 over denominator x end fraction.

  • Asimtot datarnya adalah

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 over 1 end cell row y equals 3 end table

  • Asimtot tegaknya adalah

x equals 0

Selanjutnya perhatikan tabel nilai fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x plus 2 over denominator x end fraction berikut ini:

f(2)=23(2)+2=24=2f(32)=323(32)+2=320=0f(32)=323(32)+2=324=423=6f(2)=23(2)+2=28=4

Sehingga diperoleh grafik fungsi sebagai berikut:

Maka dapat dilihat dari grafik bahwa daerah hasil dari fungsi tersebut adalah

open curly brackets y left enclose y not equal to 3 comma space y element of real part end enclose close curly brackets

Dengan demikian grafik fungsi fraction numerator 3 x plus 2 over denominator x end fraction seperti gambar di atas, dan daerah hasilnya adalah open curly brackets y left enclose y not equal to 3 comma space y element of real part end enclose close curly brackets.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved