Roboguru

Diketahui fungsi sebagai berikut,  ; . Daerah asal dari  adalah ....

Pertanyaan

Diketahui fungsi sebagai berikut,

begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals 2 over straight x end style ; begin mathsize 14px style straight g left parenthesis straight x right parenthesis equals straight x plus 1 end style.

Daerah asal dari begin mathsize 14px style left parenthesis straight f ring operator straight g right parenthesis left parenthesis straight x right parenthesis end style adalah ....

 

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets straight x space left enclose space straight x not equal to 1 comma space straight x space element of straight R end enclose close curly brackets end style 

  2. begin mathsize 14px style left curly bracket straight x space left enclose space straight x not equal to 0 comma space straight x space element of straight R end enclose right curly bracket end style 

  3. begin mathsize 14px style left curly bracket straight x space left enclose space straight x not equal to negative 1 comma space straight x space element of straight R end enclose right curly bracket end style 

  4. begin mathsize 14px style left curly bracket straight x space left enclose space straight x not equal to 2 comma space straight x space element of straight R end enclose right curly bracket end style 

  5. Error converting from MathML to accessible text. 

Pembahasan Soal:

Daerah asal (domain) fungsi begin mathsize 14px style f end style adalah himpunan bagian dari himpunan semesta sehingga fungsi begin mathsize 14px style f end style terdefinisi.

Diketahui : begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals 2 over straight x end style ; begin mathsize 14px style straight g left parenthesis straight x right parenthesis equals straight x plus 1 end style.

Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis straight f ring operator straight g right parenthesis left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell straight f left parenthesis straight g left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator straight g left parenthesis straight x right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator straight x plus 1 end fraction end cell end table end style 

Agar fungsi begin mathsize 14px style left parenthesis straight f ring operator straight g right parenthesis left parenthesis straight x right parenthesis end style terdefinisi maka:

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x plus 1 end cell not equal to 0 row blank rightwards double arrow cell straight x not equal to negative 1 end cell end table end style

Jadi, Daerah asal dari begin mathsize 14px style left parenthesis straight f ring operator straight g right parenthesis left parenthesis straight x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x element of R comma space x not equal to negative 1 close curly brackets end style.

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah C

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  dan . Daerah asal fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Akan ditentukan left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 3 left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis plus 1 over denominator 2 left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 left parenthesis x plus 5 right parenthesis plus 1 over denominator 2 left parenthesis x plus 5 right parenthesis plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x plus 15 plus 1 over denominator 2 x plus 10 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x plus 16 over denominator 2 x plus 11 end fraction end cell end table 

Bilangan rasional akan memiliki nilai jika penyebutnya tidak sama dengan 0

maka  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 11 end cell not equal to 0 row cell 2 x end cell not equal to cell negative 11 end cell row x not equal to cell fraction numerator negative 11 over denominator 2 end fraction end cell end table 

Jadi, daerah asal fungsi left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis adalah open curly brackets x element of straight real numbers comma space x not equal to fraction numerator negative 11 over denominator 2 end fraction close curly brackets.

0

Roboguru

Maka, Domain dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Cari terlebih dahulu fungsi komposisi dari begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row space equals cell square root of 2 open parentheses 2 x plus 8 close parentheses plus 8 end root end cell row space equals cell square root of 4 x plus 16 plus 8 end root end cell row space equals cell square root of 4 x plus 24 end root end cell row space equals cell square root of 4 open parentheses x plus 6 close parentheses end root end cell row space equals cell 2 square root of x plus 6 end root end cell end table end style

Domain dari begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end style adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left end attributes row cell 2 square root of x plus 6 end root end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses 2 square root of x plus 6 end root close parentheses squared end cell greater or equal than cell 0 squared end cell row cell 4 open parentheses x plus 6 close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell 4 x plus 24 end cell greater or equal than 0 row cell 4 x end cell greater or equal than cell negative 24 end cell row x greater or equal than cell fraction numerator negative 24 over denominator 4 end fraction end cell row x greater or equal than cell negative 6 end cell end table end style 

Maka, begin mathsize 14px style D subscript open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end subscript equals open curly brackets right enclose x space x greater or equal than negative 6 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Jika dan , maka daerah asal fungsi adalah

Pembahasan Soal:

Kita cari fungsi komposisinya terlebih dahulu. Komposisi fungsi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses square root of 2 x minus 3 end root close parentheses squared minus square root of 2 x minus 3 end root plus 11 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 2 x minus 3 close parentheses minus square root of 2 x minus 3 end root plus 11 end cell row blank equals cell 4 x minus 6 minus square root of 2 x minus 3 end root plus 11 end cell row blank equals cell 4 x plus 5 minus square root of 2 x minus 3 end root end cell end table

Agar fungsi akar terdefinisi maka fungsi di dalam akar tidak boleh negatif, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 3 end cell greater or equal than 0 row cell 2 x end cell greater or equal than 3 row x greater or equal than cell 3 over 2 end cell end table

Jadi, daerah asal fungsi f ring operator g adalah open curly brackets right enclose x x greater or equal than 3 over 2 comma space x element of straight R close curly brackets.

0

Roboguru

Diketahui  dan  dengan  . Nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita tentukan nilai begin mathsize 14px style g left parenthesis 1 right parenthesis end style sebagai berikut.

g open parentheses x close parentheses equals 4 minus 2 x g open parentheses 1 close parentheses equals 4 minus 2 open parentheses 1 close parentheses g open parentheses 1 close parentheses equals 4 minus 2 g open parentheses 1 close parentheses equals 2 

Dengan demikian, didapat persamaan berikut.

open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses 1 close parentheses equals f open parentheses g open parentheses 1 close parentheses close parentheses equals f open parentheses 2 close parentheses 

Kedua, kita cari nilai begin mathsize 14px style f left parenthesis 2 right parenthesis end style sebagai berikut.

f open parentheses x close parentheses equals x minus 3 f open parentheses 2 close parentheses equals 2 minus 3 f open parentheses 2 close parentheses equals negative 1 

Dengan demikian, nilai dari begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses 1 close parentheses equals negative 1 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Fungsi  dan  ditentukan dengan rumus:  dan Tentukan rumus . Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi .

Pembahasan Soal:

Diberikan fungsi  f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 3 dan g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction.

Komposisi dari kedua fungsi tersebut adalah seperti berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f open parentheses fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses squared plus 3 end cell row blank equals cell 2 squared over left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared plus fraction numerator 3 left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus 3 open parentheses x squared plus 4 x plus 4 close parentheses over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus 3 x squared plus 12 x plus 12 over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x squared plus 12 x plus 16 over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction end cell end table 

Syarat fungsi rasional adalah penyebutnya tidak boleh nol, maka daerah asal fungsi komposisi open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah semua bilangan real dengan syarat 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 2 end cell end table 

Daerah hasil fungsi rasional dapat ditentukan dengan menentukan invers dari fungsi komposisi.

y equals open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses squared plus 3 
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 3 end cell equals cell open parentheses fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses squared end cell row cell square root of y minus 3 end root end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell row cell x plus 2 end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of y minus 3 end root end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of y minus 3 end root end fraction minus 2 comma space y not equal to 3 end cell end table

Dengan demikian, daerah hasilnya adalah open curly brackets y vertical line y element of R comma space y not equal to 3 close curly brackets.

Jadi, daerah asal fungsi open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah D equals open curly brackets x vertical line x element of R comma space x not equal to negative 2 close curly brackets dan daerah hasilnya adalah R equals open curly brackets y vertical line y element of R comma space y not equal to 3 close curly brackets.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved