Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = x 3 + 3 x 2 + 2 x –15 . Persamaan garis singgung yang tegak lurus garis 11 y + x + 6 = 0 memiliki titik-titik singgung di titik ....

Diketahui fungsi . Persamaan garis singgung yang tegak lurus garis  memiliki titik-titik singgung di titik ....

  1. begin mathsize 14px style open parentheses negative 3 comma space minus 21 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space minus 9 close parentheses end style 

  2. begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 comma space minus 9 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space minus 21 right parenthesis end style 

  3. undefined dan begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space minus 9 right parenthesis end style

  4. begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space minus 65 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 comma space 45 right parenthesis end style 

  5. begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 45 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 comma space minus 15 right parenthesis end style 

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A

jawaban yang tepat adalah A

Iklan

Pembahasan

Salah satu aplikasi turunan adalah menentukan gradien garis singgung sebuah kurva di titik singgung , maka: Berdasarkan teorema, bahwa , maka: langkah selanjutnya kita cari gradien garis dengan menggunakan rumus , maka . Karena hubungan garis singgung tehak lurusgaris , maka berlaku: Substitusikan ke persamaan (1), maka: Untuk menentukan nilai ,substitusikan ke , maka: Untuk Jadi, koordinat titik singgung untuk adalah Untuk Jadi, koordinat titik singgung untuk adalah Jadi titik singgungnya adalah dan Jadi, jawaban yang tepat adalah A

Salah satu aplikasi turunan adalah menentukan gradien garis singgung left parenthesis m subscript g right parenthesis sebuah kurva di titik singgung left parenthesis x comma space y right parenthesis, maka:

begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 3 x squared plus 6 x plus 2 end style 

Berdasarkan teorema, bahwa f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals m subscript g, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared plus 6 x plus 2 end cell row cell m subscript g end cell equals cell 3 straight x squared plus 6 straight x plus 2 space.............. space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table

 

langkah selanjutnya kita cari gradien garis begin mathsize 14px style 11 y plus x plus 6 equals 0 end style dengan menggunakan rumus Error converting from MathML to accessible text., maka  begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 1 over 11 end cell end table end style.

Karena hubungan garis singgung tehak lurus garis begin mathsize 14px style 11 y plus x plus 6 equals 0 end style, maka berlaku:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g end cell equals cell negative 1 over m subscript 2 end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator begin display style bevelled 1 over 11 end style end fraction end cell row blank equals 11 end table end style 

Substitusikan begin mathsize 14px style m subscript g end style  ke persamaan (1), maka:

11 equals 3 x squared plus 6 x plus 2 3 x squared plus 6 x minus 9 equals 0 x squared plus 2 x minus 3 equals 0 left parenthesis x plus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis equals 0 x equals negative 3 space atau space x equals 1 

 

Untuk menentukan nilai y, substitusikan ke undefined, maka:

  • Untuk x equals negative 3 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 3 right parenthesis cubed plus 3 left parenthesis negative 3 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis negative 3 right parenthesis – 15 end cell row blank equals cell negative 27 plus 27 minus 6 minus 15 end cell row blank equals cell negative 21 end cell end table end style 

Jadi, koordinat titik singgung untuk x equals negative 3 adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 3 comma space minus 21 close parentheses end style 

  • Untuk x equals 1 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 1 right parenthesis cubed plus 3 left parenthesis 1 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis 1 right parenthesis – 15 end cell row blank equals cell 1 plus 3 plus 2 minus 15 end cell row blank equals cell negative 9 end cell end table end style 

Jadi, koordinat titik singgung untuk x equals 1 adalah open parentheses 1 comma space minus 9 close parentheses 

Jadi titik singgungnya adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 3 comma space minus 21 close parentheses end style dan open parentheses 1 comma space minus 9 close parentheses

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung kurva y = 2 x 2 − 3 x yang sejajar dengan garis y = x !

5

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia