Pertanyaan

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = 16 3 x 2 terdefinisi untuk − 2 ≤ x ≤ 2 dan bernilai 0 untuk x yang lain. b. Tentukan nilai peluang P ( 0 ≤ x ≤ 1 )

Diketahui fungsi peluang $f (x) = \frac{3}{16} x^{2}$ terdefinisi untuk $- 2 \leq x \leq 2$ dan bernilai 0 untuk x yang lain.

b. Tentukan nilai peluang $P (0 \leq x \leq 1)$

S. Rahmi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai peluang P ( 0 ≤ x ≤ 1 ) adalah 16 1 .

nilai peluang

P (0 \leq x \leq 1)

adalah

\frac{1}{16}

Pembahasan

Diketahui bahwa fungsi peluang f ( x ) = 16 3 x 2 untuk − 2 ≤ x ≤ 2 . Ingat bahwa P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ a b f ( x ) d x . Oleh karena itu, nilai peluang P ( 0 ≤ x ≤ 1 ) dapat ditentukan melalui perhitungan berikut. ∫ 0 1 16 3 x 2 d x = = = = = = 16 × ( 2 + 1 ) 3 x 2 + 1 ∣ ∣ 1 0 16 × 3 3 x 3 ∣ ∣ 1 0 16 1 x 3 ∣ ∣ 1 0 16 1 ( 1 ) 3 − 16 1 ( 0 ) 3 16 1 − 0 16 1 Dengan demikian, nilai peluang P ( 0 ≤ x ≤ 1 ) adalah 16 1 .

Diketahui bahwa fungsi peluang $f (x) = \frac{3}{16} x^{2}$ untuk $- 2 \leq x \leq 2$ .

Ingat bahwa $P (a \leq x \leq b) = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

Oleh karena itu, nilai peluang $P (0 \leq x \leq 1)$ dapat ditentukan melalui perhitungan berikut.

$\int_{0}^{1} \frac{3}{16} x^{2} d x = = = = = = \frac{3}{16 \times ( 2 + 1 )} x^{2 + 1} ∣ ∣ 10 \frac{3}{16 \times 3} x^{3} ∣ ∣ 10 \frac{1}{16} x^{3} ∣ ∣ 10 \frac{1}{16} (1)^{3} - \frac{1}{16} (0)^{3} \frac{1}{16} - 0 \frac{1}{16}$

Dengan demikian, nilai peluang $P (0 \leq x \leq 1)$ adalah $\frac{1}{16}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika variabel acak X ∼ N ( 70 , 1 2 ) , nilai P ( 58 < X < 85 ) = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = 5 1 terdefinisi untuk − 2 ≤ x ≤ k dan bernilai 0 untuk x yang lain. a. Tentukan nilai k

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi distribusi kumulatif suatu variabel acak kontinu sebagai berikut. F ( z ) = ⎩ ⎨ ⎧ 0 , z ≤ 2 16 z 2 − 4 z + 4 , untuk 2 < z ≤ 4 4 z − 3 , untuk 4 < z ≤ 7 1 , untuk z &gt...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi distribusi kumulatif suatu variabel acak kontinu berikut. F ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ 0 , untuk x ≤ 2 16 x 2 − 4 x + 4 , untuk 2 < x ≤ 6 1 , untuk x > 6 Fungsi distribusi peluan...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut f ( x ) = { 6 1 ; untuk 0 < x ≤ 6 0 ; untuk x yang lain Tentukan nilai peluang dari P ( x ≤ 2 )

5.0

Jawaban terverifikasi