Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = sin x 2 + cos x . Jika garis singgung grafik fungsi f ( x ) di titik x = 2 π dan memotong sumbu Y di titik ( 0 , p ) , maka nilai p yang memenuhi adalah...

Diketahui fungsi $f (x) = \frac{2 + cos x}{sin x}$ . Jika garis singgung grafik fungsi $f (x)$ di titik $x = \frac{π}{2}$ dan memotong sumbu $Y$ di titik $(0, p)$ , maka nilai $p$ yang memenuhi adalah...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai .

nilai

Pembahasan

Koordinat titk pada kurva di atas adalah: maka Tentukan gradien garis dengan menggunakanturunan pertama fungsi yang telah diketahui: Substitusi nilai ke persamaan yang telah diturunkan sebagai berikut: Persamaan garis singgung kurva sebagai berikut: Garis di atas memotong sumbu y di titik , dengan demikian: Sehingga, nilai .

Koordinat titk pada kurva di atas adalah:

maka $begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 plus cos space open parentheses begin display style straight pi over 2 end style close parentheses over denominator sin space open parentheses begin display style straight pi over 2 end style close parentheses end fraction equals fraction numerator 2 plus 0 over denominator 1 end fraction equals 2 end style$

Tentukan gradien garis dengan menggunakan turunan pertama fungsi yang telah diketahui:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 plus 2 space cos space x over denominator sin squared space x end fraction end cell end table end style$

Substitusi nilai ke persamaan yang telah diturunkan sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative fraction numerator 1 plus 2 space cos space x over denominator sin squared space x end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses straight pi over 2 close parentheses end cell equals cell negative fraction numerator 1 plus 2 space cos space open parentheses straight pi over 2 close parentheses over denominator sin squared space open parentheses straight pi over 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 plus 2 times 0 over denominator 1 squared end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style$

Persamaan garis singgung kurva sebagai berikut:

Garis di atas memotong sumbu y di titik , dengan demikian:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 0 plus straight pi over 2 plus 2 end cell row p equals cell straight pi over 2 plus 2 end cell end table end style

Sehingga, nilai .