Pertanyaan

Diketahui fungsi g ( x ) = sin ( x + 2 π ) dengan 0 ≤ x ≤ 2 π . Fungsi g cekung ke atas pada interval ....

Diketahui fungsi $g (x) = sin (x + \frac{π}{2})$ dengan $0 \leq x \leq 2 π$ . Fungsi $g$ cekung ke atas pada interval ....

atau $fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction less than x less than 2 straight pi$
$0 less than x less than fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction$ atau $fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction less than x less than 2 straight pi$
$straight pi over 2 less than x less than fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction$
$fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction less than x less than fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction$
$fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction less than x less than 2 straight pi$

W. Rohmiyati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Langlangbuana

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Fungsi g cekung ke atas saat g ′′ ( x ) > 0 . Maka dari itu, untuk mengerjakan soal di atas, kita harus turunkan fungsi sebanyak 2 kali. Gunakan konsep turunan berikut ini: g ( x ) = sin x → g ′ ( x ) = cos x g ( x ) = cos x → g ′ ( x ) = − sin x Maka penyelesaiannya yaitu: g ( x ) g ′ ( x ) g ′′ ( x ) = = = sin ( x + 2 π ) cos ( x + 2 π ) − sin ( x + 2 π ) Fungsi g cekung ke atas saat g ′′ ( x ) > 0 ,maka − sin ( x + 2 π ) sin ( x + 2 π ) > < 0 0 kalikan dengan ( − 1 ) Selanjutnya cari pembuat nol dari pertidaksamaan berikut sin ( x + 2 π ) sin ( x + 2 π ) = = 0 sin 0 Maka diperoleh x 1 x 1 + 2 π x 1 = = = α + k ⋅ 2 π 0 + k ⋅ 2 π − 2 π + k ⋅ 2 π atau x 2 x 2 + 2 π x 2 + 2 π x 2 x 2 = = = = = π − α + k ⋅ 2 π π − 0 + k ⋅ 2 π π + k ⋅ 2 π π − 2 π + k ⋅ 2 π 2 π + k ⋅ 2 π Selanjutnya ubah k nya menggunakan anggota bilangan bulat ( … , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , … + 3 m u ) . Karena pada soal diberikan bahwa batasnya adalah 0 ≤ x ≤ 2 π maka nilai x 1 dan x 2 nya yaitu: Diperoleh x 1 k Diperoleh x 2 k = = = = − 2 π + k ⋅ 2 π 1 → x 1 = − 2 π + 1 ⋅ 2 π = − 2 π + 2 π = 2 3 π 2 π + k ⋅ 2 π 0 → x 2 = 2 π + 0 ⋅ 2 π = 2 π + 0 = 2 π Selanjutnya dibuat digram garis seperti dibawah ini, lalu diberi tanda + atau - dengan cara mensubtitusi salah satu titik diantara diagram tersebut pada g ′′ ( x ) . Dapat disimpulkan g ′′ ( x ) < 0 berada pada interval 2 π < x < 2 3 π . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Fungsi $g$ cekung ke atas saat $g^{''} (x) > 0$ . Maka dari itu, untuk mengerjakan soal di atas, kita harus turunkan fungsi sebanyak $2$ kali. Gunakan konsep turunan berikut ini:

$g (x) = sin x \to g^{'} (x) = cos x g (x) = cos x \to g^{'} (x) = - sin x$

Maka penyelesaiannya yaitu:

$g (x) g^{'} (x) g^{''} (x) = = = sin (x + \frac{π}{2}) cos (x + \frac{π}{2}) - sin (x + \frac{π}{2})$

Fungsi $g$ cekung ke atas saat $g^{''} (x) > 0$ ,maka

$- sin (x + \frac{π}{2}) sin (x + \frac{π}{2}) > < 00$ kalikan dengan $(- 1)$

Selanjutnya cari pembuat nol dari pertidaksamaan berikut

$sin (x + \frac{π}{2}) sin (x + \frac{π}{2}) = = 0 sin 0$

Maka diperoleh

$x_{1} x_{1} + \frac{π}{2} x_{1} = = = α + k \cdot 2 π 0 + k \cdot 2 π - \frac{π}{2} + k \cdot 2 π$

atau

$x_{2} x_{2} + \frac{π}{2} x_{2} + \frac{π}{2} x_{2} x_{2} = = = = = π - α + k \cdot 2 π π - 0 + k \cdot 2 π π + k \cdot 2 π π - \frac{π}{2} + k \cdot 2 π \frac{π}{2} + k \cdot 2 π$

Selanjutnya ubah $k$ nya menggunakan anggota bilangan bulat $(\dots, - 2, - 1, 0, 1, 2, \dots + 3 m u)$ . Karena pada soal diberikan bahwa batasnya adalah $0 \leq x \leq 2 π$ maka nilai $x_{1}$ dan $x_{2}$ nya yaitu:

$Diperoleh x_{1} k Diperoleh x_{2} k = = = = - \frac{π}{2} + k \cdot 2 π 1 \to x_{1} = - \frac{π}{2} + 1 \cdot 2 π = - \frac{π}{2} + 2 π = \frac{3 π}{2} \frac{π}{2} + k \cdot 2 π 0 \to x_{2} = \frac{π}{2} + 0 \cdot 2 π = \frac{π}{2} + 0 = \frac{π}{2}$

Selanjutnya dibuat digram garis seperti dibawah ini, lalu diberi tanda + atau - dengan cara mensubtitusi salah satu titik diantara diagram tersebut pada $g^{''} (x)$ .