Pertanyaan

Tentukan interval x sehingga grafik f ( x ) = sin ( 3 x − 4 5 ∘ ) cekung ke atas untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 12 0 ∘ !

Tentukan interval $x$ sehingga grafik $f (x) = sin (3 x - 4 5^{\circ})$ cekung ke atas untuk $0^{\circ} \leq x \leq 12 0^{\circ}$ !

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

grafik cekung ke atas pada interval .

grafik

f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses 3 x minus 45 degree close parentheses

cekung ke atas pada interval 15 degree less than x less or equal than 120 degree

Pembahasan

Cekung ke atas atau ke bawah suatu tungsi dalam suatu interval tertentu dapat dilihat dari turunan keduanya. Jika , fungsi cekung ke atas. Jika ,fungsi cekung ke bawah. Diketahui , maka sedangkan . Fungsi cekung ke atas ketika , maka : Nilai perbandingan sinus bertanda positif di kuadran I dan IIsehingga : Fungsi memiliki interval , sehingga interval positif fungsi terdapat pada . Sehingga grafik cekung ke atas pada interval .

Cekung ke atas atau ke bawah suatu tungsi dalam suatu interval tertentu dapat dilihat dari turunan keduanya.

Jika , fungsi cekung ke atas.
Jika , fungsi cekung ke bawah.

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses 3 x minus 45 degree close parentheses , maka f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 3 space cos space open parentheses 3 x minus 45 degree close parentheses sedangkan f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative 9 space sin space open parentheses 3 x minus 45 degree close parentheses .

Fungsi cekung ke atas ketika f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 , maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell negative 9 space sin space open parentheses 3 x minus 45 degree close parentheses end cell greater than 0 row cell sin space open parentheses 3 x minus 45 degree close parentheses end cell less than 0 end table

Nilai perbandingan sinus bertanda positif di kuadran I dan II sehingga :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses 3 x minus 45 degree close parentheses end cell greater than cell sin space 0 degree end cell row cell 3 x minus 45 degree end cell greater than cell 0 degree end cell row cell 3 x end cell greater than cell 45 degree end cell row x greater than cell 15 degree end cell end table

Fungsi memiliki interval 0 degree less or equal than x less or equal than 120 degree , sehingga interval positif fungsi terdapat pada 15 degree less than x less or equal than 120 degree .

Sehingga grafik f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses 3 x minus 45 degree close parentheses cekung ke atas pada interval 15 degree less than x less or equal than 120 degree .