Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = x 2 − 4 dan g ( x ) = x − 2 . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. d) ( g f ) ( x )

Diketahui fungsi $f (x) = x^{2} - 4$ dan $g (x) = x - 2$ . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.

d) $(\frac{f}{g}) (x)$

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

fungsi dan daerah asalnya adalah .

fungsi $open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator square root of x squared minus 4 end root over denominator square root of x minus 2 end root end fraction$ dan daerah asalnya adalah D subscript open parentheses f cross times g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line space x greater than 2 comma space x element of R close curly brackets

D subscript open parentheses f cross times g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line space x greater than 2 comma space x element of R close curly brackets

Pembahasan

c) Diketahui fungsi dan , maka diperoleh fungsi sebagai berikut. Kemudian, fungsi terdefinisi saat . Nilai yang memenuhi sebagai berikut. Berdasarkan bentuk diatas, maka saat dan atau dan .Saat dan , nilai yang memenuhi sebagai berikut. dan , maka nilai yang memenuhi keduanya adalah . Lalu, saat dan , nilai yang memenuhi sebagai berikut. dan , maka nilai yang memenuhi keduanya adalah . saat atau , maka daerah asal fungsi tersebut adalah . Selanjutnya, fungsi terdefinisi saat . atau , maka daerah asal fungsi tersebut adalah . Lalu, fungsi terdefinisi saat . Nilai yang memenuhi sebagai berikut. Misal, adalah himpunan nilai saat , maka . Berdasarkan daerah asalfungsi , , dan nilai saat di atas,maka daerah asal fungsi sebagai berikut. Dengan demikian, fungsi dan daerah asalnya adalah .

c) Diketahui fungsi dan , maka diperoleh fungsi open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of x squared minus 4 end root over denominator square root of x minus 2 end root end fraction end cell end table$

Kemudian, fungsi f open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 4 end root terdefinisi saat x squared minus 4 greater or equal than 0 . Nilai yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

Berdasarkan bentuk diatas, maka x squared minus 4 greater or equal than 0 saat x minus 2 greater or equal than 0 dan x plus 2 greater or equal than 0 atau x minus 2 less or equal than 0 dan x plus 2 less or equal than 0 . Saat dan , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than 2 end table

x greater or equal than 2 dan x greater or equal than negative 2 , maka nilai yang memenuhi keduanya adalah .

Lalu, saat x minus 2 less or equal than 0 dan x plus 2 less or equal than 0 , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell less or equal than 0 row x less or equal than 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell less or equal than 0 row x less or equal than cell negative 2 end cell end table

x less or equal than 2 dan x less or equal than negative 2 , maka nilai yang memenuhi keduanya adalah .

x squared minus 4 greater or equal than 0 saat x less or equal than negative 2 atau x greater or equal than 2 , maka daerah asal fungsi f open parentheses x close parentheses tersebut adalah D subscript f equals open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 2 space atau space x greater or equal than 2 comma space x element of R close curly brackets .

Selanjutnya, fungsi g open parentheses x close parentheses equals square root of x minus 2 end root terdefinisi saat x minus 2 greater or equal than 0 . atau x greater or equal than 2 , maka daerah asal fungsi tersebut adalah D subscript g equals open curly brackets x vertical line space x greater or equal than 2 comma space x element of R close curly brackets .

Lalu, fungsi open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses terdefinisi saat g open parentheses x close parentheses not equal to 0 . Nilai yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell not equal to 0 row cell square root of x minus 2 end root end cell not equal to 0 row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table

Misal, adalah himpunan nilai saat g open parentheses x close parentheses not equal to 0 , maka B equals open curly brackets x vertical line space x not equal to 2 comma space x element of R close curly brackets .

Berdasarkan daerah asal fungsi f open parentheses x close parentheses , g open parentheses x close parentheses , dan nilai saat di atas, maka daerah asal fungsi open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

Dengan demikian, fungsi $open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator square root of x squared minus 4 end root over denominator square root of x minus 2 end root end fraction$ dan daerah asalnya adalah D subscript open parentheses f cross times g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line space x greater than 2 comma space x element of R close curly brackets .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (16 rating)

hibyebij bye

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = x 2 − 4 dan g ( x ) = x − 2 , tentukanlah: c. g ( x ) f ( x ) (beserta domainnya)

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x − 2 3 , g ( x ) = 10 x 2 − 4 , dan h ( x ) = x 2 − 25 . Tentukan hasil operasi aljabar fungsi berikut dan daerahasal hasil operasinya. c. ( h g ) ( x )

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x 2 + 1 dan g ( x ) = 2 x 2 + 1 . Jika h ( x ) = g ( x ) f ( x ) maka domain h ( x ) yang memenuhi adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi-fungsi f ( x ) = 2 x − 4 dan g ( x ) = 3 − 5 x . Tentukan fungsi-fungsi berikut serta daerah asalnya! ( g f ) ( x ) dan ( g f ) ( 1 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x − 1 dan g ( x ) = x 2 − 1 .Jika h ( x ) = g ( x ) f ( x ) maka domain h ( x ) yang memenuhi adalah ....

102

5.0

Jawaban terverifikasi