Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. d)

Pertanyaan

Diketahui fungsi  dan . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.

d)    

Pembahasan Soal:

c) Diketahui fungsi  dan , maka diperoleh fungsi open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of x squared minus 4 end root over denominator square root of x minus 2 end root end fraction end cell end table
 

Kemudian, fungsi f open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 4 end root terdefinisi saat x squared minus 4 greater or equal than 0. Nilai x yang memenuhi x squared minus 4 greater or equal than 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

Berdasarkan bentuk diatas, maka x squared minus 4 greater or equal than 0 saat x minus 2 greater or equal than 0 dan x plus 2 greater or equal than 0 atau x minus 2 less or equal than 0 dan x plus 2 less or equal than 0. Saat x minus 2 greater or equal than 0 dan x plus 2 greater or equal than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell negative 2 end cell end table

x greater or equal than 2 dan x greater or equal than negative 2, maka nilai x yang memenuhi keduanya adalah x greater or equal than 2.

Lalu, saat x minus 2 less or equal than 0 dan x plus 2 less or equal than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell less or equal than 0 row x less or equal than 2 end table
 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell less or equal than 0 row x less or equal than cell negative 2 end cell end table

x less or equal than 2 dan x less or equal than negative 2, maka nilai x yang memenuhi keduanya adalah x less or equal than negative 2.

 x squared minus 4 greater or equal than 0 saat x less or equal than negative 2 atau x greater or equal than 2, maka daerah asal fungsi f open parentheses x close parentheses tersebut adalah D subscript f equals open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 2 space atau space x greater or equal than 2 comma space x element of R close curly brackets.

Selanjutnya, fungsi g open parentheses x close parentheses equals square root of x minus 2 end root terdefinisi saat x minus 2 greater or equal than 0x minus 2 greater or equal than 0 atau x greater or equal than 2, maka daerah asal fungsi g open parentheses x close parentheses tersebut adalah D subscript g equals open curly brackets x vertical line space x greater or equal than 2 comma space x element of R close curly brackets.

Lalu, fungsi open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses terdefinisi saat g open parentheses x close parentheses not equal to 0. Nilai x yang memenuhi g open parentheses x close parentheses not equal to 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell not equal to 0 row cell square root of x minus 2 end root end cell not equal to 0 row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table

Misal, B adalah himpunan nilai x saat g open parentheses x close parentheses not equal to 0, maka B equals open curly brackets x vertical line space x not equal to 2 comma space x element of R close curly brackets.

Berdasarkan daerah asal fungsi f open parentheses x close parenthesesg open parentheses x close parentheses, dan nilai x saat g open parentheses x close parentheses not equal to 0 di atas, maka daerah asal fungsi open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript open parentheses f over g close parentheses end subscript end cell equals cell D subscript f intersection D subscript g intersection B end cell row blank equals cell open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 2 space atau space x greater or equal than 2 comma space x element of R close curly brackets space intersection space open curly brackets x vertical line space x greater or equal than 2 comma space x element of R close curly brackets intersection end cell row blank blank cell open curly brackets x vertical line space x not equal to 2 comma space x element of R close curly brackets end cell row blank equals cell open curly brackets x vertical line space x greater than 2 comma space x element of R close curly brackets end cell end table


Dengan demikian, fungsi open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator square root of x squared minus 4 end root over denominator square root of x minus 2 end root end fraction dan daerah asalnya adalah D subscript open parentheses f cross times g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line space x greater than 2 comma space x element of R close curly brackets

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi  dan . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. d.

Pembahasan Soal:

Hasil dari fungsi begin mathsize 14px style f over g open parentheses x close parentheses end style didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f over g open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of x squared minus 4 end root over denominator square root of x minus 2 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end root over denominator square root of x minus 2 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of x minus 2 end root square root of x plus 2 end root over denominator square root of x minus 2 end root end fraction end cell row blank equals cell square root of x plus 2 end root end cell end table end style 

Daerah asal dari fungsi begin mathsize 14px style f over g open parentheses x close parentheses end style didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell negative 2 end cell end table end style 

Sehingga, daerah asal dari fungsi begin mathsize 14px style f over g open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 2 end style.

Roboguru

Diketahui . Domain fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Domain dari size 14px f over size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis merupakan irisan dari  begin mathsize 14px style D subscript f space dan space D subscript g end style  dan g(x) ≠ 0 .

Akan kita cari dulu domain dari begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of negative 2 x plus 4 end root end style. Perhatikan bahwa fungsi f memuat bentuk akar sehingga bilangan di dalam akar tidak boleh negatif. Maka
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus 4 end cell greater or equal than 0 row cell negative 2 x end cell greater or equal than cell negative 4 end cell row x less or equal than cell 2 space end cell end table end style 

Sehingga, begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x vertical line x less or equal than 2 comma space x element of R close curly brackets end style.

Kemudian, akan dicari domain dari begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals square root of x end style. Perhatikan bahwa fungsi g memuat akar sehingga bilangan di dalam akar tidak boleh negatif. Maka x ≥ 0.

Sehingga, begin mathsize 14px style D subscript g equals open curly brackets x vertical line x greater or equal than 0 comma space x element of R close curly brackets end style

Kemudian kita cari irisan antara begin mathsize 14px style D subscript f space dan space D subscript g end style dengan grafik.

Irisan antara begin mathsize 14px style D subscript f end style (daerah dengan garis warna hijau) dan begin mathsize 14px style D subscript g end style (daerah dengan garis warna merah) digambarkan dengan daerah berwarna biru. Ingat bahwa g(x) ≠ 0  berarti ≠0  . Maka diperoleh begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals left curly bracket x vertical line 0 less than x less or equal than 2 comma space x element of R right curly bracket end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Jika fungsi  terdefinisi pada bilangan real, di didefinisikan  dan  , maka tentukan: c) Rumus fungsi  dan domain dari .

Pembahasan Soal:

Diketahui:

undefined
begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x plus 3 end style

Mencari rumus fungsi begin mathsize 14px style f over g end style:

begin mathsize 14px style fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals fraction numerator 2 x squared minus 1 over denominator x plus 3 end fraction end style 

Mencari domain dari rumus fungsi begin mathsize 14px style f over g end style:

Karena fungsi tersebut berbentuk pecahan, sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 3 end cell end table end style 

Jadi, domainnya adalah begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals left curly bracket x vertical line x minus left curly bracket negative 3 right curly bracket comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Dengan demikian rumus fungsinya adalah begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x squared minus 1 over denominator x plus 3 end fraction end style dan domainnya adalah begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals left curly bracket x vertical line x minus left curly bracket negative 3 right curly bracket comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Roboguru

Fungsi  dan fungsi  ditentukan oleh rumus  dan . Tentukan fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan domain alaminya.  d.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep pembagian dua fungsi dan domain fungsi rasional.

begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end style 

Diketahui:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 2 end style

Akan ditentukan begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end style dan domainnya.

Menentukan begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end style, perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction end style over denominator x squared minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction space colon space open parentheses x squared minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction cross times fraction numerator 1 over denominator x squared minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x squared minus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x cubed minus x plus x squared minus 1 end fraction end cell row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator x cubed plus x squared minus x minus 1 end fraction end cell end table end style   

Diperoleh begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x cubed plus x squared minus x minus 1 end fraction end style, yang merupakan bentuk rasional, syarat agar fungsi rasional terdefinisi adalah penyebutnya tidak boleh bernilai nol.

Perhatikan penyebutnya tidak boleh bernilai nol diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x cubed plus x squared minus x minus 1 end cell not equal to 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x squared minus 1 close parentheses end cell not equal to 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell not equal to 0 row cell x not equal to 1 space atau space x not equal to negative 1 end cell blank blank end table end style 

sehingga diperoleh domainnya adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x not equal to 1 space dan space x not equal to negative 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Jadi, diperoleh begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x cubed plus x squared minus x minus 1 end fraction end style dan domain alaminya adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x not equal to 1 space dan space x not equal to negative 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Roboguru

Daerah hasil fungsi rasional  adalah

Pembahasan Soal:

Menentukan daerah hasil dari fungsi pecahan , kita harus mencari invers fungsinya. yaitu :

begin mathsize 14px style y equals fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction y left parenthesis x minus 2 right parenthesis equals x plus 1 y x minus 2 y equals x plus 1 y x minus x equals 2 y plus 1 x left parenthesis y minus 1 right parenthesis equals 2 y plus 1 x equals fraction numerator 2 y plus 1 over denominator y minus 1 end fraction end style

maka, begin mathsize 14px style y not equal to 1 comma y element of straight real numbers end style

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved