Roboguru

Diketahui fungsi  dan  . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. d.

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 4 end root end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals square root of x minus 2 end root end style . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.

d.   begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style 

  1. ...undefined 

  2. ...undefined 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Ingat kembali tentang rumus pembagian dua fungsi.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell end table end style  

Hasil bagi dari dua fungsi undefined dan undefined pada soal tersebut adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of x squared minus 4 end root over denominator square root of x minus 2 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end root over denominator square root of x minus 2 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike square root of x minus 2 end root end strike square root of x plus 2 end root over denominator up diagonal strike square root of x minus 2 end root end strike end fraction end cell row blank equals cell square root of x plus 2 end root end cell end table end style  

Selanjutnya, untuk dapat menentukan domain dari hasil bagi dua fungsi maka perlu menentukan domain masing-masing fungsi terlebih dahulu kemudian kecualikan undefined yang membuat fungsi pada penyebut tidak terdefinisi. 

 

Dengan demikian, dapat ditentukan irisan domain kedua fungsi sebagai domain hasil bagi dua fungsi tersebut dengan mengecualikan begin mathsize 14px style x end style yang membuat fungsi pada penyebut tidak terdefinisi.

begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals left curly bracket x vertical line x greater than 2 comma space x element of R right curly bracket end style

Jadi, hasil bagi fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals square root of x plus 2 end root end style dengan domain begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals left curly bracket x vertical line x greater than 2 comma space x element of R right curly bracket end style.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer4

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui . Domain fungsi adalah ....

Pembahasan Soal:

Domain dari size 14px f over size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px spacemerupakan irisan dari begin mathsize 14px style D subscript f end style dan begin mathsize 14px style D subscript g end style dengan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style .

Akan kita cari dulu domain dari  begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 over denominator square root of x minus 2 end root end fraction minus 5 end style. Perhatikan bahwa fungsi begin mathsize 14px style f end style memuat bentuk akar pada penyebut sehingga bilangan di dalam akar harus positif. 

Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell greater than 0 row x greater than 2 end table end style 

Diperoleh begin mathsize 14px style D subscript f equals left curly bracket x vertical line x greater than 2 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Kemudian, akan dicari domain dari begin mathsize 14px style space g left parenthesis x right parenthesis equals negative fraction numerator 4 over denominator 3 x end fraction end style. Perhatikan bahwa fungsi begin mathsize 14px style g end style memuat pecahan sehingga penyebut tidak boleh nol. 

Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell not equal to 0 row x not equal to 0 end table end style 

Jadi, begin mathsize 14px style D subscript g equals left curly bracket x vertical line x not equal to 0 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Kita cari irisan antara begin mathsize 14px style D subscript f end style dan begin mathsize 14px style D subscript g end style dengan garis bilangan.

 

Irisan antara begin mathsize 14px style D subscript f end style (daerah dengan garis warna merah) dan undefined (daerah dengan garis warna biru)  digambarkan dengan daerah berwarna kuning.

Diperoleh begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals left curly bracket x vertical line x greater than 2 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Tentukan rumus fungsi  dan daerah asalnya, jika diketahui  dan  berikut:

Pembahasan Soal:

Diketahui : begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 3 x minus 6 space dan space g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction end style

Ditanyakan: begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses comma space open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses comma space open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end style dan daerah asalnya

Jawab:

a.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell 3 x minus 6 plus fraction numerator 1 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction end cell row blank equals cell 3 x plus fraction numerator 1 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction minus 6 end cell end table end style 

daerah asal begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses end style :

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript f plus g end subscript end cell equals cell D subscript f intersection D subscript g end cell row blank equals cell open curly brackets right enclose x x element of straight real numbers intersection space x minus 3 greater than 0 close curly brackets end cell row blank equals cell open curly brackets right enclose x x element of straight real numbers intersection x greater than 3 close curly brackets end cell row blank equals cell left curly bracket right enclose x x greater than 3 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end cell end table end style  

b. 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 x minus 6 close parentheses open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x minus 6 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x minus 6 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction times fraction numerator square root of x minus 3 end root over denominator square root of x minus 3 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses x minus 2 close parentheses over denominator x minus 3 end fraction square root of x minus 3 end root end cell row blank equals cell 3 fraction numerator x minus 2 over denominator x minus 3 end fraction square root of x minus 3 end root end cell end table end style 

daerah asal begin mathsize 14px style open parentheses f. g close parentheses open parentheses x close parentheses end style :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript f times g end subscript end cell equals cell D subscript f intersection D subscript g end cell row blank equals cell open curly brackets right enclose x x element of straight real numbers intersection space x minus 3 greater than 0 close curly brackets end cell row blank equals cell open curly brackets right enclose x x element of straight real numbers intersection x greater than 3 close curly brackets end cell row blank equals cell left curly bracket right enclose x x greater than 3 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end cell end table end style  

c.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell open parentheses 3 x minus 6 close parentheses divided by fraction numerator 1 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction end cell row blank equals cell open parentheses 3 x minus 6 close parentheses square root of x minus 3 end root end cell row blank equals cell 3 open parentheses x minus 2 close parentheses square root of x minus 3 end root end cell end table end style  

Daerah asal begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end style :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript blank subscript f over g end subscript end cell equals cell D subscript f intersection D subscript g comma space g open parentheses x close parentheses not equal to 0 end cell row blank equals cell left curly bracket right enclose x x element of straight real numbers intersection space x minus 3 greater than 0 right curly bracket comma space x minus 3 not equal to 0 end cell row blank equals cell left curly bracket right enclose x x element of straight real numbers intersection x greater than 3 right curly bracket comma space x not equal to 3 end cell row blank equals cell left curly bracket right enclose x x greater than 3 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end cell end table end style 

 

 

0

Roboguru

Jika fungsi  terdefinisi pada bilangan real, di didefinisikan  dan  , maka tentukan: c) Rumus fungsi  dan domain dari .

Pembahasan Soal:

Diketahui:

undefined
begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x plus 3 end style

Mencari rumus fungsi begin mathsize 14px style f over g end style:

begin mathsize 14px style fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals fraction numerator 2 x squared minus 1 over denominator x plus 3 end fraction end style 

Mencari domain dari rumus fungsi begin mathsize 14px style f over g end style:

Karena fungsi tersebut berbentuk pecahan, sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 3 end cell end table end style 

Jadi, domainnya adalah begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals left curly bracket x vertical line x minus left curly bracket negative 3 right curly bracket comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Dengan demikian rumus fungsinya adalah begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x squared minus 1 over denominator x plus 3 end fraction end style dan domainnya adalah begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals left curly bracket x vertical line x minus left curly bracket negative 3 right curly bracket comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style.

0

Roboguru

Diketahui dan fungsi rasional  jika , daerah hasilnya adalah

Pembahasan Soal:

untuk mencari daerah hasilnya maka kita lakukan dengan cara berikut  ini:

 begin mathsize 14px style y equals fraction numerator x squared plus 2 x plus 3 over denominator x minus sign 2 end fraction y left parenthesis x minus sign 2 right parenthesis equals x squared plus 2 x plus 3 yx minus sign 2 y equals x squared plus 2 x plus 3 end style

kemudian, kita buat dalam persamaan kuadrat, menjadi:

begin mathsize 14px style x squared plus 2 x plus 3 minus x y plus 2 y equals 0 x squared plus left parenthesis 2 minus y right parenthesis x plus left parenthesis 3 plus 2 y right parenthesis equals 0 end style

agar persamaan diatas memiliki akar Real, maka syaratnya adalah :

begin mathsize 14px style space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space D greater or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space b squared minus 4 a c greater or equal than 0 left parenthesis 2 minus y right parenthesis squared minus 4 cross times 1 cross times left parenthesis 3 plus 2 y right parenthesis greater or equal than 0 4 minus 4 y plus y squared minus 12 minus 8 y space space space space space space greater or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space y squared minus 12 y minus 8 space space greater or equal than 0 end style

akar dari persamaan : size 14px y to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 12 size 14px y size 14px minus size 14px 8 size 14px space= 0 adalah :

begin mathsize 14px style y subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of D over denominator 2 a end fraction space space space space space equals fraction numerator 12 plus-or-minus square root of open parentheses negative 12 close parentheses squared minus 4 cross times 1 cross times open parentheses negative 8 close parentheses end root over denominator 2 cross times 1 end fraction space space space space space space equals fraction numerator 12 plus-or-minus square root of 144 plus 32 end root over denominator 2 end fraction space space space space space space space equals fraction numerator 12 plus-or-minus square root of 176 over denominator 2 end fraction end style

dengan menggunakan garis bilangan maka diperoleh :

dengan y subscript 1 equals fraction numerator size 14px 12 size 14px plus square root of size 14px 176 over denominator size 14px 2 end fraction dan size 14px y subscript size 14px 2 size 14px equals fraction numerator size 14px 12 size 14px minus square root of size 14px 176 over denominator size 14px 2 end fraction  adalah :

Jadi, jawabannya adalah :

y less or equal than fraction numerator size 14px 12 size 14px minus square root of size 14px 176 over denominator size 14px 2 end fraction space a t a u space y space greater or equal than fraction numerator size 14px 12 size 14px plus square root of size 14px 176 over denominator size 14px 2 end fraction 

0

Roboguru

Fungsi  dan fungsi  ditentukan oleh rumus  dan . Tentukan fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan domain alaminya.  e.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep pembagian dua fungsi dan domain fungsi polinomial.

begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator f open parentheses x close parentheses end fraction end style 

Diketahui:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 2 end style

Akan ditentukan begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses open parentheses x close parentheses end style dan domainnya.

Menentukan begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses open parentheses x close parentheses end style, perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses g over f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator f open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared minus 2 over denominator begin display style fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell open parentheses x squared minus 2 close parentheses colon open parentheses fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x squared minus 2 close parentheses cross times open parentheses fraction numerator x plus 1 over denominator 1 end fraction close parentheses end cell row cell open parentheses g over f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed plus x squared minus 2 x minus 2 end cell end table end style   

Diperoleh begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses open parentheses x close parentheses equals x cubed plus x squared minus 2 x minus 2 end style, yang merupakan bentuk polinomial atau suku banyak. Domain dari fungsi polinomial adalah untuk setiap begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Jadi, diperoleh begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses open parentheses x close parentheses equals x cubed plus x squared minus 2 x minus 2 end style dan domain alaminya adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved