Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=xx−3​, x=0 dan g(x)=x2−9​. Tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya. d)   gf​

Pertanyaan

Diketahui fungsi  dan . Tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya.

d)    

Pembahasan Soal:

Diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction comma space space x not equal to 0 end cell row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell square root of x squared minus 9 end root end cell end table

maka fungsi open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction close parentheses divided by square root of x squared minus 9 end root end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator x end fraction cross times fraction numerator 1 over denominator square root of x squared minus 9 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator x square root of x squared minus 9 end root end fraction times fraction numerator square root of x squared minus 9 end root over denominator square root of x squared minus 9 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses square root of x squared minus 9 end root over denominator x open parentheses x squared minus 9 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses square root of x squared minus 9 end root over denominator x open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike open parentheses x minus 3 close parentheses end strike square root of x squared minus 9 end root over denominator x up diagonal strike open parentheses x minus 3 close parentheses end strike open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of x squared minus 9 end root over denominator x squared plus 3 x end fraction end cell end table

Selanjutnya akan ditentukan domain dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f over g close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of x squared minus 9 end root over denominator x squared plus 3 x end fraction end cell end table

Syarat agar table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f over g close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of x squared minus 9 end root over denominator x squared plus 3 x end fraction end cell end table terdefinisi yaitu:

  •   x squared minus 9 greater or equal than 0

Nilai x yang memenuhi saat x squared minus 9 greater or equal than 0 adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 9 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

Selanjutnya akan ditentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x minus 3 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x plus 3 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table.

Pertama tentukan dulu pembuat nol nya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell equals 0 row x equals 3 end table   dan   table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell equals 0 row x equals cell negative 3 end cell end table

Sehingga dapat dibuat sebuah garis bilangan dengan batas negative 3 dan 3.

Selanjutnya dicek daerah mana yang menghasilkan open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than 0 atau bernilai positif

  • Untuk  x less than negative 3 misalkan ambil x equals negative 4 maka

open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses equals open parentheses negative 4 minus 3 close parentheses open parentheses negative 4 plus 3 close parentheses equals open parentheses negative 7 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses equals 7 space greater than 0

  • Untuk negative 3 less than x less than 3 misalkan ambil x equals 0 maka

open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses equals open parentheses 0 minus 3 close parentheses open parentheses 0 plus 3 close parentheses equals open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 3 close parentheses equals negative 9 less than 0

  • Untuk x greater than 3 misalkan ambil x equals 4 maka

open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses equals open parentheses 4 minus 3 close parentheses open parentheses 4 plus 3 close parentheses equals open parentheses 1 close parentheses open parentheses 7 close parentheses equals 7 space greater than 0

Sehingga dapat digambarkan pada garis bilangan sebagai berikut:

Berdasarkan uraian di atas maka diperoleh syarat

 x less or equal than negative 3 space atau space straight x greater or equal than 3 .... (i)

Selanjutnya karena table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f over g close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of x squared minus 9 end root over denominator x squared plus 3 x end fraction end cell end table adalah fungsi rasional maka penyebut tidak boleh nol.

  • Error converting from MathML to accessible text. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 3 x end cell not equal to 0 row cell x open parentheses x plus 3 close parentheses end cell not equal to 0 row x not equal to cell 0 space dan space x not equal to negative 3 end cell end table

Sehingga diperoleh syarat

x not equal to negative 3 dan x not equal to 0 ....( ii )

Maka dari syarat

( i )    x less or equal than negative 3 atau x greater or equal than 3

( ii )  x not equal to negative 3 dan x not equal to 0

Diperoleh domain open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses adalah

D subscript f over g end subscript equals open curly brackets x left enclose x less than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers end enclose close curly brackets

Dengan daerah asal tersebut akan ditentukan daerah hasilnya yaitu nilai y dimana

y equals open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator square root of x squared minus 9 end root over denominator x squared plus 3 x end fraction

  • Untuk x less than negative 3 misalkan ambil x equals negative 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator square root of open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 9 end root over denominator open parentheses negative 5 close parentheses squared plus 3 open parentheses negative 5 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 25 minus 9 end root over denominator 25 minus 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 16 over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 10 end cell end table

Sehingga diperoleh y greater than 0

  • Untuk x equals 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator square root of open parentheses 3 close parentheses squared minus 9 end root over denominator open parentheses 3 close parentheses squared plus 3 open parentheses 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 9 minus 9 end root over denominator 9 plus 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 0 over denominator 18 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 18 end cell row blank equals 0 end table

Sehingga diperoleh y equals 0.

  • Untuk x greater than 3 misalkan x equals 5 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator square root of open parentheses 5 close parentheses squared minus 9 end root over denominator open parentheses 5 close parentheses squared plus 3 open parentheses 5 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 25 minus 9 end root over denominator 25 plus 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 16 over denominator 40 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 40 end cell end table

Sehingga diperoleh y greater than 0 maka dapat disimpulkan daerah hasil dari fungsi open parentheses f over g close parentheses adalah

R subscript open parentheses f over g close parentheses end subscript equals open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets

Dengan demikian, fungsi open parentheses f over g close parentheses adalah open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of x squared minus 9 end root over denominator x squared plus 3 x end fraction end cell end table, daerah asalnya adalah D subscript open parentheses f over g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line space x less than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets, dan daerah hasilnya adalah  R subscript open parentheses f over g close parentheses end subscript equals open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Dwi

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika fungsi fdang terdefinisi pada bilangan real, di didefinisikan f(x)=2x2−1 dan g(x)=x+3 , maka tentukan: c) Rumus fungsi gf​ dan domain dari .

0

Roboguru

Tentukan rumus fungsi (f+g)(x),(f⋅g)(x),(gf​)(x) dan daerah asalnya, jika diketahui f(x) dan g(x) berikut: f(x)=x2−x−8​dang(x)=x+8​1​

0

Roboguru

Diberikan dua buah fungsi f(x)=25−x2​ dan g(x)=8−4x. Tentukan rumus fungsi f+g, f⋅g, dan gf​, serta selanjutnya tentukan domain dari fungsi yang baru terbentuk!

0

Roboguru

Daerah hasil fungsi rasional f(x)=x−2x+1​ adalah ...

0

Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=x2−4​ dan g(x)=x−2​. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. d.  gf​(x)

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved