Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = x x − 3 , x  = 0 dan g ( x ) = x 2 − 9 . Tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya. d) g f

Diketahui fungsi $f (x) = \frac{x - 3}{x}$ , $x \neq = 0$ dan $g (x) = x^{2} - 9$ . Tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya.

d) $\frac{f}{g}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

fungsi adalah , daerah asalnya adalah , dan daerah hasilnya adalah .

fungsi

adalah $open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of x squared minus 9 end root over denominator x squared plus 3 x end fraction end cell end table$ , daerah asalnya adalah D subscript open parentheses f over g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line space x less than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

D subscript open parentheses f over g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line space x less than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

, dan daerah hasilnya adalah R subscript open parentheses f over g close parentheses end subscript equals open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets

R subscript open parentheses f over g close parentheses end subscript equals open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets

Pembahasan

Diketahui maka fungsi sebagai berikut. Selanjutnya akan ditentukan domain dari Syarat agar terdefinisi yaitu: Nilai yang memenuhi saat adalah sebagai berikut. Selanjutnya akan ditentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan . Pertama tentukan dulu pembuat nol nya dan Sehingga dapat dibuat sebuah garis bilangan dengan batas dan . Selanjutnya dicek daerah mana yang menghasilkan atau bernilai positif Untuk misalkan ambil maka Untuk misalkan ambil maka Untuk misalkan ambil maka Sehingga dapat digambarkan pada garis bilangan sebagai berikut: Berdasarkan uraian di atas maka diperoleh syarat .... (i) Selanjutnya karena adalah fungsi rasional maka penyebut tidak boleh nol. Sehingga diperoleh syarat dan ....( ii ) Maka dari syarat ( i ) atau ( ii ) dan Diperoleh domain adalah D g f = { x ∣ x < − 3 atau x ≥ 3 , x ∈ R } Dengan daerah asal tersebut akan ditentukan daerah hasilnya yaitu nilai dimana Untuk misalkan ambil Sehingga diperoleh Untuk Sehingga diperoleh . Untuk misalkan maka Sehingga diperoleh maka dapat disimpulkan daerah hasil dari fungsi adalah Dengan demikian, fungsi adalah , daerah asalnya adalah , dan daerah hasilnya adalah .

Diketahui

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction comma space space x not equal to 0 end cell row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell square root of x squared minus 9 end root end cell end table$

maka fungsi open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction close parentheses divided by square root of x squared minus 9 end root end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator x end fraction cross times fraction numerator 1 over denominator square root of x squared minus 9 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator x square root of x squared minus 9 end root end fraction times fraction numerator square root of x squared minus 9 end root over denominator square root of x squared minus 9 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses square root of x squared minus 9 end root over denominator x open parentheses x squared minus 9 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses square root of x squared minus 9 end root over denominator x open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike open parentheses x minus 3 close parentheses end strike square root of x squared minus 9 end root over denominator x up diagonal strike open parentheses x minus 3 close parentheses end strike open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of x squared minus 9 end root over denominator x squared plus 3 x end fraction end cell end table$

Selanjutnya akan ditentukan domain dari $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f over g close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of x squared minus 9 end root over denominator x squared plus 3 x end fraction end cell end table$

Syarat agar $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f over g close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of x squared minus 9 end root over denominator x squared plus 3 x end fraction end cell end table$ terdefinisi yaitu:

Nilai yang memenuhi saat x squared minus 9 greater or equal than 0 adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 9 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

Selanjutnya akan ditentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan .

Pertama tentukan dulu pembuat nol nya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell equals 0 row x equals 3 end table dan

Sehingga dapat dibuat sebuah garis bilangan dengan batas negative 3 dan .

Selanjutnya dicek daerah mana yang menghasilkan open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than 0 atau bernilai positif

Untuk misalkan ambil maka

open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses equals open parentheses negative 4 minus 3 close parentheses open parentheses negative 4 plus 3 close parentheses equals open parentheses negative 7 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses equals 7 space greater than 0

Untuk misalkan ambil maka

open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses equals open parentheses 0 minus 3 close parentheses open parentheses 0 plus 3 close parentheses equals open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 3 close parentheses equals negative 9 less than 0

Untuk misalkan ambil maka

open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses equals open parentheses 4 minus 3 close parentheses open parentheses 4 plus 3 close parentheses equals open parentheses 1 close parentheses open parentheses 7 close parentheses equals 7 space greater than 0

Sehingga dapat digambarkan pada garis bilangan sebagai berikut:

Berdasarkan uraian di atas maka diperoleh syarat

x less or equal than negative 3 space atau space straight x greater or equal than 3 .... (i)

Selanjutnya karena $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f over g close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of x squared minus 9 end root over denominator x squared plus 3 x end fraction end cell end table$ adalah fungsi rasional maka penyebut tidak boleh nol.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 3 x end cell not equal to 0 row cell x open parentheses x plus 3 close parentheses end cell not equal to 0 row x not equal to cell 0 space dan space x not equal to negative 3 end cell end table

Sehingga diperoleh syarat

x not equal to negative 3 dan x not equal to 0 ....( ii )

Maka dari syarat

( i ) x less or equal than negative 3 atau x greater or equal than 3

( ii ) x not equal to negative 3 dan x not equal to 0

Diperoleh domain open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses adalah

$D_{\frac{f}{g}} = {x ∣ x < - 3 atau x \geq 3, x \in R}$

Dengan daerah asal tersebut akan ditentukan daerah hasilnya yaitu nilai dimana

$y equals open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator square root of x squared minus 9 end root over denominator x squared plus 3 x end fraction$

Untuk misalkan ambil

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator square root of open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 9 end root over denominator open parentheses negative 5 close parentheses squared plus 3 open parentheses negative 5 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 25 minus 9 end root over denominator 25 minus 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 16 over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 10 end cell end table$

Sehingga diperoleh y greater than 0

Untuk

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator square root of open parentheses 3 close parentheses squared minus 9 end root over denominator open parentheses 3 close parentheses squared plus 3 open parentheses 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 9 minus 9 end root over denominator 9 plus 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 0 over denominator 18 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 18 end cell row blank equals 0 end table$

Sehingga diperoleh y equals 0 .

Untuk misalkan maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator square root of open parentheses 5 close parentheses squared minus 9 end root over denominator open parentheses 5 close parentheses squared plus 3 open parentheses 5 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 25 minus 9 end root over denominator 25 plus 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 16 over denominator 40 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 40 end cell end table$

Sehingga diperoleh y greater than 0 maka dapat disimpulkan daerah hasil dari fungsi open parentheses f over g close parentheses adalah

R subscript open parentheses f over g close parentheses end subscript equals open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets

Dengan demikian, fungsi open parentheses f over g close parentheses adalah $open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of x squared minus 9 end root over denominator x squared plus 3 x end fraction end cell end table$ , daerah asalnya adalah D subscript open parentheses f over g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line space x less than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets , dan daerah hasilnya adalah R subscript open parentheses f over g close parentheses end subscript equals open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = x − 2 3 − 5 dan g ( x ) = − 3 x 4 . Domain fungsi g f ( x ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x 2 + 1 dan g ( x ) = 2 x 2 + 1 . Jika h ( x ) = g ( x ) f ( x ) maka domain h ( x ) yang memenuhi adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi-fungsi f ( x ) = 2 x − 4 dan g ( x ) = 3 − 5 x . Tentukan fungsi-fungsi berikut serta daerah asalnya! ( g f ) ( x ) dan ( g f ) ( 1 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x − 2 3 , g ( x ) = 10 x 2 − 4 , dan h ( x ) = x 2 − 25 . Tentukan hasil operasi aljabar fungsi berikut dan daerahasal hasil operasinya. c. ( h g ) ( x )

3.6

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x 2 − 4 dan g ( x ) = x − 2 , tentukanlah: c. g ( x ) f ( x ) (beserta domainnya)

0.0

Jawaban terverifikasi