Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = 3 x − 5 dan g ( x + 1 ) = x 2 + 4 x − 7 . Tentukan nilai p jika ( g ∘ f ) ( p ) = − 7.

Diketahui fungsi $f (x) = 3 x - 5$ dan $g (x + 1) = x^{2} + 4 x - 7$ . Tentukan nilai $p$ jika $(g \circ f) (p) = - 7.$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai yang memenuhi yaitu p 1 = 3 2 atau p 2 = 2 .

diperoleh nilai $p$ yang memenuhi yaitu

p_{1} = \frac{2}{3} atau p_{2} = 2

Pembahasan

Diketahui g ( x + 1 ) = x 2 + 4 x − 7 , misalkan x + 1 = a ⇒ x = a − 1 . Perhatikan perhitungan berikut g ( a ) g ( x ) = = = = ( a − 1 ) 2 + 4 ( a − 1 ) − 7 a 2 − 2 a + 1 + 4 a − 4 − 7 a 2 + 2 a − 10 maka x 2 + 2 x − 10 Lebih lanjut, diperoleh bahwa ( g ∘ f ) ( x ) = = = ( 3 x − 5 ) 2 + 2 ( 3 x − 5 ) − 10 9 x 2 − 30 x + 25 + 6 x − 10 − 10 9 x 2 − 24 x + 5 Perhatikan kembali ( g ∘ f ) ( p ) 9 p 2 − 24 p + 5 9 p 2 − 24 p + 12 3 p 2 − 8 p + 4 ( 3 p − 2 ) ( p − 2 ) p 1 = = = = = = − 7 − 7 0 ( dibagi 3 ) 0 0 3 2 atau p 2 = 2 Dengan demikian, diperoleh nilai yang memenuhi yaitu p 1 = 3 2 atau p 2 = 2 .

Diketahui $g (x + 1) = x^{2} + 4 x - 7$ , misalkan $x + 1 = a \Rightarrow x = a - 1$ .

Perhatikan perhitungan berikut

$g (a) g (x) = = = = (a - 1)^{2} + 4 (a - 1) - 7 a^{2} - 2 a + 1 + 4 a - 4 - 7 a^{2} + 2 a - 10 maka x^{2} + 2 x - 10$

Lebih lanjut, diperoleh bahwa

$(g \circ f) (x) = = = (3 x - 5)^{2} + 2 (3 x - 5) - 10 9 x^{2} - 30 x + 25 + 6 x - 10 - 10 9 x^{2} - 24 x + 5$

Perhatikan kembali

$(g \circ f) (p) 9 p^{2} - 24 p + 5 9 p^{2} - 24 p + 12 3 p^{2} - 8 p + 4 (3 p - 2) (p - 2) p_{1} = = = = = = - 7 - 7 0 (dibagi 3) 00 \frac{2}{3} atau p_{2} = 2$

Dengan demikian, diperoleh nilai $p$ yang memenuhi yaitu $p_{1} = \frac{2}{3} atau p_{2} = 2$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (5 rating)

Nacha Arnanda Mahantika

Mudah dimengerti

NOVAL HADI

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Misal f ( x ) = 2 x − 3 x dan g ( x ) = x 2 − 5 . Jika ( g ∘ f ) ( a ) = − 1 , tentukan nilai .

185

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f : R → R dan g : R → R dengan f ( x ) = x 2 + 5 dan g ( x ) = x − 3 . Tentukanlah nilai yang memenuhi: ( f ∘ g ) ( a ) = ( g ∘ f ) ( a ) .

128

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x 2 − n x dan g ( x ) = 3 x + 14 .Jika ( f ∘ g ) ( − 4 ) + 2 = ( g ∘ f ) ( 2 ) maka nilai n = . . .

669

3.9

Jawaban terverifikasi

J ika A = { x : x < − 1 } , B d an C a d a l ah him p u nan bi l an g an re a l , f : A → B d e n g an f ( x ) = − x + 1 : g : B → C d e n g an g ( x ) = x 2 d an h = g o f : A → C , bi l an g an x...

0.0

Jawaban terverifikasi

Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh f ( x ) = 3 x + 2 dan ( x ) = x + 3 , maka nilai ( g o f ) ( − 1 ) adalah ...

3.0

Jawaban terverifikasi