Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = x + 1 dan g ( x ) = 16– x 2 . Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan daerah asalnya. ( g f ) ( x )

Diketahui fungsi $f (x) = x + 1$ dan $g (x) = 16- x^{2}$ . Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan daerah asalnya.

$(\frac{f}{g}) (x)$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari adalah dan Domain atau Daerah asalnya adalah .

hasil dari open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses

adalah $square root of fraction numerator x plus 1 over denominator 16 minus x squared end fraction end root$ dan Domain atau Daerah asalnya adalah open curly brackets x vertical line minus 1 less or equal than x less than 4 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

open curly brackets x vertical line minus 1 less or equal than x less than 4 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

Pembahasan

Kemudian mencari domain atau daerah asalnya. Fungsi terdefinisi untuk semua bilangan real dengan syarat Sehingga domainnya adalah Sedangkan fungsi terdefinisi untuk semua bilangan real dengan syarat . Untuk mencari batasan domainnya, dibuat persamaan terlebih dahulu. Agar , maka , Sehingga domain fungsi adalah Kemudian fungsi terdefinisi untuk seluruh bilangan real, dengan syarat , dimana domainnya adalah Jadi, hasil dari adalah dan Domain atau Daerah asalnya adalah .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of x plus 1 end root over denominator square root of 16 minus x squared end root end fraction end cell row blank blank blank row blank equals cell square root of fraction numerator x plus 1 over denominator 16 minus x squared end fraction end root end cell end table$

Kemudian mencari domain atau daerah asalnya.

Fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals square root of x plus 1 end root terdefinisi untuk semua bilangan real dengan syarat x plus 1 greater or equal than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell negative 1 end cell end table

Sehingga domainnya adalah

D subscript f equals open curly brackets x vertical line x greater or equal than negative 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

Sedangkan fungsi g left parenthesis x right parenthesis equals square root of 16 minus x squared end root terdefinisi untuk semua bilangan real dengan syarat 16 minus x squared greater or equal than 0 .

Untuk mencari batasan domainnya, dibuat persamaan terlebih dahulu.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 16 minus x squared end cell equals 0 row cell x squared end cell equals 16 row x equals cell plus-or-minus square root of 16 end cell row x equals cell plus-or-minus 4 end cell end table

Agar 16 minus x squared greater or equal than 0 , maka negative 4 less or equal than x less or equal than 4 ,

Sehingga domain fungsi g left parenthesis x right parenthesis adalah

D subscript g equals open curly brackets x vertical line minus 4 less or equal than x less or equal than 4 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

Kemudian fungsi open parentheses f over g close parentheses left parenthesis x right parenthesis terdefinisi untuk seluruh bilangan real, dengan syarat g left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 , dimana domainnya adalah

Jadi, hasil dari open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses adalah $square root of fraction numerator x plus 1 over denominator 16 minus x squared end fraction end root$ dan Domain atau Daerah asalnya adalah open curly brackets x vertical line minus 1 less or equal than x less than 4 comma space x element of straight real numbers close curly brackets .