Pertanyaan

Diberikan f ( x ) = x − 1 x − 2 dan g ( x ) = ( x − 4 ) ( x + 1 ) 2 x + 1 . Domain dari fungsi ( f g ) ( x ) adalah ....

Diberikan $f (x) = \frac{x - 2}{x - 1}$ dan $g (x) = \frac{2 x + 1}{( x - 4 ) ( x + 1 )}$ . Domain dari fungsi $(\frac{g}{f}) (x)$ adalah ....

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dari soal, diberikan dan . Akan dicari domain dari fungsi . Ingat kembali bahwa domain dari merupakan irisan dari dan , atau . Akan dicari domain dari terlebih dahulu. Perhatikan bahwa memuat bentuk akar pada penyebut. Sehingga bilangan di dalam akar harus positif. Maka didapat Sehingga diperoleh . Maka diperoleh . Selain itu, karena , maka Karena , maka tidak akan bernilai nol. Maka pembuat nolnya adalah , sehingga agar . Kemudian, akan dicari domain dari . Perhatikan bahwa memuat pecahan sehingga penyebut tidak boleh nol. Maka didapat Sehingga diperoleh . Selanjutnya, akan dicari irisan dari dan . Tidak lupa dengan syarat tambahan . Perhatikan garis bilangan berikut ini! Dengan demikian, domain dari adalah Jadi, jawabannya adalah E.

Dari soal, diberikan $size 14px f begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px equals fraction numerator size 14px x size 14px minus size 14px 2 over denominator square root of size 14px x size 14px minus size 14px 1 end root end fraction$ dan $size 14px g begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px equals fraction numerator size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 1 over denominator begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style end fraction$ . Akan dicari domain dari fungsi .

Ingat kembali bahwa domain dari merupakan irisan dari dan , atau .

Akan dicari domain dari terlebih dahulu. Perhatikan bahwa memuat bentuk akar pada penyebut. Sehingga bilangan di dalam akar harus positif.

Maka didapat

Sehingga diperoleh . Maka diperoleh .

Selain itu, karena , maka

$begin mathsize 14px style fraction numerator x minus 2 over denominator square root of x minus 1 end root end fraction not equal to 0 end style$

Karena , maka tidak akan bernilai nol. Maka pembuat nolnya adalah , sehingga

agar .

Kemudian, akan dicari domain dari $size 14px g begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px equals fraction numerator size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 1 over denominator begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 4 right parenthesis end style begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style end fraction$ . Perhatikan bahwa memuat pecahan sehingga penyebut tidak boleh nol.

Maka didapat

Sehingga diperoleh .

Selanjutnya, akan dicari irisan dari dan . Tidak lupa dengan syarat tambahan . Perhatikan garis bilangan berikut ini!

Dengan demikian, domain dari adalah

Jadi, jawabannya adalah E.