Roboguru

Diberikan f(x)=x−1​x−2​ dan g(x)=(x−4)(x+1)2x+1​. Domain dari fungsi (fg​)(x) adalah ....

Pertanyaan

Diberikan size 14px f begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px equals fraction numerator size 14px x size 14px minus size 14px 2 over denominator square root of size 14px x size 14px minus size 14px 1 end root end fraction dan size 14px g begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px equals fraction numerator size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 1 over denominator begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style end fraction. Domain dari fungsi begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses end style begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line space x less than 1 comma space x not equal to negative 1 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style 

  2. begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line space x greater or equal than negative 1 comma space x not equal to 1 comma space x not equal to 2 comma space x not equal to 4 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style 

  3. begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line space x greater than negative 1 comma space x not equal to 1 comma space x not equal to 2 comma space x not equal to 4 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style 

  4. begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line space x greater or equal than 1 comma space x not equal to 2 comma space x not equal to 4 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style

  5. begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line space x greater than 1 comma space x not equal to 2 comma space x not equal to 4 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style

Pembahasan:

Dari soal, diberikan  size 14px f begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px equals fraction numerator size 14px x size 14px minus size 14px 2 over denominator square root of size 14px x size 14px minus size 14px 1 end root end fraction dan size 14px g begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px equals fraction numerator size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 1 over denominator begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style end fraction. Akan dicari domain dari fungsi begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses end style begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style.

Ingat kembali bahwa domain dari begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses left parenthesis x right parenthesis comma space f left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style merupakan irisan dari begin mathsize 14px style D subscript g end style dan begin mathsize 14px style D subscript f end style, atau begin mathsize 14px style D subscript g over f end subscript equals D subscript f intersection D subscript g end style.

Akan dicari domain dari undefined terlebih dahulu. Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style memuat bentuk akar pada penyebut. Sehingga bilangan di dalam akar harus positif.

Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell greater than 0 row x greater than 1 end table end style

Sehingga diperoleh size 14px x size 14px greater than size 14px 1. Maka diperoleh begin mathsize 14px style D subscript f equals left curly bracket x vertical line space x greater than 1 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Selain itu, karena begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style, maka

begin mathsize 14px style fraction numerator x minus 2 over denominator square root of x minus 1 end root end fraction not equal to 0 end style

Karena begin mathsize 14px style x greater than 1 end style, maka begin mathsize 14px style square root of x minus 1 end root end style tidak akan bernilai nol. Maka pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style x minus 2 end style, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table end style

agar begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style

Kemudian, akan dicari domain dari size 14px g begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px equals fraction numerator size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 1 over denominator begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 4 right parenthesis end style begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style end fraction. Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style memuat pecahan sehingga penyebut tidak boleh nol.

Maka didapat

begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 4 right parenthesis end style begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style size 14px not equal to size 14px 0 size 14px x size 14px not equal to size 14px 4 size 14px comma blank size 14px x size 14px not equal to size 14px minus size 14px 1 

Sehingga diperoleh size 14px D subscript size 14px g size 14px equals begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line space x not equal to negative 1 comma space x not equal to 4 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Selanjutnya, akan dicari irisan dari begin mathsize 14px style D subscript g end style dan begin mathsize 14px style D subscript f end style. Tidak lupa dengan syarat tambahan begin mathsize 14px style x not equal to 2 end style. Perhatikan garis bilangan berikut ini!

Dengan demikian, domain dari begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses left parenthesis x right parenthesis comma space f left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style adalah 

size 14px D subscript size 14px g over size 14px f end subscript size 14px equals begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line space x greater than 1 comma space x not equal to 2 comma space x not equal to 4 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style

Jadi, jawabannya adalah E. 

 

 

 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diberikan f(x)=x−3​x​ dan g(x)=x2+7x−602x+1​. Domain dari fungsi (fg​)(x) adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved