Roboguru

Diketahui fungsi f:R→R dan f(x)=x2+2x−3. b. Gambarkan grafik fungsi tersebut.

Pertanyaan

Diketahui fungsi f space colon R rightwards arrow R dan f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 3.

straight b. Gambarkan grafik fungsi tersebut.

Pembahasan Soal:

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, maka untuk menggambarkan grafik fungsi kuadrat harus ditentukan titik potong dengan sumbu koordinat x dan y serta titik puncak sebagai berikut.

1. Titik potong sumbu koordinat begin mathsize 14px style x end style dengan syarat f open parentheses x close parentheses equals 0 sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell x squared plus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals cell 0 space rightwards arrow open parentheses Difaktorkan close parentheses end cell row cell x plus 3 end cell equals cell space 0 space dan space x minus 1 equals 0 end cell row x equals cell negative 3 space space space space space space space space space space space space space x equals 1 end cell end table

Sehingga, titik potong sumbu x adalah negative 3 less or equal than x less or equal than 1.  

2. Titik potong sumbu koordinat begin mathsize 14px style y end style dengan syarat f open parentheses 0 close parentheses equals c comma space x equals 0 comma space c equals y sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell c comma space rightwards arrow space c equals y end cell row cell x squared plus 2 x minus 3 end cell equals cell y comma space rightwards arrow space x equals 0 end cell row cell 0 squared plus 2 times 0 minus 3 end cell equals y row cell 0 plus 0 minus 3 end cell equals y row cell negative 3 end cell equals y end table

Sehingga, titik potong sumbu y adalah y equals negative 3. 

3. Titik puncak dengan rumus: table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end tabletable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell end table sebagai berikut:

Karena f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 3, maka nilai a equals 1 comma b equals 2 dan c equals negative 3. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator 2 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction comma negative fraction numerator left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 over 2 comma negative fraction numerator 4 plus 12 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 comma space minus 16 over 4 close parentheses end cell row cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1. space minus 4 close parentheses end cell end table

Sehingga, titik puncak dari fungsi tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses negative 1. space minus 4 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table 

Dengan demikian, grafik fungsi dari f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 3 adalah sebagai berikut:

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Sibuea

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebutkan titik potong terhadap sumbu X fungsi f(x)=x2+8x+12 dan gambarkan posisi grafik terhadap sumbu Y.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • titik potong sumbu X maka f(x)=0
  • titik potong sumbu Y maka x=0
  • titik puncak grafik fungsi kuadrat (xp,yp)=(2ab,4ab24ac) 

-Menentukan titik potong sumbu X

f(x)x2+8x+12(x+6)(x+2)===000  

maka diperoleh

x+6=0x=6ataux+2=0x=2 

sehingga titik potong sumbu X (2,0) dan (6,0).

-Menentukan titik potong sumbu Y:

f(x)f(0)===x2+8x+1202+8(0)+1212 

fungsi memotong sumbu Y di titik (0,12)

-Menentukan titik puncak:

xpyp=======2ab218441824112464484164 

titik puncak (4,4).

Dengan demikian, titik potong sumbu X fungsi tersebut adalah (2,0) dan (6,0) dan grafik memotong sumbu Y di titik (0,12) seperti gambar berikut:


1

Roboguru

Buatlah tabel fungsi, grafik fungsi kuadrat dan tentukan unsur - unsur grafiknya untuk fungsi kuadrat berikut. y=x2+4x+2

Pembahasan Soal:

Fungsi kuadrat merupakan aturan yang memasangkan semua anggota daerah asal tepat satu ke daerah kawan dengan pangkat pada variabel tertingginya adalah dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat, yaitu

f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c, dengan a not equal to 0

Tabel dari fungsi y equals x squared plus 4 x plus 2 adalah sebagai berikut.

Dari tabel tersebut, dapat digambar grafik fungsi kuadrat sebagai berikut.

Menentukan titik puncak:

xp=2ab=24=2 

Untuk menentukan y puncak, substitusi nilai x subscript p ke fungsi kuadrat tersebut.

yp====x2+4x+2(2)2+4(2)+248+22 

Diperoleh titik puncak (2,2)  

Untuk mencari titik potong sumbu x, maka y=0 dan dapat menggunakan rumus kuadratis berikut.

x1,2======2ab±b24ac214±4241224±16824±824±222±2 

Dengan demikian, unsur-unsur grafik fungsi kuadrat tersebut, yaitu

a. titik potong sumbu X (diperoleh saat y=0) di titik (2+2,0) dan (22,0),

b. memotong sumbu Y (diperoleh saat x=0) di titik open parentheses 0 comma space 2 close parentheses,

c. sumbu simetri yang membagi grafik parabola menjadi dua bagian yang simetris, yaitu pada garis x=2

d. nilai ekstrim atau pada gambar tersebut merupakan nilai minimum, yaitu y=2 ,dan

e. titik puncak dimana fungsi tersebut mencapai nilai minimum, yaitu di titik (2,2) .

0

Roboguru

Sebuah persegi panjang berukuran panjang xcm dan Iebar (8−x)cm. L(x) menyatakan fungsi untuk luas persegi panjang tersebut. a. Buatlah model matematika untuk L(x) ! b. Buatlah sketsa grafik fungsi y ...

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : ax2+bx+c=0.

a. Model matematika untuk L(x) 

L(x) menyatakan fungsi untuk luas persegi panjang tersebut. Sehingga:

L(x)===p×lx×(8x)8xx2

b. Sketsa grafik fungsi y = L(x) !

Untuk menggambarkan grafik, lakukan langkah-langkah seperti berikut:
1. Menentukan titik potong terhadap sumbu x.

L(x)8xx2x(8x)x====8xx2000ataux=8 

Grafik memotong sumbu-x di (0,0) dan (0,8).

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y.

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y apabila f(0).

f(0)=8×002=0 

Grafik memotong sumbu y di titik (0,0).

3. Persamaan sumbu simetri

x=2ab=2(1)8=4

4. Nilai maksimum

y=4ab24ac=4(1)824(1)0=16  

5. Menentukan  koordinat titik balik .
    Koordinat titik balik adalah nilai sumbu simetri dan niai minimum, sehingga koordinat titik balik adalah (4,16).

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut:

c. Tentukan luas maksimum beserta ukuran panjang dan lebarnya!

Luas maksimum ketika nilai L(x) maksimum atau grafik berada di titik puncak yaitu ketika x=4, maka 

panjanglebarLuas=====x=4cm84=4cmp×l4cm×4cm16cm2 

1

Roboguru

Fungsi f(x)=x2−9x+18 memiliki daerah asal 2≤x≤7,x∈R(bilanganreal). a. Buatlah tabel hubungan nilai xdanf(x)! b. Gambarlah grafik f(x)=x2−9x+18! c. Tentukan persamaan sumbu simetrinya! d. Tentukan nila...

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : ax2+bx+c=0

a. Tabel hubungan nilai xdanf(x)

c. Persamaan sumbu simetri

x=2ab=21(9)=29

d. Nilai minimum

y=4ab24ac=41(9)24118=49

b. Gambar grafik

1. Menentukan titik potong terhadap sumbu x.

x29x+18=0(x6)(x3)=0x=6ataux=3

Maka titik potong di sumbu x adalah (6,0)dan(3,0).

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y.

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y apabila f(0). Karena pada soal daerah asalnya dimulai dari x=2, maka grafik tidak memotong sumbu y

5. Menentukan  koordinat titik balik .
    Koordinat titik balik adalah nilai sumbu simetri dan niai minimum, sehingga koordinat titik balik adalah:

(29,49)

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut:

2

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut dengan x∈R(bilanganreal) ! b. f(x)=(x−6)2,

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : ax2+bx+c=0.
Untuk menggambarkan grafik, lakukan langkah-langkah seperti berikut:

1. Menentukan titik potong terhadap sumbu x.

Cek terlebih dahulu diskriminan dari grafik.

D====b24ac(12)241361441440
 

Karena nilai diskriminan sama dengan 0, maka grafik  memotong sumbu-x di satu titik.

Untuk memperoleh nilai titik potong dengan sumbu-x, buat f(x)=0.

f(x)(x6)2x===(x6)206 

Maka, titik potong grafik dengan sumbu-x adalah (6,0)

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y.
Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y apabila f(0).

f(0)=(06)2=36 

Grafik memotong sumbu y di titik (0,36).

3. Persamaan sumbu simetri

x=2ab=21(12)=6

4. Nilai minimum

y=4ab24ac=41(12)24136=0

5. Menentukan koordinat titik balik .
   Koordinat titik balik adalah nilai sumbu simetri dan niai minimum, sehingga koordinat titik balik adalah  (6,0)

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut:

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved