Pertanyaan

Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dengan f ( x ) = 2 x − 3 x + 2 dan g ( x ) = 3 x + 2 , maka ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = … .

Diketahui fungsi $f : R \to R$ dan $g : R \to R$ dengan $f (x) = \frac{x + 2}{2 x - 3}$ dan $g (x) = 3 x + 2$ , maka $(f \circ g)^{- 1} (x) = \dots$ .

$fraction numerator 4 x minus 1 over denominator 3 x minus 6 end fraction$
$fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 4 x minus 6 end fraction$
$fraction numerator x minus 6 over denominator 3 x minus 4 end fraction$
$fraction numerator 6 x plus 1 over denominator 3 x minus 1 end fraction$
$fraction numerator negative x plus 4 over denominator 6 x minus 3 end fraction$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat kembali sifat komposisi fungsi berikut. Untuk menjawab soal di atas, kita perlu mencari dan terlebih dahulu. Diketahui f ( x ) = 2 x − 3 x + 2 . Misal maka , sehingga diperoleh invers fungsi f ( x ) sebagai berikut. y y ( 2 x − 3 ) 2 x y − 3 y 2 x y − x x ( 2 y − 1 ) x f − 1 ( x ) = = = = = = = 2 x − 3 x + 2 x + 2 x + 2 3 y + 2 3 y + 2 2 y − 1 3 y + 2 2 x − 1 3 x + 2 Diketahui g ( x ) = 3 x + 2 .Misal maka sehingga diperoleh invers fungsi g ( x ) sebagai berikut. z 3 x x g − 1 ( x ) = = = = 3 x + 2 z − 2 3 z − 2 3 x − 1 Lalu, diperoleh ( f ∘ g ) − 1 ( x ) sebagai berikut. ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = = = = = = = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) g − 1 ( f − 1 ( x ) ) g − 1 ( 2 x − 1 3 x + 2 ) 3 ( 2 x − 1 3 x + 2 ) − 2 3 ( 2 x − 1 ) 3 x + 2 − 2 ( 2 x − 1 ) 6 x − 3 3 x + 2 − 4 x + 2 6 x − 3 − x + 4 Jadi, . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali sifat komposisi fungsi berikut.

open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses

Untuk menjawab soal di atas, kita perlu mencari f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses dan g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses terlebih dahulu.

Diketahui $f (x) = \frac{x + 2}{2 x - 3}$ . Misal y equals f open parentheses x close parentheses maka $y equals fraction numerator x plus 2 over denominator 2 x minus 3 end fraction$ , sehingga diperoleh invers fungsi $f (x)$ sebagai berikut.

$y y (2 x - 3) 2 x y - 3 y 2 x y - x x (2 y - 1) x f^{- 1} (x) = = = = = = = \frac{x + 2}{2 x - 3} x + 2 x + 2 3 y + 2 3 y + 2 \frac{3 y + 2}{2 y - 1} \frac{3 x + 2}{2 x - 1}$

Diketahui $g (x) = 3 x + 2$ . Misal z equals g open parentheses x close parentheses maka z equals 3 x plus 2 sehingga diperoleh invers fungsi $g (x)$ sebagai berikut.

$z 3 x x g^{- 1} (x) = = = = 3 x + 2 z - 2 \frac{z - 2}{3} \frac{x - 1}{3}$

Lalu, diperoleh $(f \circ g)^{- 1} (x)$ sebagai berikut.

$(f \circ g)^{- 1} (x) = = = = = = = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x) g^{- 1} (f^{- 1} (x)) g^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x - 1}) \frac{( \frac{3 x + 2}{2 x - 1} ) - 2}{3} \frac{3 x + 2 - 2 ( 2 x - 1 )}{3 ( 2 x - 1 )} \frac{3 x + 2 - 4 x + 2}{6 x - 3} \frac{- x + 4}{6 x - 3}$

Jadi, $open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative x plus 4 over denominator 6 x minus 3 end fraction$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Ida Ayu Paramita

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = 5 x + 6 , g − 1 ( x ) = 5 x − 9 x − 5 ; x  = 5 9 dan ( h ∘ g ) − 1 ( x ) = 3 x − 11 . Tentukan: c. invers ( f − 1 ∘ g ∘ h ) ( x ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Jika , maka ( f ∘ g ) ( x ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x 3 dan g ( x ) = 3 x − 4 . Jika a = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( 8 ) , maka nilai ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( 10 a ) adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Misal f : R → R dan f : R → R dengan f ( x ) = 4 x + 3 dan g ( x ) = x − 1 x , x  = 1. Tentukanlah: a. ( f ∘ g ) − 1 ( x ) b. ( f ∘ g ) − 1 ( 2 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 3 x − 4 dan g ( x ) = 3 − 4 x . Tentukanlah ( g ∘ f ) − 1 ( x ) dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) .