Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dengan f ( x ) = 2 x − 3 x + 2 ​ dan g ( x ) = 3 x + 2 , maka ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = … .

Diketahui fungsi dan dengan dan , maka .

  1. fraction numerator 4 x minus 1 over denominator 3 x minus 6 end fraction

  2. fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 4 x minus 6 end fraction 

  3. fraction numerator x minus 6 over denominator 3 x minus 4 end fraction 

  4. fraction numerator 6 x plus 1 over denominator 3 x minus 1 end fraction 

  5. fraction numerator negative x plus 4 over denominator 6 x minus 3 end fraction 

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

jawaban yang benar adalah E.

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali sifat komposisi fungsi berikut. Untuk menjawab soal di atas, kita perlu mencari dan terlebih dahulu. Diketahui f ( x ) = 2 x − 3 x + 2 ​ . Misal maka , sehingga diperoleh invers fungsi f ( x ) sebagai berikut. y y ( 2 x − 3 ) 2 x y − 3 y 2 x y − x x ( 2 y − 1 ) x f − 1 ( x ) ​ = = = = = = = ​ 2 x − 3 x + 2 ​ x + 2 x + 2 3 y + 2 3 y + 2 2 y − 1 3 y + 2 ​ 2 x − 1 3 x + 2 ​ ​ Diketahui g ( x ) = 3 x + 2 .Misal maka sehingga diperoleh invers fungsi g ( x ) sebagai berikut. z 3 x x g − 1 ( x ) ​ = = = = ​ 3 x + 2 z − 2 3 z − 2 ​ 3 x − 1 ​ ​ Lalu, diperoleh ( f ∘ g ) − 1 ( x ) sebagai berikut. ( f ∘ g ) − 1 ( x ) ​ = = = = = = = ​ ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) g − 1 ( f − 1 ( x ) ) g − 1 ( 2 x − 1 3 x + 2 ​ ) 3 ( 2 x − 1 3 x + 2 ​ ) − 2 ​ 3 ( 2 x − 1 ) 3 x + 2 − 2 ( 2 x − 1 ) ​ 6 x − 3 3 x + 2 − 4 x + 2 ​ 6 x − 3 − x + 4 ​ ​ Jadi, . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali sifat komposisi fungsi berikut.

open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses

Untuk menjawab soal di atas, kita perlu mencari f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses dan g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses terlebih dahulu.

Diketahui . Misal y equals f open parentheses x close parentheses maka  y equals fraction numerator x plus 2 over denominator 2 x minus 3 end fraction, sehingga diperoleh invers fungsi  sebagai berikut.

Diketahui . Misal z equals g open parentheses x close parentheses maka z equals 3 x plus 2 sehingga diperoleh invers fungsi  sebagai berikut.

Lalu, diperoleh  sebagai berikut.

Jadi, open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative x plus 4 over denominator 6 x minus 3 end fraction.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Fungsi Komposisi

Fungsi Invers

Invers Fungsi Komposisi

Latihan Soal Fungsi Komposisi dan Invers

Latihan Bab

89

Ida Ayu Paramita

Ini yang aku cari!

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = x + 3 dan g ( x ) = 2 x − 1 , tentukan ( f ∘ g ) − 1 ( 30 ) .

37

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia