Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah (g∘f)−1(x)=12−x−13 dan (f∘g)−1(x)=12−x+5.
Ingat!
Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu:
- Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan.
- Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.
Ingat pula (g∘f)−1(x)=(f−1∘g−1)(x) dan (f∘g)−1(x)=(g−1∘f−1)(x).
Diketahui:
f(x)=3x−4g(x)=3−4x
Ditanya:
(g∘f)−1(x) dan (f∘g)−1(x)
Jawab:
Cari f−1(x):
f(x)y3xxf−1(y)f−1(x)======3x−43x−4y+43y+43y+43x+4
Cari g−1(x):
g(x)y4xxg−1(y)g−1(x)======3−4x3−4x3−y43−y43−y43−x
Mencari (g∘f)−1(x) dengan sifat invers (g∘f)−1(x)=(f−1∘g−1)(x):
(g∘f)−1(x)=========(f−1∘g−1)(x)f−1(g−1(x))f−1(43−x)3(43−x)+43(43−x)−416343−x−1634−x−134−x−13⋅3112−x−13
Mencari (f∘g)−1(x) dengan sifat invers (f∘g)−1(x)=(g−1∘f−1)(x):
(f∘g)−1(x)=========(g−1∘f−1)(x)g−1(f−1(x))g−1(3x+4)43−(3x+4)439−(3x+4)439−x−443−x+53−x+5⋅4112−x+5
Dengan demikian, bentuk dari (g∘f)−1(x)=12−x−13 dan (f∘g)−1(x)=12−x+5.