Pertanyaan

Jika f ( x ) = 3 x − 4 dan g ( x ) = 3 − 4 x . Tentukanlah ( g ∘ f ) − 1 ( x ) dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) .

Jika $f (x) = 3 x - 4$ dan $g (x) = 3 - 4 x$ . Tentukanlah $(g \circ f)^{- 1} (x)$ dan $(f \circ g)^{- 1} (x) .$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk dari ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = 12 − x − 13 dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = 12 − x + 5 .

bentuk dari

(g \circ f)^{- 1} (x) =

\frac{- x - 13}{12}

dan

(f \circ g)^{- 1} (x) =

\frac{- x + 5}{12}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = 12 − x − 13 dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = 12 − x + 5 . Ingat! Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu: Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan. Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan. Ingat pula ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) . Diketahui: f ( x ) = 3 x − 4 g ( x ) = 3 − 4 x Ditanya: ( g ∘ f ) − 1 ( x ) dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) Jawab: Cari f − 1 ( x ) : f ( x ) y 3 x x f − 1 ( y ) f − 1 ( x ) = = = = = = 3 x − 4 3 x − 4 y + 4 3 y + 4 3 y + 4 3 x + 4 Cari g − 1 ( x ) : g ( x ) y 4 x x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) = = = = = = 3 − 4 x 3 − 4 x 3 − y 4 3 − y 4 3 − y 4 3 − x Mencari ( g ∘ f ) − 1 ( x ) dengan sifat invers ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) : ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = = = = = = = = = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) f − 1 ( g − 1 ( x ) ) f − 1 ( 4 3 − x ) 3 ( 4 3 − x ) + 4 3 ( 4 3 − x ) − 4 16 3 4 3 − x − 16 3 4 − x − 13 4 − x − 13 ⋅ 3 1 12 − x − 13 Mencari ( f ∘ g ) − 1 ( x ) dengan sifat invers ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) : ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = = = = = = = = = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) g − 1 ( f − 1 ( x ) ) g − 1 ( 3 x + 4 ) 4 3 − ( 3 x + 4 ) 4 3 9 − ( 3 x + 4 ) 4 3 9 − x − 4 4 3 − x + 5 3 − x + 5 ⋅ 4 1 12 − x + 5 Dengan demikian, bentuk dari ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = 12 − x − 13 dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = 12 − x + 5 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $(g \circ f)^{- 1} (x) =$ $\frac{- x - 13}{12}$ dan $(f \circ g)^{- 1} (x) =$ $\frac{- x + 5}{12}$ .

Ingat!

Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu:

Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan.
Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Ingat pula $(g \circ f)^{- 1} (x) = (f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x)$ dan $(f \circ g)^{- 1} (x) = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x)$ .

Diketahui:

$f (x) = 3 x - 4 g (x) = 3 - 4 x$

Ditanya:

$(g \circ f)^{- 1} (x)$ dan $(f \circ g)^{- 1} (x)$

Jawab:

Cari $f^{- 1} (x)$ :

$f (x) y 3 x x f^{- 1} (y) f^{- 1} (x) = = = = = = 3 x - 4 3 x - 4 y + 4 \frac{y + 4}{3} \frac{y + 4}{3} \frac{x + 4}{3}$

Cari $g^{- 1} (x)$ :

$g (x) y 4 x x g^{- 1} (y) g^{- 1} (x) = = = = = = 3 - 4 x 3 - 4 x 3 - y \frac{3 - y}{4} \frac{3 - y}{4} \frac{3 - x}{4}$

Mencari $(g \circ f)^{- 1} (x)$ dengan sifat invers $(g \circ f)^{- 1} (x) = (f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x)$ :

$(g \circ f)^{- 1} (x) = = = = = = = = = (f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x) f^{- 1} (g^{- 1} (x)) f^{- 1} (\frac{3 - x}{4}) \frac{( \frac{3 - x}{4} ) + 4}{3} \frac{( \frac{3 - x}{4} ) - \frac{16}{4}}{3} \frac{\frac{3 - x - 16}{4}}{3} \frac{\frac{- x - 13}{4}}{3} \frac{- x - 13}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{- x - 13}{12}$

Mencari $(f \circ g)^{- 1} (x)$ dengan sifat invers $(f \circ g)^{- 1} (x) = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x)$ :

$(f \circ g)^{- 1} (x) = = = = = = = = = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x) g^{- 1} (f^{- 1} (x)) g^{- 1} (\frac{x + 4}{3}) \frac{3 - ( \frac{x + 4}{3} )}{4} \frac{\frac{9}{3} - ( \frac{x + 4}{3} )}{4} \frac{\frac{9 - x - 4}{3}}{4} \frac{\frac{- x + 5}{3}}{4} \frac{- x + 5}{3} \cdot \frac{1}{4} \frac{- x + 5}{12}$

Dengan demikian, bentuk dari $(g \circ f)^{- 1} (x) =$ $\frac{- x - 13}{12}$ dan $(f \circ g)^{- 1} (x) =$ $\frac{- x + 5}{12}$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (37 rating)

VanesaAaAAAa LinNNnnN

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Misal f : R → R dan g : R → R dengan f ( x ) = 3 x + 1 dan g ( x ) = 2 − 5 x . Tentukanlah ( g ∘ f ) − 1 ( x ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Misal f : R → R dan g : R → R dengan f ( x ) = 3 x + 1 dan g ( x ) = 2 − 5 x . Tentukanlah ( g ∘ f ) − 1 ( x ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Jika , maka ( f ∘ g ) ( x ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 5 x + 6 , g − 1 ( x ) = 5 x − 9 x − 5 ; x  = 5 9 dan ( h ∘ g ) − 1 ( x ) = 3 x − 11 . Tentukan: c. invers ( f − 1 ∘ g ∘ h ) ( x ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x 3 dan g ( x ) = 3 x − 4 . Jika a = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( 8 ) , maka nilai ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( 10 a ) adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS