Pertanyaan

Jika f ( x ) = 3 x − 4 dan g ( x ) = 3 − 4 x . Tentukanlah ( g ∘ f ) − 1 ( x ) dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) .

Jika $f (x) = 3 x - 4$ dan $g (x) = 3 - 4 x$ . Tentukanlah $(g \circ f)^{- 1} (x)$ dan $(f \circ g)^{- 1} (x) .$

H. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk dari ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = 12 − x − 13 dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = 12 − x + 5 .

bentuk dari

(g \circ f)^{- 1} (x) =

\frac{- x - 13}{12}

dan

(f \circ g)^{- 1} (x) =

\frac{- x + 5}{12}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = 12 − x − 13 dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = 12 − x + 5 . Ingat! Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu: Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan. Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan. Ingat pula ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) . Diketahui: f ( x ) = 3 x − 4 g ( x ) = 3 − 4 x Ditanya: ( g ∘ f ) − 1 ( x ) dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) Jawab: Cari f − 1 ( x ) : f ( x ) y 3 x x f − 1 ( y ) f − 1 ( x ) = = = = = = 3 x − 4 3 x − 4 y + 4 3 y + 4 3 y + 4 3 x + 4 Cari g − 1 ( x ) : g ( x ) y 4 x x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) = = = = = = 3 − 4 x 3 − 4 x 3 − y 4 3 − y 4 3 − y 4 3 − x Mencari ( g ∘ f ) − 1 ( x ) dengan sifat invers ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) : ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = = = = = = = = = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) f − 1 ( g − 1 ( x ) ) f − 1 ( 4 3 − x ) 3 ( 4 3 − x ) + 4 3 ( 4 3 − x ) − 4 16 3 4 3 − x − 16 3 4 − x − 13 4 − x − 13 ⋅ 3 1 12 − x − 13 Mencari ( f ∘ g ) − 1 ( x ) dengan sifat invers ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) : ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = = = = = = = = = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) g − 1 ( f − 1 ( x ) ) g − 1 ( 3 x + 4 ) 4 3 − ( 3 x + 4 ) 4 3 9 − ( 3 x + 4 ) 4 3 9 − x − 4 4 3 − x + 5 3 − x + 5 ⋅ 4 1 12 − x + 5 Dengan demikian, bentuk dari ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = 12 − x − 13 dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = 12 − x + 5 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $(g \circ f)^{- 1} (x) =$ $\frac{- x - 13}{12}$ dan $(f \circ g)^{- 1} (x) =$ $\frac{- x + 5}{12}$ .

Ingat!

Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu:

Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan.
Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Ingat pula $(g \circ f)^{- 1} (x) = (f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x)$ dan $(f \circ g)^{- 1} (x) = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x)$ .

Diketahui:

$f (x) = 3 x - 4 g (x) = 3 - 4 x$

Ditanya:

$(g \circ f)^{- 1} (x)$ dan $(f \circ g)^{- 1} (x)$

Jawab:

Cari $f^{- 1} (x)$ :

$f (x) y 3 x x f^{- 1} (y) f^{- 1} (x) = = = = = = 3 x - 4 3 x - 4 y + 4 \frac{y + 4}{3} \frac{y + 4}{3} \frac{x + 4}{3}$

Cari $g^{- 1} (x)$ :

$g (x) y 4 x x g^{- 1} (y) g^{- 1} (x) = = = = = = 3 - 4 x 3 - 4 x 3 - y \frac{3 - y}{4} \frac{3 - y}{4} \frac{3 - x}{4}$

Mencari $(g \circ f)^{- 1} (x)$ dengan sifat invers $(g \circ f)^{- 1} (x) = (f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x)$ :

$(g \circ f)^{- 1} (x) = = = = = = = = = (f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x) f^{- 1} (g^{- 1} (x)) f^{- 1} (\frac{3 - x}{4}) \frac{( \frac{3 - x}{4} ) + 4}{3} \frac{( \frac{3 - x}{4} ) - \frac{16}{4}}{3} \frac{\frac{3 - x - 16}{4}}{3} \frac{\frac{- x - 13}{4}}{3} \frac{- x - 13}{4} \cdot \frac{1}{3} \frac{- x - 13}{12}$

Mencari $(f \circ g)^{- 1} (x)$ dengan sifat invers $(f \circ g)^{- 1} (x) = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x)$ :

$(f \circ g)^{- 1} (x) = = = = = = = = = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x) g^{- 1} (f^{- 1} (x)) g^{- 1} (\frac{x + 4}{3}) \frac{3 - ( \frac{x + 4}{3} )}{4} \frac{\frac{9}{3} - ( \frac{x + 4}{3} )}{4} \frac{\frac{9 - x - 4}{3}}{4} \frac{\frac{- x + 5}{3}}{4} \frac{- x + 5}{3} \cdot \frac{1}{4} \frac{- x + 5}{12}$

Dengan demikian, bentuk dari $(g \circ f)^{- 1} (x) =$ $\frac{- x - 13}{12}$ dan $(f \circ g)^{- 1} (x) =$ $\frac{- x + 5}{12}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

271

4.7 (37 rating)

VanesaAaAAAa LinNNnnN

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Misal f : R → R dan g : R → R dengan f ( x ) = 3 x + 1 dan g ( x ) = 2 − 5 x . Tentukanlah ( g ∘ f ) − 1 ( x ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Misal f : R → R dan g : R → R dengan f ( x ) = 3 x + 1 dan g ( x ) = 2 − 5 x . Tentukanlah ( g ∘ f ) − 1 ( x ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 5 x + 6 , g − 1 ( x ) = 5 x − 9 x − 5 ; x  = 5 9 dan ( h ∘ g ) − 1 ( x ) = 3 x − 11 . Tentukan: c. invers ( f − 1 ∘ g ∘ h ) ( x ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Jika , maka ( f ∘ g ) ( x ) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x 3 dan g ( x ) = 3 x − 4 . Jika a = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( 8 ) , maka nilai ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( 10 a ) adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi