Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika f ( x ) = 3 x − 4 dan g ( x ) = 3 − 4 x . Tentukanlah ( g ∘ f ) − 1 ( x ) dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) .

Jika  dan . Tentukanlah  dan  

Iklan

H. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk dari ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ​ ​ 12 − x − 13 ​ ​ dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ​ ​ 12 − x + 5 ​ ​ .

bentuk dari  dan .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ​ ​ 12 − x − 13 ​ ​ dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ​ ​ 12 − x + 5 ​ ​ . Ingat! Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu: Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan. Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan. Ingat pula ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) . Diketahui: f ( x ) = 3 x − 4 g ( x ) = 3 − 4 x Ditanya: ( g ∘ f ) − 1 ( x ) dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) Jawab: Cari f − 1 ( x ) : f ( x ) y 3 x x f − 1 ( y ) f − 1 ( x ) ​ = = = = = = ​ 3 x − 4 3 x − 4 y + 4 3 y + 4 ​ 3 y + 4 ​ 3 x + 4 ​ ​ Cari g − 1 ( x ) : g ( x ) y 4 x x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) ​ = = = = = = ​ 3 − 4 x 3 − 4 x 3 − y 4 3 − y ​ 4 3 − y ​ 4 3 − x ​ ​ Mencari ( g ∘ f ) − 1 ( x ) dengan sifat invers ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) : ( g ∘ f ) − 1 ( x ) ​ = = = = = = = = = ​ ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) f − 1 ( g − 1 ( x ) ) f − 1 ( 4 3 − x ​ ) 3 ( 4 3 − x ​ ) + 4 ​ 3 ( 4 3 − x ​ ) − 4 16 ​ ​ 3 4 3 − x − 16 ​ ​ 3 4 − x − 13 ​ ​ 4 − x − 13 ​ ⋅ 3 1 ​ 12 − x − 13 ​ ​ Mencari ( f ∘ g ) − 1 ( x ) dengan sifat invers ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) : ( f ∘ g ) − 1 ( x ) ​ = = = = = = = = = ​ ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) g − 1 ( f − 1 ( x ) ) g − 1 ( 3 x + 4 ​ ) 4 3 − ( 3 x + 4 ​ ) ​ 4 3 9 ​ − ( 3 x + 4 ​ ) ​ 4 3 9 − x − 4 ​ ​ 4 3 − x + 5 ​ ​ 3 − x + 5 ​ ⋅ 4 1 ​ 12 − x + 5 ​ ​ Dengan demikian, bentuk dari ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ​ ​ 12 − x − 13 ​ ​ dan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ​ ​ 12 − x + 5 ​ ​ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah   dan .

Ingat!

Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu:

  1. Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan.
  2. Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Ingat pula  dan .

Diketahui:

 Ditanya:

 dan 

Jawab:

Cari :

Cari :

Mencari  dengan sifat invers :

Mencari  dengan sifat invers :

Dengan demikian, bentuk dari  dan .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

271

VanesaAaAAAa LinNNnnN

Ini yang aku cari!

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Misal f : R → R dan g : R → R dengan f ( x ) = 3 x + 1 dan g ( x ) = 2 − 5 x . Tentukanlah ( g ∘ f ) − 1 ( x ) .

1

4.3

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia