Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = 2 − cos 2 x 12 dalam interval 0 ≤ x ≤ π mempunyai nilai minimum di beberapa titik x i . Berapa nilai terbesar dari ( a + θ 4 x ) ?

Diketahui fungsi $f (x) = \frac{12}{2 - cos 2 x}$ dalam interval $0 \leq x \leq π$ mempunyai nilai minimum $a$ di beberapa titik $x_{i}$ . Berapa nilai terbesar dari $(a + \frac{4 x}{θ})$ ?

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai terbesar dari adalah 6.

nilai terbesar dari $open parentheses a plus fraction numerator 4 x over denominator straight pi end fraction close parentheses$ adalah 6.

Pembahasan

Ingat! Pada soal ada yang harus direvisi yaitu pada bentuk . Karena pada soal membicarakan mengenai x yang berada pada interval . Sehingga untuk memperbaiki soal agar bisa dikerjakan adalah kita asumsikan adalah . Sehingga soal menjadi . Pada bentuk yang merupakan bentuk pecahan, maka agar nilainya terkecil, sebisa mungkin penyebut harus bernilai terbesar agar menghasilkan terkecil/minimum. Agar penyebut atau bentuk bernilai terbesar/maksimal, maka nilai harus bernilai . Sehingga: bernilai , jika: Sehingga . Maka: Jadi,nilai terbesar dari adalah 6.

Ingat!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell cos space alpha end cell row x equals cell alpha plus k.360 degree end cell row blank blank atau row x equals cell negative alpha plus k.360 degree end cell end table

Pada soal ada yang harus direvisi yaitu theta pada bentuk $open parentheses a plus fraction numerator 4 x over denominator theta end fraction close parentheses$ . Karena pada soal membicarakan mengenai x yang berada pada interval 0 less or equal than x less or equal than straight pi . Sehingga untuk memperbaiki soal agar bisa dikerjakan adalah kita asumsikan theta adalah . Sehingga soal menjadi $open parentheses a plus fraction numerator 4 x over denominator straight pi end fraction close parentheses$ .

Pada bentuk $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 12 over denominator 2 minus cos space 2 x end fraction$ yang merupakan bentuk pecahan, maka agar nilainya terkecil, sebisa mungkin penyebut harus bernilai terbesar agar menghasilkan terkecil/minimum. Agar penyebut atau bentuk 2 minus 2 cos space 2 x bernilai terbesar/maksimal, maka nilai harus bernilai negative 1 . Sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 12 over denominator 2 minus cos space 2 x end fraction end cell row cell f left parenthesis x right parenthesis subscript min end cell equals cell fraction numerator 12 over denominator 2 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction end cell row blank blank blank row blank equals cell 12 over 3 end cell row blank equals 4 end table$

cos space 2 x bernilai negative 1 , jika:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 x end cell equals cell negative 1 end cell row cell cos space 2 x end cell equals cell cos space 180 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 180 plus k.360 end cell row x equals cell 90 plus k.180 end cell row blank blank blank row k equals 0 row blank rightwards double arrow cell x equals 90 plus 0.180 end cell row blank equals 90 row blank equals cell straight pi over 2 end cell row blank blank blank row k equals 1 row blank rightwards double arrow cell x equals 90 plus 1.180 end cell row blank equals 270 row blank equals cell fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table$

Sehingga x equals straight pi over 2 . Maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses a plus fraction numerator 4 x over denominator straight pi end fraction close parentheses end cell equals cell 4 plus fraction numerator 4 open parentheses begin display style fraction numerator up diagonal strike straight pi over denominator 2 end fraction end style close parentheses over denominator up diagonal strike straight pi end fraction end cell row blank equals cell 4 plus 2 end cell row blank equals 6 end table$

Jadi, nilai terbesar dari $open parentheses a plus fraction numerator 4 x over denominator straight pi end fraction close parentheses$ adalah 6.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

133

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Untuk masing-masing fungsi berikut, cari nilai maksimum dan minimum dari y dan nilai-nilai positif x yang membuat nilai terjadi. d. y = 1 + sin 2 ( 2 x − 15 ) ∘ 60

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk masing-masing fungsi berikut, cari nilai maksimum dan minimum dari y dan nilai-nilai positif x yang membuat nilai terjadi. c. y = 5 − 4 sin ( x + 30 ) ∘

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan HP dari setiap persamaan berikut untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ atau 0 ∘ ≤ t ≤ 36 0 ∘ . d. cos ( x − 45 ) ∘ = − 2 1

236

4.4

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari 2 cos 2 2 x + 3 cos 2 x − 2 = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan HP dari setiap persamaan berikut untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ atau 0 ∘ ≤ t ≤ 36 0 ∘ . g. cos ( 5 1 t − 50 ) ∘ = 0

5.0

Jawaban terverifikasi