Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui f : R → R dengan f ( x ) = x + 1 d an g : R → R g ( x ) = x 2 + 3 x + 2 . Di antara pilihan jawaban berikut, yang merupakan fungsi bijektif adalah ....

Diketahui : R → R dengan   . Di antara pilihan jawaban berikut, yang merupakan fungsi bijektif adalah ....

  1. undefined 

  2. undefined 

  3. left parenthesis f times f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis 

  4. open parentheses f over g close parentheses left parenthesis x right parenthesis 

  5. open parentheses g over f close parentheses left parenthesis x right parenthesis 

Iklan

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa sebuah fungsi h : R → R dikatakan bijektif jika untuk h bersifat surjektif dan injektif. Atau dengan kata lain, untuk y ∈ R , paling banyak ada satu nilai x ∈ R sehingga f( x) = y dan range dari h sama dengan R . Berikut masing-masing rumus fungsi yang baru berdasarkan pilihan jawaban. Selanjutnya, perhatikan bahwa ( f + g) ( x) , ( f - g) ( x) , dan ( f ∙ f) ( x) merupakan fungsi kuadrat artinya bentuk kurvanya parabola yang memiliki titik maksimum atau minimum. Hal ini menyebabkan ada anggota bilangan real yang berada di bawah titik minimum atau di atas titik maksimum yang tidak terpetakan ke salah satu anggota domainnya. Sehingga ada anggota kodomain yang tidak termasuk dalam range menyebabkan fungsi ini tidak bersifat surjektif. Jadi, fungsi ini juga tidak bersifat bijektif. Fungsi berbentuk pecahan sehingga ada syarat yang menyebabkan tidak semua bilangan real merupakan domainnya. Perhatikan grafik fungsi . Untuk y ∈ R , paling banyak ada satu nilai x ∈ R sehingga f( x) = y dan range dari f sama dengan R sehingga fungsi ini bersifat surjektif dan injektif. Maka dari itu, fungsi ini bersifat bijektif.

Ingat bahwa sebuah fungsi R → R  dikatakan bijektif jika untuk h  bersifat surjektif dan injektif. Atau dengan kata lain, untuk ∈ R , paling banyak ada satu nilai ∈ R  sehingga f(x) y  dan range dari h sama dengan R .

 

Berikut masing-masing rumus fungsi yang baru berdasarkan pilihan jawaban.

 left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis x plus 1 right parenthesis plus left parenthesis x squared plus 3 x plus 2 right parenthesis equals x squared plus 4 x plus 3 left parenthesis f minus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis minus g left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis x plus 1 right parenthesis minus left parenthesis x squared plus 3 x plus 2 right parenthesis equals negative x squared minus 2 x minus 1 left parenthesis f times f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis times f left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis x plus 1 right parenthesis times left parenthesis x plus 1 right parenthesis equals x squared plus 2 x plus 1 open parentheses f over g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction equals fraction numerator x plus 1 over denominator x squared plus 3 x plus 2 end fraction equals fraction numerator x plus 1 over denominator left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis end fraction equals fraction numerator 1 over denominator x plus 2 end fraction open parentheses g over f close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator g left parenthesis x right parenthesis over denominator f left parenthesis x right parenthesis end fraction equals fraction numerator x squared plus 3 x plus 2 over denominator x plus 1 end fraction equals fraction numerator left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis over denominator x plus 1 end fraction equals x plus 2 

Selanjutnya, perhatikan bahwa (g) (x), (g) (x), dan (∙ f) (x)  merupakan fungsi kuadrat artinya bentuk kurvanya parabola yang memiliki titik maksimum atau minimum. Hal ini menyebabkan ada anggota bilangan real yang berada di bawah titik minimum atau di atas titik maksimum yang tidak terpetakan ke salah satu anggota domainnya. Sehingga ada anggota kodomain yang tidak termasuk dalam range menyebabkan fungsi ini tidak bersifat surjektif. Jadi, fungsi ini juga tidak bersifat bijektif.

 

 

 

 

Fungsi f over g   berbentuk pecahan sehingga ada syarat yang menyebabkan tidak semua bilangan real merupakan domainnya.

 

 

Perhatikan grafik fungsi g over f equals x plus 2  . Untuk ∈ R , paling banyak ada satu nilai ∈ R  sehingga f(x) y  dan range dari f sama dengan R  sehingga fungsi ini bersifat surjektif dan injektif. Maka dari itu, fungsi ini bersifat bijektif.

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

52

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diberikan fungsi f : R → R dengan f ( x ) = 3 x − 4 dan fungsi g : R → R dengan g ( x ) = 5 − 3 x . Fungsi di bawah ini yangmerupakan fungsi bijektif adalah ....

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia