Diketahui f : R → R dengan f ( x ) = x + 1 d an g : R → R g ( x ) = x 2 + 3 x + 2 . Di antara pilihan jawaban berikut, yang merupakan fungsi bijektif adalah ....

Pembahasan

Ingat bahwa sebuah fungsi h : R → R dikatakan bijektif jika untuk h bersifat surjektif dan injektif. Atau dengan kata lain, untuk y ∈ R , paling banyak ada satu nilai x ∈ R sehingga f( x) = y dan range dari h sama dengan R . Berikut masing-masing rumus fungsi yang baru berdasarkan pilihan jawaban. Selanjutnya, perhatikan bahwa ( f + g) ( x) , ( f - g) ( x) , dan ( f ∙ f) ( x) merupakan fungsi kuadrat artinya bentuk kurvanya parabola yang memiliki titik maksimum atau minimum. Hal ini menyebabkan ada anggota bilangan real yang berada di bawah titik minimum atau di atas titik maksimum yang tidak terpetakan ke salah satu anggota domainnya. Sehingga ada anggota kodomain yang tidak termasuk dalam range menyebabkan fungsi ini tidak bersifat surjektif. Jadi, fungsi ini juga tidak bersifat bijektif. Fungsi berbentuk pecahan sehingga ada syarat yang menyebabkan tidak semua bilangan real merupakan domainnya. Perhatikan grafik fungsi . Untuk y ∈ R , paling banyak ada satu nilai x ∈ R sehingga f( x) = y dan range dari f sama dengan R sehingga fungsi ini bersifat surjektif dan injektif. Maka dari itu, fungsi ini bersifat bijektif.