Pertanyaan

Diketahui empat buah bilangan dari suatu barisan jumlah tiga bilangan pertama sama dengan nol dan kuadrat bilangan pertama sama dengan − 3 2 kali dari bilangan ketiga. Jika setiap dua bilangan yang berdekatan sama selisihnya, maka bilangan keempat adalah ....

Diketahui empat buah bilangan dari suatu barisan jumlah tiga bilangan pertama sama dengan nol dan kuadrat bilangan pertama sama dengan $- \frac{2}{3}$ kali dari bilangan ketiga. Jika setiap dua bilangan yang berdekatan sama selisihnya, maka bilangan keempat adalah ....

$- \frac{4}{3}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{4}{9}$
$\frac{4}{9}$
$\frac{4}{3}$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Rumus suku ke- n barisan aritmetika adalah sebagai berikut. U n = a + ( n − 1 ) b Misal barisan bilangan tersebut adalah U 1 , U 2 , U 3 , U 4 Diketahuisetiap dua bilangan yang berdekatan sama selisihnya sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika. Jumlah tiga bilangan pertama sama dengan nol. U 1 + U 2 + U 3 a + ( a + b ) + ( a + 2 b ) 3 a + 3 b a + b b = = = = = 0 0 0 0 − a Kuadrat bilangan pertamasama dengan − 3 2 kali dari bilangan ketiga. U 1 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 − 3 2 a a ( a − 3 2 ) = = = = = = = − 3 2 U 3 − 3 2 ( a + 2 b ) − 3 2 ( a + 2 ( − a ) ) − 3 2 ( − a ) 3 2 a 0 0 Diperoleh a = 0 atau a = 3 2 Nilai yang memenuhi, yaitu a = 3 2 . Nilai b , yaitu b = − a = − 3 2 Bilangan keempat dapat ditentukan sebagai berikut. U 4 = = = = a + 3 b 3 2 + 3 ( − 3 2 ) 3 2 − 2 − 3 4 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Rumus suku ke- $n$ barisan aritmetika adalah sebagai berikut.

$U_{n} = a + (n - 1) b$

Misal barisan bilangan tersebut adalah $U_{1}, U_{2}, U_{3}, U_{4}$

Diketahui setiap dua bilangan yang berdekatan sama selisihnya sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika.

Jumlah tiga bilangan pertama sama dengan nol.

$U_{1} + U_{2} + U_{3} a + (a + b) + (a + 2 b) 3 a + 3 b a + b b = = = = = 0000 - a$

Kuadrat bilangan pertama sama dengan $- \frac{2}{3}$ kali dari bilangan ketiga.

$U_{1}^{2} a^{2} a^{2} a^{2} a^{2} a^{2} - \frac{2}{3} a a (a - \frac{2}{3}) = = = = = = = - \frac{2}{3} U_{3} - \frac{2}{3} (a + 2 b) - \frac{2}{3} (a + 2 (- a)) - \frac{2}{3} (- a) \frac{2}{3} a 00$

Diperoleh $a = 0 atau a = \frac{2}{3}$

Nilai $a$ yang memenuhi, yaitu $a = \frac{2}{3}$ .

Nilai $b$ , yaitu $b = - a = - \frac{2}{3}$

Bilangan keempat dapat ditentukan sebagai berikut.

$U_{4} = = = = a + 3 b \frac{2}{3} + 3 (- \frac{2}{3}) \frac{2}{3} - 2 - \frac{4}{3}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Auliya fa

Mudah dimengerti, Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke- 5 sama dengan 40 dan suku ke- 8 sama dengan 13 . Jumlah 12 suku pertama deret tersebut tersebut = …

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika dengan U 5 = 5 dan U 10 = 15 . Suku ke‐ 20 barisan tersebut adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu deret aritmatika Jika U 3 + U 7 = 56 dan U 6 + U 10 = 86 , maka suku ke- 2 deret tersebut adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat x 2 − 6 x + a = 0 mempunyai akar x 1 dan x 2 . Jika x 1 , x 2 , dan x 1 + x 2 adalah tiga suku pertama deret aritmetika, maka nilai a = ....

1.0

Jawaban terverifikasi