Roboguru

Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing- masing dan . Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah...

Pertanyaan

Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing- masing 10 cm dan 6 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah...space

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P G S P D squared end cell equals cell p u s a t squared minus left parenthesis R plus r right parenthesis squared space end cell row blank equals cell 20 squared minus left parenthesis 10 plus 6 right parenthesis squared space end cell row blank equals cell 400 minus 16 squared end cell row blank equals cell 400 minus 256 end cell row blank equals 144 row cell P G S P D end cell equals cell square root of 144 end cell row blank equals 12 end table

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 12 cm.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan: a. jari-jari...

Pembahasan Soal:

a. Misalkan panjang garis pusat dua lingkaran tersebut adalah p, panjang jari-jari lingkaran yang besar adalah R, panjang jari-jari lingkaran yang kecil adalah r, dan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah d, maka straight p equals square root of straight d squared plus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root.

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight p equals cell square root of straight d squared plus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root end cell row 25 equals cell square root of 20 squared plus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root end cell row cell square root of 625 end cell equals cell square root of 400 plus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root end cell row 625 equals cell 400 plus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end cell row cell open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end cell equals 225 row cell open parentheses straight R plus straight r close parentheses end cell equals cell plus-or-minus square root of 225 end cell row blank equals cell plus-or-minus 15 end cell end table

Karena jari-jari tidak mungkin negatif, maka panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 15 cm.

b. Jarak kedua lingkaran adalah jarak kedua pusat lingkaran dikurangi panjang jari-jari kedua lingkaran.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight x equals cell straight p minus open parentheses straight R plus straight r close parentheses end cell row blank equals cell 25 space cm minus 15 space cm end cell row blank equals cell 10 space cm end cell end table

Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah 10 cm.

0

Roboguru

Diketahui selisih diameter lingkaran  dan  adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan: a.  jari-jari...

Pembahasan Soal:

Ilustrasi garis singgung persekutuan dalam adalah sebagai berikut:



Didapatkan rumus panjang garis singgung lingkaran dalam adalah:

begin mathsize 14px style d equals square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end style 

dimana:

undefined = panjang garis singgung lingkaran dalam

undefined = jarak titik pusat dua lingkaran

undefined = jari-jari lingkaran pertama

undefined = jari-jari lingkaran kedua

Dari soal diketahui:

begin mathsize 14px style D minus d equals 10 space c m left right double arrow 2 R minus 2 r equals 10 left right double arrow R minus r equals 5 d equals 20 space cm p equals 25 space cm end style  

a.  Jari-jari kedua lingkaran tersebut didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row 20 equals cell square root of 25 squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row 20 equals cell square root of 625 minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row 400 equals cell 625 minus open parentheses R plus r close parentheses squared end cell row cell open parentheses R plus r close parentheses squared end cell equals cell 625 minus 400 end cell row cell open parentheses R plus r close parentheses squared end cell equals 225 row cell R plus r end cell equals cell plus-or-minus square root of 225 end cell row cell R plus r end cell equals cell plus-or-minus 15 end cell end table end style  

Karena penjumlahan dari panjang jari-jari tidak mungkin begin mathsize 14px style negative 15 end style, maka didapatkan begin mathsize 14px style R plus r equals 15 end style.

Didapatkan 2 persamaan yaitu begin mathsize 14px style R minus r equals 5 end style dan undefined sehingga jari-jari kedua lingkaran didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell R minus r end cell equals 5 row R equals cell 5 plus r end cell row blank blank blank row cell R plus r end cell equals 15 row cell 5 plus r plus r end cell equals 15 row cell 5 plus 2 r end cell equals 15 row cell 2 r end cell equals cell 15 minus 5 end cell row cell 2 r end cell equals 10 row r equals cell 10 over 2 end cell row r equals 5 row blank blank blank row R equals cell 5 plus r end cell row R equals cell 5 plus 5 end cell row R equals 10 end table end style 

Jadi, jari-jari kedua lingkaran adalah 10 cm dan 5 cm.

b.  Jarak kedua lingkaran didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Jarak space kedua space lingkaran end cell equals cell 25 minus 10 minus 5 end cell row blank equals 10 end table end style  

Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah 10 cm.

0

Roboguru

Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah , sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah . Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah , maka jarak pus...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Jari-jari lingkaran pertama begin mathsize 14px style r equals 20 space cm end style.

Jari-jari lingakaran kedua begin mathsize 14px style R equals 10 space cm end style.

Panjang garis sunggung persekutuan dalam begin mathsize 14px style straight d equals 40 space cm end style.

Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight d squared end cell equals cell straight p squared minus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end cell row cell 40 squared end cell equals cell straight p squared minus open parentheses 20 plus 10 close parentheses squared end cell row cell 1.600 end cell equals cell straight p squared minus open parentheses 30 close parentheses squared end cell row cell 1.600 end cell equals cell straight p squared minus 900 end cell row cell straight p squared end cell equals cell 1.600 plus 900 end cell row cell straight p squared end cell equals cell 2.500 end cell row straight p equals cell square root of 2.500 end root end cell row straight p equals cell 50 space cm end cell end table end style

Maka, jarak pusat kedua lingkaran adalah begin mathsize 14px style 50 space cm end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah! Diketahui panjang , , dan . Maka panjang garis singgung  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui jarak antara dua titik pusat AB equals 26 space cm, jari-jari lingkaran besar AC equals 8 space cm, dan jari-jari lingkaran kecil BD equals 2 space cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam CD dapat dihitung seperti berikut,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of p squared minus sign left parenthesis R and r right parenthesis squared end root end cell row CD equals cell square root of AB squared minus sign left parenthesis AC and BD right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 26 squared minus sign left parenthesis 8 plus 2 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 676 minus sign 100 end root end cell row blank equals cell square root of 576 end cell row blank equals cell 24 space cm end cell end table 

Dengan demikian, panjang garis singgung CD adalah 24 space cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui dua buah lingkaran berturut-turut berjari-jari 4 cm dan 6 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut 24 cm, maka panjang garis pusat dua lingkaran tersebut adal...

Pembahasan Soal:

Misalkan panjang garis pusat dua lingkaran tersebut adalah p, panjang jari-jari lingkaran yang besar adalah R, panjang jari-jari lingkaran yang kecil adalah r, dan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah d, maka:

begin mathsize 14px style straight p equals square root of straight d squared plus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root straight p equals square root of 24 squared plus open parentheses 6 plus 4 close parentheses squared end root straight p equals square root of 576 plus 100 end root straight p equals square root of 676 straight p equals 26 end style

Jadi, panjang garis pusat dua lingkaran tersebut adalah 26 cm.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved