Diketahui dua bilangan real dan dengan . Nilai minimum adalah ...

Pertanyaan

Diketahui dua bilangan real $a$ dan $b$ dengan $a minus b equals 100$ . Nilai minimum $a b$ adalah ...

$negative 2.496$
$negative 2.497$
$negative 2.499$
$negative 2.500$
$negative 2.550$

Pembahasan Soal:

Diketahui dua bilangan real $a$ dan $b$ dengan $a minus b equals 100$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus b end cell equals 100 row a equals cell 100 plus b end cell end table$

Misalkan $L equals a times b$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell a times b end cell row blank equals cell open parentheses 100 plus b close parentheses b end cell row blank equals cell 100 b plus b squared end cell end table$

Nilai minimum dari fungsi $L$ adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 100 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 0 close parentheses over denominator negative 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10.000 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 2.500 end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 12 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Bilangan-bilangan manakah yang jumlahnya paling kecil dan hasil kalinya 36?

Pembahasan Soal:

Pertama kita cari bilangan-bilangan yang hasil kalinya adalah 36. Kita asumsikan bahwa bilangan yang diminta adalah bilangan bulat. Kita buat dalam tabel dan cari jumlah bilangan tersebut.

Maka jumlah minimal didapatkan ketika bilangan tersebut adalah $negative 1$ dan $negative 36$ .

Roboguru

Jumlah dua bilangan adalah 211. Tentukan bilangan-bilangan itu apabila jumlah pangkat dua bilangan-bilangan itu minimum.

Pembahasan Soal:

Diketahui misalnya bilangan $x$ dan $y$ mempunyai jumlah 211.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 211 row y equals cell 211 minus x end cell end table$

Misalnya fungsi $R$ didefinisikan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row R equals cell open parentheses x squared plus y squared close parentheses end cell row blank equals cell x squared plus open parentheses 211 minus x close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus open parentheses 44.521 minus 422 x plus x squared close parentheses end cell row blank equals cell 2 x squared minus 422 x plus 44.521 end cell end table$

Nilai $R subscript m i n end subscript$ didapatkan ketika:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 422 over denominator 2 times 2 end fraction end cell row blank equals cell 105 comma 5 end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 211 minus x end cell row blank equals cell 211 minus 105 comma 5 end cell row blank equals cell 105 comma 5 end cell end table$

Jadi, kedua bilangan tersebut adalah $105 comma 5$ dan $105 comma 5$ .

Roboguru

Selisih dua bilangan adalah 10 dan hasil kalinya minimum. Tentukan bilangan-bilangan itu.

Pembahasan Soal:

Diketahui dua bilangan $x$ dan $y$ dengan $x minus y equals 10$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals 10 row x equals cell 10 plus y end cell end table$

Misalkan $L equals x times y$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell x times y end cell row blank equals cell open parentheses 10 plus y close parentheses y end cell row blank equals cell 10 y plus y squared end cell end table$

Nilai minimum dari fungsi $L$ didapatkan ketika:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript m i n end subscript end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 10 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript m i n end subscript end cell equals cell 10 plus y end cell row blank equals cell 10 minus 5 end cell row blank equals 5 end table$

Jadi, kedua bilangan tersebut adalah $5$ dan $negative 5$ .

Roboguru

Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam hari dengan biaya proyek per hari ratus ribu rupiah. Supaya biaya proyek tersebut mencapai minimum, maka proyek tersebut harus disele...

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut diketahui bahwa biaya proyek per hari adalah $open parentheses 3 x minus 900 plus 120 over x close parentheses$ rupiah, sehingga biaya proyek totalnya adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Biaya space total space proyek end cell equals cell open parentheses 3 x minus 900 plus 120 over x close parentheses times x end cell row blank equals cell 3 x squared minus 900 x plus 120 end cell end table$

Biaya proyek minimum akan berada di titik paling rendah apabila diselesaikan dalam:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 900 over denominator 2 times 3 end fraction end cell row blank equals cell 150 space hari end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Roboguru

Untuk memproduksi unit barang per hari diperlukan biaya rupiah. Jika barang itu harus diproduksi, maka biaya produksi per unit yang paling rendah tercapai bila per hari diproduksi sebanyak ...

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut diketahui bahwa biaya produksi $x$ unit barang adalah $open parentheses x cubed minus 2.000 x squared plus 3.000.000 x close parentheses$ rupiah. Sehingga biaya produksi per unit adalah:

$Biaya space produksi space per space unit equals fraction numerator open parentheses x cubed minus 2.000 x squared plus 3.000.000 x close parentheses over denominator x end fraction equals fraction numerator x open parentheses x squared minus 2.000 x plus 3.000.000 close parentheses over denominator x end fraction equals x squared minus 2.000 x plus 3.000.000$

Biaya produksi minimum akan berada di titik paling rendah apabila diproduksi:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 2.000 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 1.000 space unit end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru