Roboguru

Diketahui deret geometri dengan suku pertamanya adalah 640 dan rasionya adalah −21​. Jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

Pertanyaan

Diketahui deret geometri dengan suku pertamanya adalah 640 dan rasionya adalah undefined. Jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

  1. 350 undefined 

  2. 400 undefined 

  3. 420 undefined 

  4. 430 undefined 

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 640 row r equals cell negative 1 half end cell end table end style

Karena ditanya jumlah 7 suku pertama, maka = 7. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator 640 open parentheses 1 minus open parentheses negative 1 half close parentheses to the power of 7 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses negative 1 half close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 640 open parentheses 1 minus open parentheses negative 1 over 2 to the power of 7 close parentheses close parentheses over denominator 1 plus 1 half end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 640 open parentheses 1 plus 1 over 128 close parentheses over denominator 3 over 2 end fraction end cell row blank equals cell 640 open parentheses 1 plus 1 over 128 close parentheses times 2 over 3 end cell row blank equals cell open parentheses 640 plus 5 close parentheses times 2 over 3 end cell row blank equals cell 645 times 2 over 3 end cell row blank equals cell 1290 over 3 end cell row blank equals 430 end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jumlah 7 suku pertama dari deret geometri dengan rasio 21​danU5​=−16 adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

Error converting from MathML to accessible text.  

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell ar to the power of n minus sign 1 end exponent end cell row cell U subscript 5 end cell equals cell a open parentheses 1 half close parentheses to the power of 5 minus sign 1 end exponent end cell row cell negative sign 16 end cell equals cell a open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 end cell row cell negative sign 16 end cell equals cell a open parentheses 1 over 16 close parentheses end cell row a equals cell negative sign 256 end cell end table end style  

Ditanya jumlah 7 suku pertama, maka = 7. Akibatnya,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus sign r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus sign r end fraction end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator negative sign 256 open parentheses 1 minus sign open parentheses 1 half close parentheses to the power of 7 close parentheses over denominator 1 minus sign open parentheses 1 half close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative sign 256 open parentheses 1 minus sign 1 over 2 to the power of 7 close parentheses over denominator 1 half end fraction end cell row blank equals cell negative sign 256 open parentheses 1 minus sign 1 over 128 close parentheses middle dot 2 end cell row blank equals cell negative sign 512 open parentheses 1 minus sign 1 over 128 close parentheses end cell row blank equals cell negative sign 512 open parentheses fraction numerator 128 minus sign 1 over denominator 128 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative sign 4 left parenthesis 127 right parenthesis end cell row blank equals cell negative sign 508 end cell end table end style  

Dengan demikian, jumlah 7 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Jumlah enam suku pertama dari deret geometri 16+24+36+54+... adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari deret geometri pada soal didapatkan suku pertama dan rasionya sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell U subscript 1 equals 16 end cell row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 equals 24 over 16 equals 3 over 2 end cell end table end style 

Karena ditanyakan jumlah enam suku pertama, maka = 6. Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 16 open parentheses open parentheses 3 over 2 close parentheses to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 3 over 2 minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 16 open parentheses 3 to the power of 6 over 2 to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 1 half end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 16 open parentheses 729 over 64 minus 1 close parentheses over denominator 1 half end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 16 open parentheses 729 over 64 minus 1 close parentheses times 2 end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 32 open parentheses 729 over 64 minus 1 close parentheses end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 729 over 2 minus 32 end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 729 over 2 minus 64 over 2 end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 729 minus 64 over denominator 2 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 665 over 2 end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 332 , 5 end cell end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri dengan rasio 21​ dan U4​=−6 adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell 1 half end cell row cell U subscript 4 end cell equals cell negative 6 end cell end table end style

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 4 end cell equals cell a open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 minus 1 end exponent end cell row cell negative 6 end cell equals cell a open parentheses 1 half close parentheses cubed end cell row cell negative 6 end cell equals cell a open parentheses 1 over 8 close parentheses end cell row a equals cell negative 48 end cell end table end style

Karena ditanya jumlah 5 suku pertama, maka = 5. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator negative 48 open parentheses 1 minus open parentheses 1 half close parentheses to the power of 5 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses 1 half close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 48 open parentheses 1 minus 1 over 2 to the power of 5 close parentheses over denominator 1 half end fraction end cell row blank equals cell negative 48 open parentheses 1 minus 1 over 32 close parentheses times 2 end cell row blank equals cell negative 96 open parentheses 1 minus 1 over 32 close parentheses end cell row blank equals cell negative 96 plus 3 end cell row blank equals cell negative 93 end cell end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Sebuah kawat dipotong menjadi 5 bagian sehingga ukuran panjangnya membentuk barisan geometri. Jika panjang kawat terpendek adalah 3 cm dan panjang kawat terpanjang adalah 92713​ cm, maka panjang tali ...

Pembahasan Soal:

Karena kawat dipotong menjadi 5 bagian, maka = 5.

Potongan kawat terpendek memiliki panjang 3 cm, maka begin mathsize 14px style a equals U subscript 1 equals 3 end style.

Potongan kawat terpanjang memiliki panjang begin mathsize 14px style 9 13 over 27 end style meter, maka begin mathsize 14px style U subscript 5 equals 9 13 over 27 equals 256 over 27 end style.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 5 end cell equals cell a r to the power of 5 minus 1 end exponent end cell row cell 256 over 27 end cell equals cell 3 r to the power of 4 end cell row cell 256 over 81 end cell equals cell r to the power of 4 end cell end table end style 

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style open parentheses negative 4 over 3 close parentheses to the power of 4 equals 256 over 81 end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 4 over 3 close parentheses to the power of 4 equals 256 over 81 end style.

Didapat begin mathsize 14px style r equals negative 4 over 3 end style atau begin mathsize 14px style r equals 4 over 3 end style.

Panjang tali pasti positif, maka rasionya juga pasti positif. Didapat begin mathsize 14px style r equals 4 over 3 end style.

Oleh karena itu, panjang kawat semula yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses open parentheses 4 over 3 close parentheses to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator 4 over 3 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses 1024 over 243 minus 1 close parentheses over denominator 1 third end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses 781 over 243 close parentheses over denominator 1 third end fraction end cell row blank equals cell 3 open parentheses 781 over 243 close parentheses times 3 end cell row blank equals cell 781 over 27 end cell end table end style 

Dengan demikiani, panjang tali kawat mula-mula adalah size 14px 781 over size 14px 27 cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Sebuah kawat dipotong menjadi 3 bagian sehingga ukuran panjangnya membentuk barisan geometri. Jika panjang kawat terpendek adalah 5 cm dan panjang kawat terpanjang adalah 1398​ cm, maka panjang tali k...

Pembahasan Soal:

Karena kawat dipotong menjadi 3 bagian, maka = 3.

Potongan kawat terpendek memiliki panjang 5 cm, maka begin mathsize 14px style a equals U subscript 1 equals 5 end style.

Potongan kawat terpanjang memiliki panjang begin mathsize 14px style 13 8 over 9 end style meter, maka begin mathsize 14px style U subscript 3 equals 13 8 over 9 equals 125 over 9 end style.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell a r to the power of 3 minus 1 end exponent end cell row cell 125 over 9 end cell equals cell 5 r squared end cell row cell 25 over 9 end cell equals cell r squared end cell end table end style 

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style open parentheses negative 5 over 3 close parentheses to the power of 4 equals 25 over 9 end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 5 over 3 close parentheses to the power of 4 equals 25 over 9 end style.

Didapat begin mathsize 14px style r equals negative 5 over 3 end style atau size 14px r size 14px equals size 14px 5 over size 14px 3.

Panjang tali pasti positif, maka rasionya juga pasti positif. Didapat size 14px r size 14px equals size 14px 5 over size 14px 3.

Oleh karena itu, panjang kawat semula yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 3 end cell equals cell fraction numerator 5 open parentheses open parentheses 5 over 3 close parentheses cubed minus 1 close parentheses over denominator 5 over 3 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 open parentheses 125 over 27 minus 1 close parentheses over denominator 2 over 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 open parentheses 98 over 27 close parentheses over denominator 2 over 3 end fraction end cell row blank equals cell 5 open parentheses 98 over 27 close parentheses times 3 over 2 end cell row blank equals cell 5 open parentheses 49 over 9 close parentheses end cell row blank equals cell 245 over 9 end cell end table end style 

Dengan demikian, panjang tali kawat mula-mula adalah size 14px 245 over size 14px 9 cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved