Pertanyaan

Diketahui deret geometri dengan S 2 = 72 dan S 4 = 80 . Hitung nilai U 5 .

Diketahui deret geometri dengan $S_{2} = 72$ dan $S_{4} = 80$ . Hitung nilai $U_{5}$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai suku kelimanya ( U 5 ) adalah 3 2 .

nilai suku kelimanya

(U_{5})

adalah

\frac{2}{3}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 3 2 . Ingat rumus umum suku ke- n deret geometri: U n U n a r n = = = = = a ⋅ r n − 1 Dengan : suku ke − n suku pertama rasio banyak suku Penjumlahan suku-suku dari barisan geometri yang berurutan disebut deret geometri. Seperti pada deret aritmatika, deret geometri juga dinyatakan dengan S n , yaitu sebagai berikut. S n S n = = U 1 + U 2 + U 3 + U 4 + . . . + U n a + a r + a r 2 + a r 3 + . . . + a r n − 1 Diketahui deret geometri dengan S 2 = 72 dan S 4 = 80 . Jadi, nilai rasio ( r ) : S 2 = a + a r = 72 S 4 = a + a r + a r 2 + a r 3 = 80 Substitusikan nilai a + a r k e S 4 72 + r 2 ( a + a r ) = 80 72 + r 2 ( 72 ) = 80 ( − 72 ) 72 r 2 = 8 r 2 = 72 8 r 2 = 9 1 r = 3 1 Suku pertama ( a ) nya: S 2 = a + a r = 72 a ( 1 + r ) = 72 a = 1 + r 72 = 1 + 3 1 72 = 3 4 72 = 54 Nilai U 5 nya adalah: U 5 = = = = a ⋅ r 5 − 1 54 ⋅ 3 1 4 54 ⋅ 81 1 3 2 Dengan demikian, nilai suku kelimanya ( U 5 ) adalah 3 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{2}{3}$ .

Ingat rumus umum suku ke- $n$ deret geometri:

$U_{n} U_{n} a r n = = = = = a \cdot r^{n - 1} Dengan : suku ke - n suku pertama rasio banyak suku$

Penjumlahan suku-suku dari barisan geometri yang berurutan disebut deret geometri. Seperti pada deret aritmatika, deret geometri juga dinyatakan dengan $S_{n}$ , yaitu sebagai berikut.

$S_{n} S_{n} = = U_{1} + U_{2} + U_{3} + U_{4} + . . . + U_{n} a + a r + a r^{2} + a r^{3} + . . . + a r^{n - 1}$

Diketahui deret geometri dengan $S_{2} = 72$ dan $S_{4} = 80$ . Jadi, nilai rasio $(r)$ :

$S_{2} = a + a r = 72 S_{4} = a + a r + a r^{2} + a r^{3} = 80 Substitusikan nilai a + a r k e S_{4} 72 + r^{2} (a + a r) = 80 72 + r^{2} (72) = 80 (- 72) 72 r^{2} = 8 r^{2} = \frac{8}{72} r^{2} = \frac{1}{9} r = \frac{1}{3}$

Suku pertama $(a)$ nya:

$S_{2} = a + a r = 72 a (1 + r) = 72 a = \frac{72}{1 + r} = \frac{72}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{72}{\frac{4}{3}} = 54$

Nilai $U_{5}$ nya adalah:

$U_{5} = = = = a \cdot r^{5 - 1} 54 \cdot \frac{1}{3}^{4} 54 \cdot \frac{1}{81} \frac{2}{3}$

Dengan demikian, nilai suku kelimanya $(U_{5})$ adalah $\frac{2}{3}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (6 rating)

Revelyn Fidela Edgina Candra

Makasih ❤️

jaemin's wife

Makasih ❤️

Refa

Makasih ❤️

Fitri Nur Masitoh

Maaf ka agak kurang paham karena bekum di ajarin juga sama guru aku 😢😢

Pertanyaan serupa

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 4 sama dengan 16 dan suku ke − 7 sama dengan 128 . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan geometri suku ke- 3 adalah a − 4 dan suku ke- 4 adalah a x . Suku ke- 10 adalah a 52 maka x = …

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret geometri dengan S 2 = 15 dan S 4 = 75 . Tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 10 suku pertamanya.

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan geometri dengan suku ke- 3 = 21 dan suku ke- 6 = 168 . Suku ke- 8 barisan tersebut = …

4.8

Jawaban terverifikasi