Pertanyaan

Diketahui deret aritmetika dengan suku ke- 15 dan suku ke- 8 berturut-turut adalah 52 dan 31 . Tentukan jumlah 46 suku pertama dari deret tersebut.

Diketahui deret aritmetika dengan suku ke- $15$ dan suku ke- $8$ berturut-turut adalah $52$ dan $31$ . Tentukan jumlah $46$ suku pertama dari deret tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah 46 suku pertama adalah 3565 .

jumlah

46

suku pertama adalah

3565

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 3565 . Ingat! Rumus suku ke- n Barisan Aritmetika: U n = a + ( n − 1 ) b Ingat rumus jumlah n suku pertama Deret Aritmetika: S n = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Diketahui suku pada barisan aritmetika: U 15 U 8 = = 52 ⇒ a + 14 b = 52 ....... ( i ) 31 ⇒ a + 7 b = 31 ....... ( ii ) Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapatkan b : Subsitusi b ke persamaan (i), didapatkan : a + 7 b a + 7 ⋅ 3 a a = = = = 31 31 31 − 21 10 Jumlah 46 suku pertama: S n S 46 S 46 = = = = = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 46 ⋅ ( 2 ⋅ 10 + ( 46 − 1 ) ⋅ 3 ) 23 ⋅ ( 20 + 135 ) 23 ⋅ 155 3565 Dengan demikian, jumlah 46 suku pertama adalah 3565 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $3565$ .

Ingat!

Rumus suku ke- $n$ Barisan Aritmetika: $U_{n} = a + (n - 1) b$
Ingat rumus jumlah $n$ suku pertama Deret Aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$

Diketahui suku pada barisan aritmetika:

$U_{15} U_{8} = = 52 \Rightarrow a + 14 b = 52 ....... (i) 31 \Rightarrow a + 7 b = 31 ....... (ii)$

Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapatkan $b$ :

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row a plus 14 b equals 52 end row row a plus 7 b equals 31 end row horizontal line row 7 b equals 21 end row row none none none b equals 3 none end row end stack space minus

Subsitusi $b$ ke persamaan (i), didapatkan $a$ :

$a + 7 b a + 7 \cdot 3 a a = = = = 3131 31 - 21 10$

Jumlah $46$ suku pertama:

$S_{n} S_{46} S_{46} = = = = = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) \frac{46}{2} \cdot (2 \cdot 10 + (46 - 1) \cdot 3) 23 \cdot (20 + 135) 23 \cdot 155 3565$