Pertanyaan

Diketahui deret aritmetika dengan suku ke- 15 dan suku ke- 8 berturut-turut adalah 52 dan 31 . Tentukan jumlah 46 suku pertama dari deret tersebut.

Diketahui deret aritmetika dengan suku ke- $15$ dan suku ke- $8$ berturut-turut adalah $52$ dan $31$ . Tentukan jumlah $46$ suku pertama dari deret tersebut.

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah 46 suku pertama adalah 3565 .

jumlah

46

suku pertama adalah

3565

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 3565 . Ingat! Rumus suku ke- n Barisan Aritmetika: U n = a + ( n − 1 ) b Ingat rumus jumlah n suku pertama Deret Aritmetika: S n = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Diketahui suku pada barisan aritmetika: U 15 U 8 = = 52 ⇒ a + 14 b = 52 ....... ( i ) 31 ⇒ a + 7 b = 31 ....... ( ii ) Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapatkan b : Subsitusi b ke persamaan (i), didapatkan : a + 7 b a + 7 ⋅ 3 a a = = = = 31 31 31 − 21 10 Jumlah 46 suku pertama: S n S 46 S 46 = = = = = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 46 ⋅ ( 2 ⋅ 10 + ( 46 − 1 ) ⋅ 3 ) 23 ⋅ ( 20 + 135 ) 23 ⋅ 155 3565 Dengan demikian, jumlah 46 suku pertama adalah 3565 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $3565$ .

Ingat!

Rumus suku ke- $n$ Barisan Aritmetika: $U_{n} = a + (n - 1) b$
Ingat rumus jumlah $n$ suku pertama Deret Aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$

Diketahui suku pada barisan aritmetika:

$U_{15} U_{8} = = 52 \Rightarrow a + 14 b = 52 ....... (i) 31 \Rightarrow a + 7 b = 31 ....... (ii)$

Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapatkan $b$ :

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row a plus 14 b equals 52 end row row a plus 7 b equals 31 end row horizontal line row 7 b equals 21 end row row none none none b equals 3 none end row end stack space minus

Subsitusi $b$ ke persamaan (i), didapatkan $a$ :

$a + 7 b a + 7 \cdot 3 a a = = = = 3131 31 - 21 10$

Jumlah $46$ suku pertama:

$S_{n} S_{46} S_{46} = = = = = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) \frac{46}{2} \cdot (2 \cdot 10 + (46 - 1) \cdot 3) 23 \cdot (20 + 135) 23 \cdot 155 3565$

Dengan demikian, jumlah $46$ suku pertama adalah $3565$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (14 rating)

Salsa Bila01

Makasih ❤️

Sazkia Ainur

Mudah dimengerti Ini yang aku cari! Bantu banget Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Pembahasan lengkap banget

Lilik Faizzatul Maimunah

Bantu banget

Joana Aurelia Febryan

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Suku ke − n sebuah deret aritmetika dinyatakan oleh U n = 4 n − 1 . Nilai jumlah 10 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Dari suatu deret aritmetika diketahui jumlah 4 suku pertama sama dengan 17 dan jumlah 8 suku pertama adalah 58, maka suku pertama dari deret tersebut adalah ....

274

4.5

Jawaban terverifikasi

Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 9 dan 24. Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan itu 75 , sedangkan selisih kuadrat bilangan ketiga dan kuadrat bilangan pertama adalah 700 . Nilai ketiga bilangan ter...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika tiga suku pertama suatu deret aritmetika adalah x , x 2 + 1 , dan 3 x , dengan x bilangan asli, maka jumlah sembilan suku pertama deret tersebut adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi