Pertanyaan

Diketahui cos A = 13 12 dengan A di kuadran I dan sin B = 17 15 dengan B di kuadran II. Tentukan : a. tan ( A − B ) d. letak sudut ( A − B )

Diketahui $cos A = \frac{12}{13}$ dengan $A$ di kuadran I dan $sin B = \frac{15}{17}$ dengan $B$ di kuadran II. Tentukan :

a. $tan (A - B)$

d. letak sudut $(A - B)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama diketahui cos A = miring samping = 13 12 , sin B = miring depan = 17 15 . Dengan segitiga siku-siku : Karena A di kuadran I dan B di kuadran II, maka: tan A = samping depan = 12 5 tan B = samping depan = − 8 15 b. Dengan rumus selisih sudut pada tangen, maka Jadi, diperoleh tan ( A − B ) = 21 220 . c. Diketahui A berada pada kuadran I dan B pada kuadran II. Maka 0 < A < 2 π dan 2 π < B < π , sehingga 0 < A < 2 π 2 π < B < π → kali ( − 1 ) → − π < − B < − 2 π + − π < A − B < 0 sudut ( A − B ) berada antara kuadran III atau IV. Berdasarkan jawaban pada poin a, diperoleh nilai tan ( A − B ) positif, maka dapat disimpulkan bahwa sudut ( A − B ) terletak di kuadran III.

Pertama diketahui $cos A = \frac{samping}{miring} = \frac{12}{13}$ , $sin B = \frac{depan}{miring} = \frac{15}{17}$ . Dengan segitiga siku-siku :

Karena $A$ di kuadran I dan $B$ di kuadran II, maka:

$tan A = \frac{depan}{samping} = \frac{5}{12} tan B = \frac{depan}{samping} = - \frac{15}{8}$

b. Dengan rumus selisih sudut pada tangen, maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell equals cell fraction numerator tan space A minus tan space B over denominator 1 plus tan space A space tan space B end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over 12 minus open parentheses negative 15 over 8 close parentheses over denominator 1 plus 5 over 12 open parentheses negative 15 over 8 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator fraction numerator 5 left parenthesis 8 right parenthesis plus 12 left parenthesis 15 right parenthesis over denominator 12 times 8 end fraction over denominator fraction numerator 12 times 8 minus 5 left parenthesis 15 right parenthesis over denominator 12 times 8 end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator fraction numerator 40 plus 180 over denominator up diagonal strike 96 end fraction over denominator fraction numerator 96 minus 75 over denominator up diagonal strike 96 end fraction end fraction end cell row blank equals cell 220 over 21 end cell end table$

Jadi, diperoleh $tan (A - B) = \frac{220}{21}$ .

c. Diketahui $A$ berada pada kuadran I dan $B$ pada kuadran II. Maka $0 < A < \frac{π}{2}$ dan $\frac{π}{2} < B < π$ , sehingga

$0 < A < \frac{π}{2} \underline{\frac{π}{2} < B < π \to kali (- 1) \to - π < - B < - \frac{π}{2}_{+}} - π < A - B < 0$

sudut $(A - B)$ berada antara kuadran III atau IV. Berdasarkan jawaban pada poin a, diperoleh nilai $tan (A - B)$ positif, maka dapat disimpulkan bahwa sudut $(A - B)$ terletak di kuadran III.