Pertanyaan

Diketahui nilai tan A = 2 1 dan nilai dari tan ( A − B ) = 7 1 (sudut A dan B sudut lancip). Nilai tan B adalah

Diketahui nilai $tan A = \frac{1}{2}$ dan nilai dari $tan (A - B) = \frac{1}{7}$ (sudut $A$ dan $B$ sudut lancip). Nilai $tan B$ adalah

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari tan B pada soal tersebut adalah 3 1 .

nilai dari

tan B

pada soal tersebut adalah

\frac{1}{3} .

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut: tan ( A − B ) = 1 + tan A ⋅ tan B tan A − tan B Pada soal diketahui: tan A = 2 1 tan ( A − B ) = 7 1 Ditanya: tan B ? Penyelesaian: Dengan menggunakan rumus perbandingan jumlah selisih dua sudut di atas, maka nilai dari tan B adalah tan ( A − B ) tan ( A − B ) ⋅ ( 1 + tan A ⋅ tan B ) 7 1 ⋅ ( 1 + 2 1 ⋅ tan B ) 7 1 + 14 1 tan B 14 1 tan B + tan B 14 1 + 14 tan B 14 15 tan B 14 15 : 14 5 tan B 14 15 × 5 14 tan B 3 tan B tan B = = = = = = = = = = = 1 + t a n A ⋅ t a n B t a n A − t a n B tan A − tan B 2 1 − tan B 2 1 − tan B 2 1 − 7 1 14 7 − 2 14 5 ( kedua ruas : 14 5 ) 14 5 : 14 5 14 5 × 5 14 1 3 1 Dengan demikian, nilai dari tan B pada soal tersebut adalah 3 1 .

Ingat kembali rumus berikut:

$tan (A - B) = \frac{tan A - tan B}{1 + tan A \cdot tan B}$

Pada soal diketahui:

$tan A = \frac{1}{2}$
$tan (A - B) = \frac{1}{7}$

Ditanya:

$tan B ?$

Penyelesaian:

Dengan menggunakan rumus perbandingan jumlah selisih dua sudut di atas, maka nilai dari $tan B$ adalah

$tan (A - B) tan (A - B) \cdot (1 + tan A \cdot tan B) \frac{1}{7} \cdot (1 + \frac{1}{2} \cdot tan B) \frac{1}{7} + \frac{1}{14} tan B \frac{1}{14} tan B + tan B \frac{1 + 14}{14} tan B \frac{15}{14} tan B \frac{15}{14} : \frac{5}{14} tan B \frac{15}{14} \times \frac{14}{5} tan B 3 tan B tan B = = = = = = = = = = = \frac{t a n A - t a n B}{1 + t a n A \cdot t a n B} tan A - tan B \frac{1}{2} - tan B \frac{1}{2} - tan B \frac{1}{2} - \frac{1}{7} \frac{7 - 2}{14} \frac{5}{14} (kedua ruas : \frac{5}{14}) \frac{5}{14} : \frac{5}{14} \frac{5}{14} \times \frac{14}{5} 1 \frac{1}{3}$