Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = cos 2 x dan f ( p − 3 π ) = 3 untuk 0 ≤ p ≤ π . NIlai p yang memenuhi adalah...

Diketahui $f (x) = cos 2 x$ dan $f (p - \frac{π}{3}) = 3$ untuk $0 \leq p \leq π$ . NIlai $p$ yang memenuhi adalah...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

B. Hary

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang memenuhi adalah 6 π dan 6 5 π .

nilai

yang memenuhi adalah

\frac{π}{6} dan \frac{5 π}{6}

Pembahasan

Substiktusikan ke fungsi sebagai berikut; Kemudian, turunkan fungsi tersebut dengan menggunakan aturan rantai. Misalkan , sehingga diperoleh: Selanjutnya, substitusikan hasil turunan tersebut ke fungsi turunan yang telah diketahui. f ′ ( p − 3 π ) − 2 sin 2 ( p − 3 π ) sin 2 ( p − 3 π ) sin ( 2 p − 3 2 π ) sin ( π − ( 2 p − 3 π ) ) sin ( 2 p − 3 π ) = = = = = = 3 3 − 2 3 − 2 3 sin 3 4 π sin 3 4 π Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan 2 carasebagai berikut. Penyelesaian pertama: Untuk hasilnya akan lebih dari ,maka nilai yang memenuhi untuk penyelesaian pertama adalah . Penyelesaian kedua: Untuk hasilnya akan lebih dari ,maka nilai yang memenuhi untuk penyelesaian kedua adalah . Dengan demikian, nilai yang memenuhi adalah 6 π dan 6 5 π .

Substiktusikan ke fungsi sebagai berikut;

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell cos space 2 x end cell row blank rightwards double arrow cell f open parentheses p minus straight pi over 3 close parentheses equals cos space 2 open parentheses straight p minus straight pi over 3 close parentheses end cell row blank left right double arrow cell f open parentheses p minus straight pi over 3 close parentheses equals cos open parentheses 2 straight p minus fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction close parentheses end cell end table end style$

Kemudian, turunkan fungsi tersebut dengan menggunakan aturan rantai. Misalkan , sehingga diperoleh:

Selanjutnya, substitusikan hasil turunan tersebut ke fungsi turunan yang telah diketahui.

$f^{'} (p - \frac{π}{3}) - 2 sin 2 (p - \frac{π}{3}) sin 2 (p - \frac{π}{3}) sin (2 p - \frac{2 π}{3}) sin (π - (2 p - \frac{π}{3})) sin (2 p - \frac{π}{3}) = = = = = = 33 - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} sin \frac{4 π}{3} sin \frac{4 π}{3}$

Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan 2 cara sebagai berikut.

Penyelesaian pertama:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight p minus straight pi over 3 end cell equals cell fraction numerator 4 straight pi over denominator 3 end fraction plus straight k times 2 straight pi end cell row cell 2 straight p end cell equals cell fraction numerator 5 straight pi over denominator 3 end fraction plus straight k times 2 straight pi end cell row straight p equals cell fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction plus straight k times straight pi end cell end table end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight k end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 rightwards double arrow cell straight p equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction end cell end table end style$

Untuk hasilnya akan lebih dari ,maka nilai yang memenuhi untuk penyelesaian pertama adalah $begin mathsize 14px style fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction end style$ .

Penyelesaian kedua:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight p minus fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell equals cell open parentheses straight pi minus fraction numerator 4 straight pi over denominator 3 end fraction close parentheses plus straight k times 2 straight pi end cell row cell 2 straight p minus fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell equals cell negative straight pi over 3 plus straight k times 2 straight pi end cell row cell 2 straight p end cell equals cell straight pi over 3 plus straight k times 2 straight pi end cell row straight p equals cell straight pi over 6 plus straight k times straight pi end cell end table end style$

Untuk hasilnya akan lebih dari ,maka nilai yang memenuhi untuk penyelesaian kedua adalah .

Dengan demikian, nilai yang memenuhi adalah $\frac{π}{6} dan \frac{5 π}{6}$ .