Titik stasioner minimum f ( x ) = 2 cos ( 2 x + 4 π ​ ) untuk 0 ≤ x ≤ π adalah.. .

Pembahasan

Syarat stasioner adalah , dengan demikian; Kemudian persamaan di atas diselesaikan dengan 2 penyelesaian, sebagai berikut: Penyelesaian pertama: sin ( 2 x + 4 π ​ ) 2 x + 4 π ​ 2 x + 4 5 ∘ 2 x x x x ​ = = = = = = = ​ sin 0 ∘ 0 ∘ + k ⋅ 2 π 0 ∘ + k ⋅ 2 π − 4 5 ∘ + k ⋅ 2 π 2 − 4 5 ∘ ​ + k ⋅ 2 2 π ​ 2 − 4 5 ∘ ​ + k ⋅ π 2 − 4 5 ∘ ​ + k ⋅ 18 0 ∘ ​ k = 0 x = − 2 4 5 ∘ ​ + 0 ⋅ 18 0 ∘ x = − 22 , 5 ∘ ( tidak memenuhi ) k = 1 x = − 2 4 5 ∘ ​ + 1 ⋅ 18 0 ∘ x = − 2 4 5 ∘ ​ + 18 0 ∘ x = − 2 4 5 ∘ ​ + 2 36 0 ∘ ​ x = 2 31 5 ∘ ​ x = 8 7 ​ π ( memenuhi ) Untuk sudah tidak memenuhi karenahasil yang diperoleh akan lebih dari , makanilai yang menenuhi pada penyelesaian pertama adalah 8 7 ​ π . Penyelesaian kedua: sin ( 2 x + 4 π ​ ) 2 x + 4 π ​ 2 x + 4 π ​ 2 x + 4 18 0 ∘ ​ 2 x + 4 5 ∘ 2 x 2 x x x ​ = = = = = = = = = ​ sin 0 ∘ ( π − 0 ∘ ) + k ⋅ 2 π π + k ⋅ 2 π 18 0 ∘ + k ⋅ 2 π 18 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 18 0 ∘ − 4 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 13 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 2 13 5 ∘ ​ + k ⋅ 2 36 0 ∘ ​ 2 13 5 ∘ ​ + k ⋅ 18 0 ∘ ​ k = 0 x = 2 13 5 ∘ ​ + 0 ⋅ 18 0 ∘ x = 2 13 5 ∘ ​ + 0 x = 8 3 ​ π ( memenuhi ) ​​​​​​​ Untuk k ≥ 1 sudah tidak memenuhi karena hasil yang diperoleh akan lebih dari , maka nilai yang memenuhi pada penyelesaian kedua adalah 8 3 ​ π . Untuk mencari titik stasioner minimum, subtitusikan 8 3 ​ π dan 8 7 ​ π ke f ( x ) = 2 cos ( 2 x + 4 π ​ ) . f ( x ) f ( 2 315 ​ ) f ( 2 135 ​ ) ​ = = = = = = = = = = = ​ 2 cos ( 2 x + 4 π ​ ) 2 cos ( 2 ​ ( 2 ​ 315 ​ ) + 4 π ​ ) 2 cos ( 315 + 45 ) 2 cos 360 2 ( 1 ) 2 2 cos ( 2 ​ ( 2 ​ 315 ​ ) + 4 π ​ ) 2 cos ( 135 + 45 ) 2 cos 180 2 ( − 1 ) − 2 ​ Titik stasioner minimum pada saat minus atau ( 8 3 ​ π , − 2 ) . ​​​​​​​ Jadi, titik stasioner minimumnya adalah ( 8 3 ​ π , − 2 ) .