Pertanyaan

Himpunan titik stasioner dari fungsi h( x) = cos 4 x dengan 0 < x < π adalah ....

Himpunan titik stasioner dari fungsi h(x) = cos 4x dengan 0 < x < π adalah ....

$begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses pi over 2 comma 1 close parentheses comma open parentheses fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction comma negative 1 close parentheses close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses pi over 4 comma negative 1 close parentheses comma open parentheses fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction comma negative 1 close parentheses close curly brackets end style$
$open curly brackets open parentheses size 14px pi over size 14px 4 size 14px comma size 14px minus size 14px 1 close parentheses size 14px comma open parentheses size 14px pi over size 14px 2 size 14px comma size 14px 1 close parentheses size 14px comma open parentheses fraction numerator size 14px 3 size 14px pi over denominator size 14px 4 end fraction size 14px comma size 14px minus size 14px 1 close parentheses close curly brackets$

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan titik stasioner yang dimaksud adalah

himpunan titik stasioner yang dimaksud adalah $begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses pi over 2 comma 1 close parentheses comma open parentheses pi over 4 comma negative 1 close parentheses comma open parentheses fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction comma negative 1 close parentheses close curly brackets end style$

Pembahasan

Syarat titik stasioner adalah h'( x) = 0 . Kita cari turunan pertama dari h(x) . Sehingga Persamaan sin α = sin p memiliki solusi α = p + k ∙ 2 π Atau α = ( π - p) + k ∙ 2 π Dengan k bilangan bulat. Sehingga kita punya Nilai k agar memenuhi interval pada soal adalah k = 1 sehingga Selanjutnya, kita punya Nilai k agar memenuhi interval pada soal adalah k = 0 atau k = 1 sehingga Selanjutnya, kita cari nilai y untuk masing-masing nilai x . Jadi, himpunan titik stasioner yang dimaksud adalah

Syarat titik stasioner adalah h'(x) = 0 . Kita cari turunan pertama dari h(x) .

Sehingga

Persamaan sinα = sinp memiliki solusi

α = p + k ∙ 2π

Atau

α = (π - p) + k ∙ 2π

Dengan k bilangan bulat.

Sehingga kita punya

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x end cell equals cell 0 plus k times 2 pi space end cell row x equals cell k times fraction numerator 2 pi over denominator 4 end fraction end cell row x equals cell k times pi over 2 end cell end table end style$

Nilai k agar memenuhi interval pada soal adalah k = 1 sehingga

Selanjutnya, kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x end cell equals cell left parenthesis pi minus 0 right parenthesis plus k times 2 pi space end cell row cell 4 x end cell equals cell space pi plus k times 2 pi space end cell row x equals cell pi over 4 plus k times pi over 2 end cell end table end style

Nilai k agar memenuhi interval pada soal adalah k = 0 atau k = 1 sehingga

$begin mathsize 14px style x equals pi over 4 plus k times pi over 2 equals pi over 4 plus 0 times pi over 2 equals pi over 4 plus 0 equals pi over 4 x equals pi over 4 plus k times pi over 2 equals pi over 4 plus 1 times pi over 2 equals pi over 4 plus pi over 2 equals fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction end style$

Selanjutnya, kita cari nilai y untuk masing-masing nilai x .

$begin mathsize 14px style x equals pi over 2 rightwards arrow h open parentheses pi over 2 close parentheses equals cos invisible function application 4 open parentheses pi over 2 close parentheses equals cos invisible function application 2 pi equals 1 space x equals pi over 4 rightwards arrow h open parentheses pi over 4 close parentheses equals cos invisible function application 4 open parentheses pi over 4 close parentheses equals cos invisible function application pi equals negative 1 space x equals fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction rightwards arrow h open parentheses fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction close parentheses equals cos invisible function application 4 open parentheses fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction close parentheses equals cos invisible function application 3 pi equals negative 1 end style$

Jadi, himpunan titik stasioner yang dimaksud adalah $begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses pi over 2 comma 1 close parentheses comma open parentheses pi over 4 comma negative 1 close parentheses comma open parentheses fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction comma negative 1 close parentheses close curly brackets end style$