Diketahui sin A = 5 4 ​ dan cos B = 13 5 ​ untuk A sudut tumpul dan B sudut lancip, maka nilai cos ( A − B ) adalah...

Pembahasan

Ingat kembali -rumus selisih sudut: cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B -perbandingan sisi (trigonometri) pada segitiga siku-siku: sin A = sisi miring sisi depan ​ cos A = sisi miring sisi samping ​ -Rumus teorema Pythagoras: kuadrat sisi miring kuadrat sisi tegak ​ = = ​ jumlah kuadrat sisi tegak kuadrat sisi miring − kuadrat sisi tegak lain ​ Pada soal diketahui sin A = 5 4 ​ dan cos B = 13 5 ​ untuk A sudut tumpul dan B sudut lancip. Sehingga sudut A berada pada kuadran II sedangkan sudut B berada pada kuadran I. Sehingga untuk cos A bernilai negatif: sin A sisi miring sisi depan ​ ​ = = → → ​ 5 4 ​ 5 4 ​ sisi depan = 4 sisi miring = 5 ​ Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka kuadrat sisi tegak sisi samping sisi samping sisi samping sisi samping ​ = = = = = ​ kuadrat sisi miring − kuadrat sisi tegak lain ( 5 ) 2 − 4 2 ​ 25 − 16 ​ 9 ​ 3 ​ Sehingga diperoleh: cos A ​ = = ​ sisi miring sisi samping ​ − 5 3 ​ ​ Kemudian, cos B sisi miring sisi samping ​ ​ = = → → ​ 13 5 ​ 13 5 ​ sisi samping = 5 sisi miring = 13 ​ Maka diperoleh: Sehingga diperoleh: sin B ​ = = ​ sisi miring sisi depan ​ 13 12 ​ ​ Sehingga dieparoleh perhitungan: cos ( A − B ) ​ = = = = ​ cos A cos B + sin A sin B ( − 5 3 ​ ) ⋅ 13 5 ​ + 5 4 ​ ⋅ 13 12 ​ 65 − 15 ​ + 65 48 ​ 65 33 ​ ​ Dengan demikian, nilai cos ( A − B ) adalah ​ ​ 65 33 ​ ​ . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C .