Pertanyaan

Diketahui cos ( x − y ) = 0 , 4 dan cos ( x + y ) = 0 , 2 . Tentukan nilai dari tan x . tan y .

Diketahui $cos (x - y) = 0, 4$ dan $cos (x + y) = 0, 2$ . Tentukan nilai dari $tan x . tan y$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari tan x . tan y adalah 3 1 .

nilai dari

tan x . tan y

adalah

\frac{1}{3}

Pembahasan

Ingat rumus berikut ini! cos ( x − y ) cos ( x + y ) = = cos x cos y + sin x sin y cos x cos y − sin x sin y Perhatikan perhitungan berikut ini! cos ( x − y ) cos x cos y + sin x sin y = = 0 , 4 0 , 4 ( persamaan 1 ) cos ( x + y ) cos x cos y − sin x sin y sin x sin y = = = 0 , 2 0 , 2 cos x cos y − 0 , 2 ( persamaan 2 ) Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2 cos x cos y + sin x sin y cos x cos y + cos x cos y − 0 , 2 2 cos x cos y cos x cos y cos x cos y = = = = = 0 , 4 0 , 4 0 , 4 + 0 , 2 2 0 , 6 0 , 3 Substitusikan cos x cos y = 0 , 3 ke persamaan 2 sin x sin y = = = cos x cos y − 0 , 2 0 , 3 − 0 , 2 0 , 1 tan x tan y = = = c o s x s i n x ⋅ c o s y s i n y 0 , 3 0 , 1 3 1 Dengan demikian nilai dari tan x . tan y adalah 3 1 .

Ingat rumus berikut ini!

$cos (x - y) cos (x + y) = = cos x cos y + sin x sin y cos x cos y - sin x sin y$

Perhatikan perhitungan berikut ini!

$cos (x - y) cos x cos y + sin x sin y = = 0, 4 0, 4 (persamaan 1)$

$cos (x + y) cos x cos y - sin x sin y sin x sin y = = = 0, 2 0, 2 cos x cos y - 0, 2 (persamaan 2)$

Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2

$cos x cos y + sin x sin y cos x cos y + cos x cos y - 0, 2 2 cos x cos y cos x cos y cos x cos y = = = = = 0, 4 0, 4 0, 4 + 0, 2 \frac{0 , 6}{2} 0, 3$

Substitusikan $cos x cos y = 0, 3$ ke persamaan 2

$sin x sin y = = = cos x cos y - 0, 2 0, 3 - 0, 2 0, 1$

$tan x tan y = = = \frac{s i n x}{c o s x} \cdot \frac{s i n y}{c o s y} \frac{0 , 1}{0 , 3} \frac{1}{3}$

Dengan demikian nilai dari $tan x . tan y$ adalah $\frac{1}{3}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

5. Jika cos ( α + β ) = 5 4 dan sin ( α − β ) = 13 5 , dengan α dan β terletak di antara 0 dan 4 π , hitunglah tan 2 α .

3.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan sin A = 25 24 dan cos B = 13 12 , hitunglah : a. cos ( A − B ) untukAdanBlancip b. cos ( A + B ) untukAdanBlancip

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . e. 2 cos ( 2 x + 3 0 ∘ ) cos ( 2 x − 6 0 ∘ ) = 2 1 3

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 , hitunglah bentuk berikut : a . cos ( 2 π − α ) , untuk 0 < α < 2 π b. cos ( 2 π + α ) , untuk 0 < α < 2 π

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika α , β dan γ merupakan sudut-sudut △ ABC dan 1 + cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = sin 2 α + sin 2 β + sin 2 γ , tunjukkan bahwa △ ABC merupakan segitiga siku-siku!

5.0

Jawaban terverifikasi