Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 1 + 2 − x 2 dan f − 1 ( m ) = 1 . Tentukan nilai m !

Diketahui $f (x) = 1 + \frac{2}{2 - x}$ dan $f^{- 1} (m) = 1$ . Tentukan nilai $m$ !

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah .

nilai

adalah

Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu invers dari fungsi tersebut. Diketahui , maka diperoleh: Jadi, nilai adalah .

Tentukan terlebih dahulu invers dari fungsi tersebut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses equals y end cell equals cell 1 plus fraction numerator 2 over denominator 2 minus x end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 minus x plus 2 over denominator 2 minus x end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 4 minus x over denominator 2 minus x end fraction end cell row cell y open parentheses 2 minus x close parentheses end cell equals cell 4 minus x end cell row cell 2 y minus x y end cell equals cell 4 minus x end cell row cell negative x y plus x end cell equals cell 4 minus 2 y end cell row cell x minus x y end cell equals cell 4 minus 2 y end cell row cell x open parentheses 1 minus y close parentheses end cell equals cell 4 minus 2 y end cell row x equals cell fraction numerator 4 minus 2 y over denominator 1 minus y end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 y minus 4 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 4 over denominator x minus 1 end fraction end cell end table end style$

Diketahui , maka diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 4 over denominator x minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses m close parentheses equals 1 end cell equals cell fraction numerator 2 m minus 4 over denominator m minus 1 end fraction end cell row cell 1 open parentheses m minus 1 close parentheses end cell equals cell 2 m minus 4 end cell row cell m minus 1 end cell equals cell 2 m minus 4 end cell row cell m minus 2 m end cell equals cell negative 4 plus 1 end cell row cell negative m end cell equals cell negative 3 end cell row m equals 3 end table end style$

Jadi, nilai adalah .