Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = x + 3 54 dan g ( x ) = 2 x + 7 , tentukan : a. ( f ∘ g ) ( x ) dan ( g ∘ f ) − 1 ( x ) b. Jika f ( a ) = a carilah nilai

Diketahui $f (x) = \frac{54}{x + 3}$ dan $g (x) = 2 x + 7$ , tentukan :

a. $(f \circ g) (x)$ dan $(g \circ f)^{- 1} (x)$

b. Jika $f (a) = a$ carilah nilai $a$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan bahwa didapatkan hasil yaitu , yaitu dan .

dapat disimpulkan bahwa didapatkan hasil open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses

yaitu $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 54 over denominator 2 x plus 10 end fraction end cell end table$ , open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses

open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses

yaitu $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 3 x plus 129 over denominator x minus 7 end fraction end cell end table$ dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 6 space atau space a equals negative 9 end cell end table

Pembahasan

Ingat rumus umum untuk fungsi komposisi serta invers fungsi yaitu Misalkan fungsi yang memetakan ke , sehingga bisa kita tulisakan menjadi , maka merupakan fungsi yang memetakan ke , ditulis Fungsi komposisi didapatkan dengan mensubtitusikan fungsi ke dalam nilai Maka, Menentukan hasil dari Maka Menentukan Maka, Menentukan nilai Maka, Jadi, dapat disimpulkan bahwa didapatkan hasil yaitu , yaitu dan .

Ingat rumus umum untuk fungsi komposisi serta invers fungsi yaitu

Misalkan fungsi yang memetakan ke , sehingga bisa kita tulisakan menjadi , maka merupakan fungsi yang memetakan ke , ditulis

Fungsi komposisi didapatkan dengan mensubtitusikan fungsi ke dalam nilai

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f left square bracket g left parenthesis x right parenthesis right square bracket end cell row blank equals cell f left square bracket 2 x plus 7 right square bracket end cell row blank equals cell fraction numerator 54 over denominator 2 x plus 7 plus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 54 over denominator 2 x plus 10 end fraction end cell end table$

Maka, $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 54 over denominator 2 x plus 10 end fraction end cell end table$

Menentukan hasil dari open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g left square bracket f left parenthesis x right parenthesis right square bracket end cell row blank equals cell g open square brackets fraction numerator 54 over denominator x plus 3 end fraction close square brackets end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator 54 over denominator x plus 3 end fraction close parentheses plus 7 end cell row blank equals cell fraction numerator 108 over denominator x plus 3 end fraction plus 7 end cell row blank equals cell fraction numerator 108 over denominator x plus 3 end fraction plus fraction numerator 7 left parenthesis x plus 3 right parenthesis over denominator x plus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 108 over denominator x plus 3 end fraction plus fraction numerator 7 x plus 21 over denominator x plus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 x plus 129 over denominator x plus 3 end fraction end cell end table$

Maka $left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 7 x plus 129 over denominator x plus 3 end fraction$

Menentukan open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 7 x plus 129 over denominator x plus 3 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 7 x plus 129 over denominator x plus 3 end fraction end cell row cell y left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell equals cell 7 x plus 129 end cell row cell x y minus 7 x end cell equals cell negative 3 y plus 129 end cell row cell x left parenthesis y minus 7 right parenthesis end cell equals cell negative 3 y plus 129 end cell row x equals cell fraction numerator negative 3 y plus 129 over denominator y minus 7 end fraction end cell row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative 3 y plus 129 over denominator y minus 7 end fraction end cell row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative 3 x plus 129 over denominator x minus 7 end fraction end cell end table$

Maka, $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 3 x plus 129 over denominator x minus 7 end fraction end cell end table$

Menentukan nilai

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 54 over denominator x plus 3 end fraction end cell row cell f left parenthesis a right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 54 over denominator a plus 3 end fraction end cell row a equals cell fraction numerator 54 over denominator a plus 3 end fraction end cell row cell a left parenthesis a plus 3 right parenthesis end cell equals 54 row cell a squared plus 3 a end cell equals 54 row cell a squared plus 3 a minus 54 end cell equals 0 row cell left parenthesis a minus 6 right parenthesis left parenthesis a plus 9 right parenthesis end cell equals 0 row a equals cell 6 space atau end cell row a equals cell negative 9 end cell end table$

Maka, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 6 space atau space a equals negative 9 end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa didapatkan hasil open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses yaitu $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 54 over denominator 2 x plus 10 end fraction end cell end table$ , open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses yaitu $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 3 x plus 129 over denominator x minus 7 end fraction end cell end table$ dan .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (9 rating)

danaraja

Pembahasan tidak lengkap Jawaban tidak sesuai

Lexa Fazdlina

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Misal f ( x ) = 4 x − 5 2 x + 3 dan g ( x ) = 4 x − 2 5 x + 3 tunjukkan bahwa ( f ∘ g ) ( x ) = ( g ∘ f ) ( x ) .

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika dan , maka hasil dari adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f : R → R dan g : R → R . Tentukan nilai ( f ∘ g ) ( 2 ) dan ( g ∘ f ) ( − 1 ) jika diketahui : c. f ( x ) = x 2 − 4 2 x , x  = ± 2 dan g ( x ) = 2 1 + 2 1 3 x + 4

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan f ( x ) = x 2 + 2 dan g ( x ) = x 2 − 2. ( g ∘ f ) ( x ) − ( f ∘ g ) ( x ) = ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = 1 − 2 x dan g ( x ) = 1 − x 2 . Tentukan: b. f ∘ g dan g ∘ f

5.0

Jawaban terverifikasi