Pertanyaan

Misal f ( x ) = 4 x − 5 2 x + 3 dan g ( x ) = 4 x − 2 5 x + 3 tunjukkan bahwa ( f ∘ g ) ( x ) = ( g ∘ f ) ( x ) .

Misal $f (x) = \frac{2 x + 3}{4 x - 5}$ dan $g (x) = \frac{5 x + 3}{4 x - 2}$ tunjukkan bahwa $(f \circ g) (x) = (g \circ f) (x)$ .

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti ( f ∘ g ) ( x ) = ( g ∘ f ) ( x ) .

terbukti

(f \circ g) (x) = (g \circ f) (x)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti ( f ∘ g ) ( x ) = ( g ∘ f ) ( x ) . Ingat! Misalkan f : y → z dan g : x → y . Komposisi fungsi g dan f yang memetakan x ke y kemudian ke z adalah: ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x )) Misalkan f : x → y dan g : y → z . Komposisi fungsi f dan g yang memetakan x ke y kemudian ke z adalah: ( g ∘ f ) ( x ) = g ( f ( x )) Diketahui f ( x ) = 4 x − 5 2 x + 3 dan g ( x ) = 4 x − 2 5 x + 3 . Akan dibuktikan ( f ∘ g ) ( x ) = ( g ∘ f ) ( x ) . Pertama akan dicari ( f ∘ g ) ( x ) . ( f ∘ g ) ( x ) = = = = f ( g ( x ) f ( 4 x − 2 5 x + 3 ) 4 ( 4 x − 2 5 x + 3 ) − 5 2 ( 4 x − 2 5 x + 3 ) + 3 4 x − 2 20 x + 12 − 5 4 x − 2 10 x + 6 + 3 dikali dengan 4 x − 2 sehingga diperoleh: ( f ∘ g ) ( x ) = = = = 20 x + 12 − 5 ( 4 x − 2 ) 10 x + 6 + 3 ( 4 x − 2 ) 20 x + 12 − 20 x + 10 10 x + 6 + 12 x − 6 22 22 x x Selanjutnya akan dicari ( g ∘ f ) ( x ) . ( g ∘ f ) ( x ) = = = = g ( f ( x )) g ( 4 x − 5 2 x + 3 ) 4 ( 4 x − 5 2 x + 3 ) − 2 5 ( 4 x − 5 2 x + 3 ) + 3 4 x − 5 8 x + 12 − 2 4 x − 5 10 x + 15 + 3 dikali dengan 4 x − 5 sehingga diperoleh: ( g ∘ f ) ( x ) = = = = 8 x + 12 − 2 ( 4 x − 5 ) 10 x + 15 + 3 ( 4 x − 5 ) 8 x + 12 − 8 x + 10 10 x + 15 + 12 x − 15 22 22 x x Dengan demikian, terbukti ( f ∘ g ) ( x ) = ( g ∘ f ) ( x ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti $(f \circ g) (x) = (g \circ f) (x)$ .

Ingat!

Misalkan $f : y \to z$ dan $g : x \to y$ . Komposisi fungsi $g$ dan $f$ yang memetakan $x$ ke $y$ kemudian ke $z$ adalah:

$(f \circ g) (x) = f (g (x))$

Misalkan $f : x \to y$ dan $g : y \to z$ . Komposisi fungsi $f$ dan $g$ yang memetakan $x$ ke $y$ kemudian ke $z$ adalah:

$(g \circ f) (x) = g (f (x))$

Diketahui $f (x) = \frac{2 x + 3}{4 x - 5}$ dan $g (x) = \frac{5 x + 3}{4 x - 2}$ . Akan dibuktikan $(f \circ g) (x) = (g \circ f) (x)$ .

Pertama akan dicari $(f \circ g) (x)$ .

$(f \circ g) (x) = = = = f (g (x) f (\frac{5 x + 3}{4 x - 2}) \frac{2 ( \frac{5 x + 3}{4 x - 2} ) + 3}{4 ( \frac{5 x + 3}{4 x - 2} ) - 5} \frac{\frac{10 x + 6}{4 x - 2} + 3}{\frac{20 x + 12}{4 x - 2} - 5}$

dikali dengan $4 x - 2$ sehingga diperoleh:

$(f \circ g) (x) = = = = \frac{10 x + 6 + 3 ( 4 x - 2 )}{20 x + 12 - 5 ( 4 x - 2 )} \frac{10 x + 6 + 12 x - 6}{20 x + 12 - 20 x + 10} \frac{22 x}{22} x$

Selanjutnya akan dicari $(g \circ f) (x)$ .

$(g \circ f) (x) = = = = g (f (x)) g (\frac{2 x + 3}{4 x - 5}) \frac{5 ( \frac{2 x + 3}{4 x - 5} ) + 3}{4 ( \frac{2 x + 3}{4 x - 5} ) - 2} \frac{\frac{10 x + 15}{4 x - 5} + 3}{\frac{8 x + 12}{4 x - 5} - 2}$

dikali dengan $4 x - 5$ sehingga diperoleh:

$(g \circ f) (x) = = = = \frac{10 x + 15 + 3 ( 4 x - 5 )}{8 x + 12 - 2 ( 4 x - 5 )} \frac{10 x + 15 + 12 x - 15}{8 x + 12 - 8 x + 10} \frac{22 x}{22} x$