Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti (f∘g)(x)=(g∘f)(x).
Ingat!
Misalkan f:y→z dan g:x→y. Komposisi fungsi g dan f yang memetakan x ke y kemudian ke z adalah:
(f∘g)(x)=f(g(x))
Misalkan f:x→y dan g:y→z. Komposisi fungsi f dan g yang memetakan x ke y kemudian ke z adalah:
(g∘f)(x)=g(f(x))
Diketahui f(x)=4x−52x+3 dan g(x)=4x−25x+3. Akan dibuktikan (f∘g)(x)=(g∘f)(x).
Pertama akan dicari (f∘g)(x).
(f∘g)(x)====f(g(x)f(4x−25x+3)4(4x−25x+3)−52(4x−25x+3)+34x−220x+12−54x−210x+6+3
dikali dengan 4x−2 sehingga diperoleh:
(f∘g)(x)====20x+12−5(4x−2)10x+6+3(4x−2)20x+12−20x+1010x+6+12x−62222xx
Selanjutnya akan dicari (g∘f)(x).
(g∘f)(x)====g(f(x))g(4x−52x+3)4(4x−52x+3)−25(4x−52x+3)+34x−58x+12−24x−510x+15+3
dikali dengan 4x−5 sehingga diperoleh:
(g∘f)(x)====8x+12−2(4x−5)10x+15+3(4x−5)8x+12−8x+1010x+15+12x−152222xx
Dengan demikian, terbukti (f∘g)(x)=(g∘f)(x).