Pertanyaan

Diketahui N = { 1 , 2 , 3 } dan relasi dalam N berikut ini. R 1 = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( 2 , 3 ) } R 2 = { ( 1 , 1 ) } R 3 = { ( 1 , 2 ) } R 4 = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 2 ) } R 5 = N × N Tuliskan relasi yang merupakan relasi antisimetris dan relasi yang bukan merupakan relasi antisimetris.

Diketahui $N = {1, 2, 3}$ dan relasi dalam $N$ berikut ini.

$R_{1} = {(1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 2), (2, 3)}$
$R_{2} = {(1, 1)}$
$R_{3} = {(1, 2)}$
$R_{4} = {(1, 2), (2, 3), (3, 2)}$
$R_{5} = N \times N$

Tuliskan relasi yang merupakan relasi antisimetris dan relasi yang bukan merupakan relasi antisimetris.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

relasi yang merupakan relasi antisimetris adalah , sedangkanrelasi yangbukan merupakan relasi antisimetris adalah .

relasi yang merupakan relasi antisimetris adalah R subscript 2 space dan space R subscript 5

, sedangkan relasi yang bukan merupakan relasi antisimetris adalah R subscript 1 comma space R subscript 3 comma space dan space R subscript 4

Pembahasan

Relasi disebut relasi antisimetrisjika untuk setiap dan , maka berlaku . Diberikanhimpunan dan relasi dalam , maka Relasi bukan merupakan relasi antisimetris, karena dan , tetapi . Relasi adalah relasi antisimetris, karena dan . Relasi bukan merupakan relasi antisimetris, karena namun . Relasi bukan merupakan relasi antisimetris, karena dan , tetapi . Relasi adalah relasi antisimetris, karena untuk setiap relasi memenuhi apabila dan berlaku . Jadi,relasi yang merupakan relasi antisimetris adalah , sedangkanrelasi yangbukan merupakan relasi antisimetris adalah .

Relasi R space colon space A rightwards arrow A disebut relasi antisimetris jika untuk setiap left parenthesis a comma space b right parenthesis element of R dan left parenthesis b comma space a right parenthesis element of R , maka berlaku a equals b .

Diberikan himpunan N equals open curly brackets 1 comma space 2 comma space 3 close curly brackets dan relasi dalam , maka

Relasi R subscript 1 equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 3 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 3 right parenthesis close curly brackets bukan merupakan relasi antisimetris, karena dan , tetapi 2 not equal to 3 .

Relasi R subscript 2 equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis close curly brackets adalah relasi antisimetris, karena dan 1 equals 1 .

Relasi R subscript 3 equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis close curly brackets bukan merupakan relasi antisimetris, karena namun left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis not an element of R .

Relasi R subscript 4 equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 3 right parenthesis comma space left parenthesis 3 comma space 2 right parenthesis close curly brackets bukan merupakan relasi antisimetris, karena dan , tetapi 2 not equal to 3 .

Relasi R subscript 5 equals N cross times N equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 3 comma space 3 right parenthesis close curly brackets adalah relasi antisimetris, karena untuk setiap relasi memenuhi apabila left parenthesis a comma space b right parenthesis element of R dan left parenthesis b comma space a right parenthesis element of R berlaku a equals b .

Jadi, relasi yang merupakan relasi antisimetris adalah R subscript 2 space dan space R subscript 5 , sedangkan relasi yang bukan merupakan relasi antisimetris adalah R subscript 1 comma space R subscript 3 comma space dan space R subscript 4 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

Gesya

Makasih ❤️

agustini Tini

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Dapatkahrelasi R dalam himpunan A keduanya simetris dan antisimetris? Sebutkan bagian dari A × A yang mungkin.

3.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Diberikan Z = { 1 , 2 , 3 , 4 } , dan relasi R : Z → Z seperti yang digambarkan pada gambar di atas. Relasi R tersebutadalah relasi ....

2.0

Jawaban terverifikasi

Di antara relasi di bawah ini yang merupakan relasi antisimetris adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan P = { a , b , c , d } dan relasi R : P → P . Di antara relasi berikut yang merupakan contoh dari relasi ekuivalen adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui L adalah himpunan garis lurus dan R dalam didefinisikan sebagai " x sejajar dengan y ". Selidikilah apakah merupakan jenis relasi di bawah ini dan berikan alasannya. a. Refleksif b. Sime...

0.0

Jawaban terverifikasi